線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

Calculus and linear algebra form the essential mathematical background necessary for understanding and developing modern science and technology. In this lecture, basics of calculus required for further pursuing of studies majored in science are explained.

Calculus with Exercises A strengthens the theoretical base of high school knowledge of differentiation and integration for real functions of one variable, and provides instructions on other more advanced methods of mathematical analysis.

The objective of this course is to learn and understand basic notions of differentiation and integration of functions of one variable and methods of mathematical analysis based on them, as well as to become able to apply this knowledge to solving problems.
In addition to learning the basic calculus, students can learn through this course how to discuss and present mathematical topics in English.

This subject is composed of two interrelated parts: Lecture and Exercises. The exercises sessions will take place basically once in two weeks, their purpose being to deepen the students' understanding of the contents of the lecture sessions through active participation in problem solving and through regular submission of reports.

In the course outline below, the order in which the given items will be presented is not fixed and depends on the background and understanding of the enrollees.

1. Fundamental concepts (1 week)
Numbers, sets, mappings, basic notions of mathematical logic.
2. Properties of real numbers and continuous functions (3-4 weeks)
Infimum and supremum of sets of real numbers, convergence of sequences, infinite series, limits of functions, definition and basic properties of continuous functions (intermediate value theorem, etc.).
3. Differentiation of functions of one variable (4-5 weeks)
Differential coefficients, derivative, differentiation of composite functions and inverse functions, derivatives of higher order, Taylor expansion, the mean-value theorem and its applications (monotonicity, convexity, extrema), infinitesimals, calculation of approximations*.
4. Integration of functions of one variable (3-4 weeks)
Riemann integral, integrability of continuous functions, definite integrals, the fundamental theorem of calculus, integration by parts and by substitution, improper integrals, length of curve*.

Moreover, topics related to

5. Important functions (1-3 weeks)
Exponential function, trigonometric functions, logarithm, inverse trigonometric functions, Gamma function*.

will be explained according to necessity at the corresponding place.

* denotes optional topics.

Total：14 classes, 1 Feedback session

None

Students will be evaluated based on their performance in both the lecture and the exercises sessions.
* Lecture will be graded based mainly on the final examination.
* Exercises will be evaluated based mainly on submitted reports and participation in class.
The details of the evaluation system will be given by the lecturer in the first lecture.

Students who fail to pass the examination but reach a certain standard are eligible for reexamination.

It is difficult to follow the lecture without regular study. Therefore, students are expected to devote an amount of time equivalent to the time of the lecture to solve report problems and to review the contents of previous lectures.

It is advisable to attend the lecture "Linear Algebra with Exercises A" in parallel. Moreover, it is recommended to register for "Calculus with Exercises B" in the second semester.

There are no fixed office hours. If you wish to have a consultation, please feel free to contact the lecturer.

In the "Quest for Mathematics", complex numbers and their applications are introduced. At first, we will follow some of the steps of their invention and learn to understand their basic properties. These numbers are very important in many different fields, such as quantum mechanics or electric engineering. In this course we explore geometrical applications of complex numbers, geometrical transformations, and complex functions.

- To understand the origins and importance of complex numbers
- Understanding of the geometric representation of complex numbers
- Learn the complex numbers arithmetic
- Learn the relation between trigonometric and exponential functions
- Acquire the ability to use complex numbers

In this course the following topics are covered:

1. Introduction and history of complex numbers. Geometric definition of complex numbers.
2. From geometric definition to Bombelli's "wild thought". The Argand plane and modern definitions.
3. Simple complex arithmetic and De Moivre's formula.
4. Equivalence of symbolic and geometric arithmetic.
5. Euler's formula: moving particle argument.
6. Euler's formula: power series argument.
7. Applications: trigonometry.
8. Applications: geometry.
9. Applications: calculus.
10. Applications: algebra.
11. Applications: vector operations.
12. Complex numbers and Euclidean geometry: transformations.
13. Motions and reflections.
14. Similarities and complex arithmetic. Spatial complex numbers.

14 lectures in total and one feedback class.

No knowledge of complex numbers is required to join this class. All necessary concepts are introduced during the lecture.

Evaluation will be based on:
10% attendance and participation
20% homework
20% quiz
50% final exam

Preparation for lectures will include revision of class materials and homework assignments. The work during the semester is most important, it helps to build up the understanding. If you have no problems with homework, there will be no problem solving the tests.

