「微分積分学（講義・演義）A, B」および「線形代数学（講義・演義）A, B」，または「微分積分学A, B」および「線形代数学A, B」を前提として，様々な自然科学の学習において基礎知識として必要となる，常微分方程式の数学的基礎について講義をする．主に，定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての解法，一般の線形微分方程式の解空間構造などの基本的性質，常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項について講ずる.

・定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての代表的な解法を修得する
・一般の線形常微分方程式の解空間の構造などの基本的性質について理解する
・常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項を理解する

以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．導入【１週】
微分方程式とは何か，物理現象などに現れる微分方程式の具体例
２．初等解法【３週】
変数分離，一階線形微分方程式，定数変化法，全微分形，積分因子，級数解法の例
３．線形微分方程式【６〜７週】
線形微分方程式（変数係数を含む）の解の空間，基本解と基本行列，ロンスキー行列，定数変化法，線形微分方程式の解法，行列の指数関数とその計算（射影行列を含む），2次元定数係数線形微分方程式の相平面図
４．常微分方程式の基本定理【３〜４週】
連続関数全体の空間とその性質（ノルム空間，完備性），逐次近似法，常微分方程式の解の存在と一意性（コーシー・リプシッツの定理），初期値に対する連続性，解の延長

特になし

主として定期試験による（詳しくは担当教員から授業中に指示する）．

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

Based on the knowledge of Calculus with Exercises A/B and Linear Algebra with Exercises A/B , or Calculus A/ B and Linear Algebra A/B, this course explains calculus of multiple variables and vector calculus. The course introduces the concepts of motion and potential in more than 2 dimensions, which are based on partial differentiation and integration related with multiple dimensions (such as line integral and surface integral).

To learn basics of calculus in functions of two or more variables, which are used in many other courses in natural sciences (such as Physics) and engineering.

1. Basic operations with vectors (5 Weeks)
- Dot and cross products; derivatives and integration of Vector Valued Functions
2. Vectors in other coordinate systems (2 Weeks)
- Frenet-Serret frame, Spherical and Cylindrical coordinate systems
3. Vector fields and potentials at n-dimensional Euclidean spaces (2 weeks)
- Operations over the vector fields (gradient, curl and divergence), scalar potential and vector potential
4. Line integrals and surface integrals (5 Weeks)
- Line integrals at 2-dimensional plane, surface integrals at 3-dimensional space, and integral theorems (Divergence theorem of Gauss, the Green's formula and the Stokes's theorem)
5. Feedback（1 Week）

To understand Calculus with Exercises A/B and Linear Algebra with Exercises A/B, or Calculus A/B and Linear Algebra A/B.

Weekly submission of class examples, class participation and homework (20%), Snap quizzes (15%), Final examination(65%)

Students are encouraged to do assigned homework related to the classes.

Part of this course is scheduled to be held online. Please note that the schedule is subject to change depending on circumstances. Further details regarding the class format will be provided by the instructor during the course.

数理モデリングとは，自然や社会に現れる様々な現象を数学的に記述することで，その仕組みを理解し予測しようとする研究手法である．また，制御や意思決定を行うための手法であり，現在社会の根幹をなす科学的営みと言える．科学的手法としての数理モデリングの理解を深めると同時に，生命科学，環境科学，データ科学における数理モデリングがどのように活用されているかの一端を知り，複数の学問が様々な形で互いに影響しあって発展している研究の最前線への展望を得ることを目的とする．また，プログラミングや数理解析を通して自分自身で数理モデリングを行う演習，数学テキストの講読演習により，今後の学びに必要となるであろうアカデミックスキルの基礎を身につける機会を提供する．

具体的には，講義では，初回のイントロダクションに続き，科学の手法としての数理モデリング（科学哲学），地球環境における数理モデリング，生命・医学の数理モデリング，データの数理モデリングの4つのテーマについて3週ずつの講義が行われ，最終回には受講者による課題の発表を行う．

演習については，自身での数理モデリングを構築・解析するグループ，数学テキストの英語講読の2グループに分かれて演習を行う．

〇統合型複合科目分類【理・理】
主たる課題について理系分野の要素が強く、副たる課題についても理系分野の要素が強いと考えられるもの

さまざまな分野における数理モデリングの考え方や活用例に触れ，異なる学問分野の相互作用による学術の発展の１つの側面を体験することで，今後の本学での学習の指針を得る．また，特に演習を通じて，大学での学びに必要なアカデミックスキルのいくつかを体得する．

（この授業では、講義と少人数演習を併せて学びます。講義のみ、少人数演習のみの出席では授業の到達目標に達しません）

◆講義　金4限（1共31）
第1回　導入（担当：全担当教員）（初回）
講義の目的、到達目標、成績評価の方法等を説明する．引き続き、各担当教員の分担する内容をダイジェストで紹介する．

第2回-第4回　科学と数理モデリング（担当：大塚淳）（3週）
概要：科学哲学的観点から、現象を数理的にモデリングするとはどういうことか、なぜモデリングをするのか、またその際に気をつけるべきことなど、「モデリングの哲学」を学ぶ。
キーワード：数理モデル、統計モデル、科学哲学
授業内容：
・モデルの科学哲学（現象をモデルするとはどういうことか、抽象化や理想化などを学ぶ）
・数理モデリングの概要と注意点（数理モデルの役割、前提、およびその検証方法などを学ぶ）
・統計モデリングの概要と注意点（統計モデル役割と前提、数理モデルとの違い、および検証方法などを学ぶ）

第5回-第6回，第8回　地球環境の数理モデリング（担当：竹広真一）（3週）
概要：地球環境問題に関連する様々な現象を題材として数理モデルの構築と解析手法を習得する。モデルの活用事例を通じて, 複雑な現象を理解し予測する面白さと, 必要な技術的基盤を実感することを目指す.
キーワード：対流, 波動と平均流相互作用, 気候レジーム
授業内容：
・流体力学の概観, レイリー=ベナール対流, ローレンツ方程式とカオス
・成層圏準 2 年振動の室内実験と数理モデリング
・エネルギーバランスモデルを通じた気候レジームの理解

第9回-第11回　生命・医学の数理モデリング（担当：李聖林，Xie Ying）（3週）
概要：数理モデリングの基本概念を理解し、数学的手法を用いて現象を捉える考え方を学ぶ．さらに、実社会への応用事例を通じて、数理モデルの有用性を理解する．
キーワード：数理モデリング、パターン形成、疫学、微分方程式
授業内容：（各週のおおよその内容を1行ずつ）
・数理モデリングの基本的な考え方を理解する．
・数理モデルが医学や社会の現象にどのように応用されているかを学ぶ．
・数理モデリングの基礎的な解析方法およびその解析結果の扱い方を学ぶ．

第7回，第12回-第13回　データの数理モデリング（担当：鍛治静雄，黒谷賢一，岡野千草）（3週）
概要：
近年，複数の分野の専門家が知見を持ち寄り，共同で研究を進めることによって新たな発見を目指す学際融合研究が増えている．本講義では，学際融合を実践する講師らが，研究で扱うデータに対して用いている数理モデリング手法の基礎について紹介する．
キーワード：学際融合研究，画像解析，RNA-seq，ベイジアンネットワーク，マルコフ連鎖
授業内容：
・5/29（鍛冶）：インターネット検索，携帯の予測入力，時系列解析など，さまざまな場面で用いられるマルコフ連鎖について，体験を通して解説する．
・7/3（黒谷）：遺伝子発現のベイジアンネットワーク解析を通じて，生命現象に関わる未知のファクターを紐解く試みについて解説する．
・7/10（岡野）：微生物が集団として示すふるまいや，集団内での細胞の役割分担に注目し，それらの理解に向けたデータの数理モデリングについて解説する．

第14回　総合討論（担当：講義担当の全教員）
これまでの講義課題について受講者の発表と討論を行う．

第15回　フィードバック

◆少人数演習
B班　数学テキスト講読（水5限、1共24　担当：宮路智行）　
古代ギリシャの数学から微分積分学の誕生および厳密化までを辿った書籍であるDavid Perkins「Calculus and its origins」(AMS)を受講者で講読するセミナーを行う．受講者はテキストの担当箇所を読み，その内容をまとめて発表し，全員で議論する．教員は議論を促進し，必要に応じて解説を加えることで，受講者の主体的な学びを支援する．受講者は，専門家によって書かれた良質な学術的英文書籍に触れ，歴史的な視点を手掛かりに微分積分学の概念的理解を深めるとともに，セミナーを通じて文献の内容を的確に理解し説明する力を養う．
第1週目にイントロダクションとして本書やセミナーの実施方法について説明し，発表の分担を決める．第2週から受講者によるセミナー発表を行う．
授業回数はフィードバックを含め全15回とする．
以下の内容をそれぞれ1〜3週で扱う：
・古代ギリシャやギリシャ以東の数学と無限級数
・曲線の極値，接線，法線
・双曲線の求積，面積と対数
・微分積分学の基本定理
・微分積分の記法
・三角関数と逆三角関数の級数展開
・微分積分学の厳密化