　近年の高等学校の数学教育カリキュラム改訂に伴い、高校の数学と大学に入ってから学ぶ数学との間に以前より大きなギャップが生じている。そのため、工学で必要となる対象の把握やその根底にある原理の把握がより困難になってきている。行列や微分方程式による自然現象の把握と解析などはその重要な一例である。
　このような事情を踏まえて、本科目ではまず高校の数学と大学の数学との間にある基本的な考え方や手法の差を埋めることを目的とし、さらに工学に現れる現象がいかに行列や微分方程式を用いて有用に記述、解析され得るかを学習する。
　これらの学習を通して、大学の数学や将来において専門課程で学ぶ種々の現象のモデル化手法を体得する。

本講義は「数学基礎」と「数学の応用」の２つの内容より構成される。

１．数学の基礎

○自然現象の数理的記述
　微分法や差分法を用いて自然現象を記述、定式化するために必要な数学的知識を学習する。

○微分方程式の基礎
　現象の物理法則は、物理量の微小な増分ΔyとΔxの関係として記述されることが多い。これを微分方程式という。これを解くことによって、物理現象を的確に予想することができる。ここでは、波動伝播，流体中の移動・拡散現象といった基本的な自然現象を微分方程式として定式化する方法とその基本的な解法を学習する。

○線形代数学の基礎
　大学における数学の大きな特徴は概念の「一般化」である。中学校で習う比例関係式であるy=ax は１次元空間の変数間どうしの関係であるが、大学では多次元空間の変数間の比例関係を学ぶ。これを線形代数学という。ここでは、基本的な自然現象を例に挙げて、線形代数学やベクトル解析の適用例と物理的意味を学習する。

２．数学の流体現象への応用

○流体現象の数学記述と応用例
　河川、海洋、大気といった我々を取り巻く自然現象のほとんどが流体運動と密接する。本講義では流体運動の定式化、およびその応用方法を学習する。特に粘性を考慮しない完全流体の基礎理論と実現象への応用問題を、複素関数の基礎知識を交えながら学習する。

「微分積分学」や「線形代数学」および「複素関数論」の基礎知識および，流体運動などの自然現象の数学的解法を理解する。身近な物理現象の支配方程式を自ら記述して正しく解く力を身につける。

基本的に以下のプランに従って講義を進める。ただし講義の進みぐあい、時事問題への言及などに対応して順序や同一テーマの回数を変えることがある。

第1回　ガイダンス
第2回　自然現象の数理的記述
第3回　線形代数学の基礎1
第4回　線形代数学の基礎2
第5回　線形代数学の基礎3
第6回　線形代数学の基礎4
第7回　自然現象と線形代数学
第8回　流体現象と数学1
第9回　流体現象と数学2
第10回　流体現象と数学3
第11回　流体現象と数学4
第12回　完全流体の数学解法1
第13回　完全流体の数学解法2
第14回　完全流体の数学解法3
期末試験／学習到達度の評価
第15回　フィードバック（詳細は別途連絡します）

None

宿題レポートの提出とその内容、期末試験の成績を通して総合的に判断する。

評価の割合（目安）
・期末試験（70%）
・毎回のレポートによる平常点(30%)

講義内容を必ず復習し、特に例題や計算問題は必ず自分の手で再度解くこと。
理解を深めるために、適宜宿題を課す。

近年の高等学校の数学教育カリキュラム改訂に伴い、高校の数学と大学に入ってから学ぶ数学との間に以前より大きなギャップが生じている。そのため、工学で必要となる対象の把握やその根底にある原理の把握がより困難ともなってきている。微分方程式による自然現象の把握と解析などはその重要な一例である。
　このような事情を踏まえて、本科目ではまず高校の数学と大学の数学との間にある基本的な考え方や手法の差を埋めることを目的とし、さらに工学に現れる現象がいかに微分方程式を用いて有用に記述、解析され得るかを説明する。
　地球工学科では１年生配当の地球工学総論、２年生配当の地球工学基礎数理との関連を考慮しながら、ベクトルや行列を中心とする線形代数学の考え方と応用、微分積分学の基礎となる概念、代表的な微分方程式の解き方、身近な現象を用いた微分方程式、数値解析の考え方に言及する。
　これらの学習を通して、大学の数学や将来において専門課程で学ぶ種々の現象のモデル化手法の基礎を理解する。
The revision of the middle- and high-school curricula in recent years has caused a little wide gap between the mathematics taught in high school and studied after entering the university. It has become difficult to acquire the objectives to apply mathematics required for engineering and the underlying principles, for example differential equations to analyze natural phenomena.
These circumstances have necessitated starting this lecture aiming to fill the gap in the fundamental thinking and in the theoretical application methodologies in mathematics from high-school to university. Differential equations are furthermore explained in this lecture in regard to usefully describe and analyze phenomena appearing in engineering.
This lecture in the Undergraduate School of Global Engineering considers the relation with the other two lectures, i.e., “Introduction to Global Engineering” for the freshman and “Mathematics for Global Engineering” for the sophomore, and gives the fundamental concepts and the applications of linear algebra in terms of vectors and matrices, as well as those of infinitesimal calculus to solve principal differential equations, to describe common phenomena using differential equations and basic ideas of numerical simulations.
Students taking this class would understand the fundamentals of university mathematics and the methodologies to mathematically model various phenomena they are going to deal with in their specialized courses in the later years.

工学の立場から、「大学の数学」の学習方法について工学部教員が講義する新しい科目である。「微分積分学」や「線形代数学」に含まれる内容の工学的背景を理解し、さらに将来において専門課程で学ぶ種々の現象のモデル化手法の基礎を理解する。

This lecture has been designed to give the freshman an idea to acquire "university mathematics" by the faculty of Engineering from the engineering point of view. In addition to helping students to understand the engineering background of the content of infinitesimal calculus and linear algebra, they understand the fundamentals to mathematically model various phenomena they are going to deal with in their specialized courses in the later years.