高校の数学IIIまでの数学の内容は前提とするが，それ以外の特別な予備知識は必要とせず，全学部生向けに授業を行う．

13回の授業と1回の総合討論での平常点（出席と参加の状況・個別内容の理解力を確かめるためのレポート課題）で評価を行う．各評価項目の割合の詳細は，初回の授業で説明する．フィードバック授業は評価の対象外である．

授業において配布した資料や指示した参考資料を基に毎回の要点を復習すると共に，提示した課題に取り組む過程で，インターネットや関連図書を通じて受講者各自で調査し，授業内容と関連して考えて，理解を深めるように努めること．

オフィスアワーは特に設けないが，質問は随時，受け付ける．積極的な授業参加を期待する．

成績証明書等では、表示文字数の制約上、英文科目名「Integrated Liberal Arts and Science with Small Group Seminars」が「ISS」と略記されます。

自然科学や社会科学の様々な分野で偶然性の支配する現象は多いが、その中に存在する法則性を解明していく学問が確率論である。また確率論は数理統計を理解する上でも必須となっている。この講義ではこれら確率論の数学的基礎付けを講義する。

1. 確率事象、確率変数、独立性、条件付き確率などの直感的理解とともに、数学的な定式化も理解する。
2. 平均、分散、相関係数などの確率論的な意味を習得する。
3. ポアソン分布、正規分布どの基本的な確率分布が、どのような状況で現れるかを、その性質とともに理解する。
4. 大数の法則、中心極限定理などの極限定理を具体的な状況に即して理解する。

以下の内容を、フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う。

１．確率【2〜3週】
　確率空間、確率の基本的性質（可算加法性）、確率事象、試行と独立性、条件付き確率
２．確率変数【4週】
　確率変数、確率変数の定める分布、離散分布、連続分布、多次元連続分布、
　平均、分散、モーメント、共分散、相関係数、確率変数の独立性、チェビシェフの不等式
３．確率分布【3週】
　二項分布、ポアソン分布、幾何分布、一様分布、正規分布、指数分布、多次元正規分布
４．極限定理【3〜4週】
　大数の（弱）法則、Stirling の公式、中心極限定理 (de Moivre-Laplaceの定理)
５．ランダムウォークとマルコフ連鎖（時間の都合により省略することがある。）【1〜2週】

「微分積分学（講義・演義）A,B」および「線形代数学（講義・演義）A,B」、または「微分積分学A,B」および「線形代数学A,B」の内容を既知とする。

主として定期試験によるが、それ以外の小テスト等を行う場合は担当教員が指示する。

予習、復習とともに、演習問題を積極的に解いてみることが必要である。

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

コンピューターの急速な進歩により，様々な社会現象や自然現象を種々の数理的手法により分析することが可能となり，その重要性が高まっている．そのような数理的手法を学ぶための基礎として，文系学生向けに微分積分学に関する基礎的内容を講義する．
授業では高校の理系数学（高校 数学III）を前提とはせず，高校の文系数学のみを履修した学生にも内容を理解できるように配慮した講義を行う．
一変数関数の微分法と積分法および二変数関数の微分法を学ぶ．

一変数関数の微分法と積分法，および二変数関数の微分法に関する基礎的な概念と定理を理解し，あわせてそれらを応用するための計算技法を身につける．

次の内容について解説する予定である．授業回数はフィードバックを含め全15回とする．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．

1. 数列と関数（数列の極限，*無限級数，関数の極限，連続関数，関数の合成，指数関数，対数関数，*初等関数，*逆関数）【2-3週】
2. 微分法 (微分係数，導関数，積・商の導関数，合成関数の導関数，初等関数の導関数，ネイピア数e，平均値の定理とその応用，関数の増減と極大極小，*テイラー展開) 【4-5週】
3. 積分法(不定積分，初等関数の原始関数，置換積分，部分積分，定積分，*面積) 【2-3週】
4. 二変数関数の微分法(二変数の関数，偏微分，全微分，二変数関数の合成関数の微分法，極値，*接平面，*条件付き極値問題)【3-4週】
5. フィードバック【1週】

*のついた項目は，時間の余裕があればこの中から選んでふれるものである．
上記のトピックスの講義とともに，それに関連した問題演習(授業中の演習または宿題)を行う．

高校での文系の数学を理解していることを前提とする．

主として定期試験により成績評価を行うが，問題演習，宿題，小テストなどの平常点を成績評価に加えることもある．定期試験と平常点の割合は各教員が周知する．

数学を学ぶには，予習、復習とともに演習問題を自分で解いてみることが必要です．

コンピューターの急速な進歩により，様々な社会現象や自然現象を種々の数理的手法により分析することが可能となり，その重要性が高まっている．そのような数理的手法を学ぶための基礎として，文系学生向けに微分積分学に関する基礎的内容を講義する．
授業では高校の理系数学（高校 数学III）を前提とはせず，高校の文系数学のみを履修した学生にも内容を理解できるように配慮した講義を行う．
一変数関数の微分法と積分法および二変数関数の微分法を学ぶ．

一変数関数の微分法と積分法，および二変数関数の微分法に関する基礎的な概念と定理を理解し，あわせてそれらを応用するための計算技法を身につける．

次の内容について解説する予定である．授業回数はフィードバックを含め全15回とする．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．

1. 数列と関数（数列の極限，*無限級数，関数の極限，連続関数，関数の合成，指数関数，対数関数，*初等関数，*逆関数）【2-3週】
2. 微分法 (微分係数，導関数，積・商の導関数，合成関数の導関数，初等関数の導関数，ネイピア数e，平均値の定理とその応用，関数の増減と極大極小，*テイラー展開) 【4-5週】
3. 積分法(不定積分，初等関数の原始関数，置換積分，部分積分，定積分，*面積) 【2-3週】
4. 二変数関数の微分法(二変数の関数，偏微分，全微分，二変数関数の合成関数の微分法，極値，*接平面，*条件付き極値問題)【3-4週】
5. フィードバック【1週】

*のついた項目は，時間の余裕があればこの中から選んでふれるものである．
上記のトピックスの講義とともに，それに関連した問題演習(授業中の演習または宿題)を行う．

高校での文系の数学を理解していることを前提とする．

主として定期試験により成績評価を行うが，問題演習，宿題，小テストなどの平常点を成績評価に加えることもある．定期試験と平常点の割合は各教員が周知する．

数学を学ぶには，予習、復習とともに演習問題を自分で解いてみることが必要です．

多変数関数の微分積分学は，数学の諸分野のみならず，物理学，工学等の広い領域の共通の基礎である．
この授業では，「微分積分学（講義・演義）Ａ・Ｂ」および「線形代数学（講義・演義）Ａ・Ｂ」，または「微分積分学Ａ・Ｂ」および「線形代数学Ａ・Ｂ」を前提として，多変数微分積分学の理解を深めると同時に，ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する．

多変数関数の微分積分の理解を深める．また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する．さらに，これらを活用する能力を身につける．

　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【４〜５週】：
ベクトルの演算（内積，外積）
ベクトル場
ベクトル場の演算（勾配，回転，発散など）
スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル

２．線積分と面積分【６〜７週】：
曲線の長さ，曲面積
線積分，面積分
積分定理（ガウスの発散定理，グリーンの公式，ストークスの定理）

なお上記の項目を学習する際には，

３．多変数関数の微積分【３〜５週】：
陰関数定理，逆関数定理
重積分，変数変換公式

について，必要な箇所で適宜説明を加えるものとする．

特になし

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）。

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.

多変数関数の微分積分学は，数学の諸分野のみならず，物理学，工学等の広い領域の共通の基礎である．
この授業では，「微分積分学（講義・演義）Ａ・Ｂ」および「線形代数学（講義・演義）Ａ・Ｂ」，または「微分積分学Ａ・Ｂ」および「線形代数学Ａ・Ｂ」を前提として，多変数微分積分学の理解を深めると同時に，ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する．

多変数関数の微分積分の理解を深める．また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する．さらに，これらを活用する能力を身につける．

　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【４〜５週】：
ベクトルの演算（内積，外積）
ベクトル場
ベクトル場の演算（勾配，回転，発散など）
スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル

２．線積分と面積分【６〜７週】：
曲線の長さ，曲面積
線積分，面積分
積分定理（ガウスの発散定理，グリーンの公式，ストークスの定理）

なお上記の項目を学習する際には，

３．多変数関数の微積分【３〜５週】：
陰関数定理，逆関数定理
重積分，変数変換公式

について，必要な箇所で適宜説明を加えるものとする．

特になし

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）。

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.

多変数関数の微分積分学は，数学の諸分野のみならず，物理学，工学等の広い領域の共通の基礎である．
この授業では，「微分積分学（講義・演義）Ａ・Ｂ」および「線形代数学（講義・演義）Ａ・Ｂ」，または「微分積分学Ａ・Ｂ」および「線形代数学Ａ・Ｂ」を前提として，多変数微分積分学の理解を深めると同時に，ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する．

多変数関数の微分積分の理解を深める．また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する．さらに，これらを活用する能力を身につける．

　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【４〜５週】：
ベクトルの演算（内積，外積）
ベクトル場
ベクトル場の演算（勾配，回転，発散など）
スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル

２．線積分と面積分【６〜７週】：
曲線の長さ，曲面積
線積分，面積分
積分定理（ガウスの発散定理，グリーンの公式，ストークスの定理）

なお上記の項目を学習する際には，

３．多変数関数の微積分【３〜５週】：
陰関数定理，逆関数定理
重積分，変数変換公式

について，必要な箇所で適宜説明を加えるものとする．

特になし

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）。

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.

This class is an introduction to calculus for those who did not study "Mathematics III (of the Japanese high school standard)".

The goal of the class is to solve problems of the same level with those in the entrance examination for science students. An additional goal of this course is to give a chance to the students to present and discuss mathematics in English.

The course will cover the following topics, and each of them is read during 3-4 weeks:
1. Limit of series and continuous functions
2. Differentiation of elementary functions (for example: sine, cosine, exponential etc.)
3. Brief introduction of the Riemann integral and differential equations
4. Applications.

Total：14 classes, 1 Feedback session

特になし

The evaluation of the course will take into account the following criteria:
-homework (40%)
-presentation (20%)
-final report (40%)

Exercises are given in class and students are required to solve them for
clear understanding of the topics in class.

High school text book "Mathematics III (高等学校 数学 III)" based on the Japanese high school standard is useful to understand of the subject of the class.

Office hours are not assigned and it is advisable to make comments willingly during and after the class.

高校の数学から大学の専門科目で使う数学への橋渡しを目的とした初歩的な数学の授業である。身の回りの現象が数式でどのように表現されるかを学びながら、微分方程式、複素数、偏微分の考え方を修得することを目的とする。

２回生以上で必要な次の数学的な基礎事項について学ぶ。
・ １階微分方程式を解法を習得する。
・ 複素数の演算に馴れ、オイラーの公式を理解する。
・ 多変数関数および偏微分について理解する。

第１回　微分と積分の考え方
　１−１　速度・加速度と自然現象
　１−２　指数関数のeって何？
第２回　微分・積分の応用　
　２−１　テーラー展開による多項式近似
　２−２　極値問題
　２−３　反復計算による非線形方程式の解法 - ニュートン法 -
　２−４　反復計算による最適解の導出
第３回　微分方程式と自然現象
　３−１　方程式と微分方程式
　３−２　従属変数を含まない１階の微分方程式 - 質点の運動 -
第４回　独立変数を含まない１階の微分方程式
　４−１　放射性元素の崩壊過程
　　　　　アーサー王と円卓の騎士伝説
　４−２　微分方程式モデルの構築 - 大きな湯飲みは冷めにくい -
　　　　　白クマは大きくマレーグマは小さい必然性
第５回　その他の１階微分方程式
　５−１　変数分離型 - 気体の断熱変化 -
　５−２　定係数１階線形微分方程式 - 放射性元素の多段崩壊 -
第６回　２階の微分方程式　　
　６−１　線形近似
　６−２　単振動
　６−３　斉次２階微分方程式
第７回　前半のまとめ
第８回　複素数
　８−１　複素数を用いる理由
　８−２　交流電源
　８−３　複素数の演算規則
　８−４　複素数の座標表示
　８−５　複素数と指数関数、対数関数、三角関数
第９回　オイラーの公式と応用計算
　９−１　オイラーの公式
　９−２　博士の愛した数式
　９−３　電気回路に現れる複素数
第１０回　ド・モアブルの定理と応用計算
　１０−１　ド・モアブルの定理
　１０−２　三角関数の加法定理
　１０−３　べき乗根
　１０−４　抵抗のある運動と振動運動に現れる複素数
第１１回　多変数の動きを表そう
　１１−１　関数とは
　１１−２　多変数関数
　１１−３　理想気体の状態方程式
　１１−４　２変数関数のグラフ
　１１−５　ベクトルの外積
第１２回　空間における平面の方程式
　１２−１　平面の方程式
　１２−２　平面の方程式の決定
　１２−３　結晶構造への応用
第１３回　偏微分と全微分（１）　　
　１３ー１　偏微分とは　　
　１３−２　微分と全微分
第１４回　偏微分と全微分（２）
　１４ー１　波動方程式　
　１４ー２　熱伝導の方程式
第１5回　フィードバック

原則として工学部理工化学科の学生のみ履修を認める。

おおよそ、以下の配分で評価する。全体の平均値が70点台になるように配分を変えることがある。
中間テスト　５０％
期末テスト　５０％

授業中に出された課題に解答する。

教員が用意する資料を中心に講義をする。
演習、試験において関数電卓を使用するため、各自購入すること。

高校の数学から大学の専門科目で使う数学への橋渡しを目的とした初歩的な数学の授業である。身の回りの現象が数式でどのように表現されるかを学びながら、微分方程式、複素数、偏微分の考え方を修得することを目的とする。

２回生以上で必要な次の数学的な基礎事項について学ぶ。
・ １階微分方程式を解法を習得する。
・ 複素数の演算に馴れ、オイラーの公式を理解する。
・ 多変数関数および偏微分について理解する。

第１回　微分と積分の考え方
　１−１　速度・加速度と自然現象
　１−２　指数関数のeって何？
第２回　微分・積分の応用　
　２−１　テーラー展開による多項式近似
　２−２　極値問題
　２−３　反復計算による非線形方程式の解法 - ニュートン法 -
　２−４　反復計算による最適解の導出
第３回　微分方程式と自然現象
　３−１　方程式と微分方程式
　３−２　従属変数を含まない１階の微分方程式 - 質点の運動 -
第４回　独立変数を含まない１階の微分方程式
　４−１　放射性元素の崩壊過程
　　　　　アーサー王と円卓の騎士伝説
　４−２　微分方程式モデルの構築 - 大きな湯飲みは冷めにくい -
　　　　　白クマは大きくマレーグマは小さい必然性
第５回　その他の１階微分方程式
　５−１　変数分離型 - 気体の断熱変化 -
　５−２　定係数１階線形微分方程式 - 放射性元素の多段崩壊 -
第６回　２階の微分方程式　　
　６−１　線形近似
　６−２　単振動
　６−３　斉次２階微分方程式
第７回　前半のまとめ
第８回　複素数
　８−１　複素数を用いる理由
　８−２　交流電源
　８−３　複素数の演算規則
　８−４　複素数の座標表示
　８−５　複素数と指数関数、対数関数、三角関数
第９回　オイラーの公式と応用計算
　９−１　オイラーの公式
　９−２　博士の愛した数式
　９−３　電気回路に現れる複素数
第１０回　ド・モアブルの定理と応用計算
　１０−１　ド・モアブルの定理
　１０−２　三角関数の加法定理
　１０−３　べき乗根
　１０−４　抵抗のある運動と振動運動に現れる複素数
第１１回　多変数の動きを表そう
　１１−１　関数とは
　１１−２　多変数関数
　１１−３　理想気体の状態方程式
　１１−４　２変数関数のグラフ
　１１−５　ベクトルの外積
第１２回　空間における平面の方程式
　１２−１　平面の方程式
　１２−２　平面の方程式の決定
　１２−３　結晶構造への応用
第１３回　偏微分と全微分（１）　　
　１３ー１　偏微分とは　　
　１３−２　微分と全微分
第１４回　偏微分と全微分（２）
　１４ー１　波動方程式　
　１４ー２　熱伝導の方程式
第１5回　フィードバック

原則として工学部理工化学科の学生のみ履修を認める。

おおよそ、以下の配分で評価する。全体の平均値が70点台になるように配分を変えることがある。
中間テスト　５０％
期末テスト　５０％

授業中に出された課題に解答する。

教員が用意する資料を中心に講義をする。
演習、試験において関数電卓を使用するため、各自購入すること。