具体的な授業計画は以下のとおりである。
授業はフィードバックを含め全15回行う。

○微分方程式の基礎と解法 （２回）
現象の物理法則は、物理量の微小な増分ΔyとΔxの関係として記述されることが多い。これを微分方程式という。これを解くことによって、物理現象を的確に予想することができる。ここでは、微分積分学の復習と基本的な微分方程式の解法について説明する。

○様々な物理現象と微分方程式の応用（５回）
様々な物理現象の解明に利用されている微分方程式（ロジスティック方程式、変数分離形微分方程式、線形１階微分方程式など）とその解法について説明する。
上記項目それぞれにつき、履修による達成度を確認する。

○平面のベクトルと行列（２回）
行列の考え方と基本的な演算について説明する。2次正方行列を用いて、平面の線形変換の例として原点回りの回転を学ぶとともに、変換の合成に行列の積が対応すること説明する。2次および3次正方行列の逆行列の求め方を説明する。

〇材料力学の基礎（１回）
弾性変形の考え方や応力，ひずみ、応力−ひずみ関係など、後述するマトリクス変位法で用いる材料力学の基礎について説明する。

〇マトリクス変位法（２回）
コンピュータシミュレーション技術の導入として、マトリクス変位法により弾性バネや１次元トラスで接続された構造物の変形を解析する方法を説明する。

〇梁の引張変形：厳密解と数値解（２回）
弾性梁の引張変形に関する微分方程式を導出し、種々の境界条件下で厳密解を求める方法を説明する。続いて、梁をトラスの組み合わせで近似することで解を数値的に解く方法を説明する。数値解と厳密解の比較を通して、数値解析におけるモデル化が結果に及ぼす影響を講述する。
上記項目それぞれにつき、履修による達成度を確認する。


The detailed lecture plan follows hereafter (total 14 lectures, 1 feedback session).

・Fundamentals and solutions of differential equations (2 lectures)
The physical law of phenomena is often described as a relationship of two physical quantities between an infinitesimal increment Δy against another infinitesimal increment Δx. This relationship is called a differential equation. It is possible to accurately predict the physical phenomenon using the differential equation. Here, we will review the basics of differential and integral calculus and explain the solution methods of basic differential equations.

・Various Physical Phenomena and Applications of Differential Equations (5 lectures)
We explain various types of differential equations (logistic equations, variable separation differential equations, first order linear differential equations, etc.) that are used to explain various physical phenomena and their solution methods.
The students' understanding of each topic will be assessed.

・Plane Vectors and Matrices (2 lectures)
We will introduce the concept of matrices and fundamental operations. Using 2x2 matrices, we will explore linear transformations of a plane, such as rotation about the origin, and demonstrate how matrix multiplication corresponds to the composition of transformations. Methods for finding the inverse of 2x2 and 3x3 matrices will be covered.

・Foundations of Mechanics of Materials (1 lecture)
This lecture will cover the foundational concepts in mechanics of materials that are essential for understanding the matrix displacement method. Topics will include elastic deformation, stress, strain, and the stress-strain relationship.

・Matrix Displacement Method (2 lectures)
We will delve into the matrix displacement method as a cornerstone of computer simulation. This method will be applied to analyze the deformation of structures composed of elastic springs and one-dimensional trusses.

・Tensile Deformation of Beams: Exact and Numerical Solutions (2 lectures)
We will derive the differential equation governing the tensile deformation of elastic beams and explore exact solutions under various boundary conditions. Subsequently, we will approximate the beam with a truss assembly and employ numerical methods to solve the problem. By comparing numerical and exact solutions, we will discuss the impact of modeling choices on the results of numerical analysis.
The students' understanding of each topic will be assessed.

None

平常点（出席を含む）と中間試験、期末試験の成績を通して総合的に判断する。詳細は各講義で説明する。

The grade of the lecture will be given based on usual performance score (including attendance to class) and the results of the mid-term and final exams. Details will be explained by each lecturer.

予習：「微分積分学」や「線形代数学」に関連する高校数学の基礎部分
復習：授業内容、演習課題

Preparation: Fundamentals of high school mathematics related to calculus and linear algebra.
Review: Class content, exercises

　微分積分学は，近代科学技術の根底をなす理論である．この講義は，将来の応用に必要な微分積分学の基礎の解説をする．
　微分積分学Ａでは，高校で学んだ一変数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

高校で学んだ一変数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

１．実数の性質と連続関数【３〜５週】　
　集合と論理，実数の集合の上限と下限，数列の収束，関数の極限，連続関数の定義と基本的性質，初等関数
２．一変数関数の微分法【３〜４週】　
　微分係数，導関数，合成関数，逆関数，高次導関数，平均値定理とその応用（増減，凹凸，極限）
３．一変数関数の積分法【３〜４週】
　不定積分，定積分，微分積分学の基本定理，広義積分，［パラメータを含む積分］
４．無限小解析と級数【３〜４週】　
　テイラーの公式，無限小，近似値の計算，無限級数（収束の判定法，絶対収束と条件収束），整級数（収束半径，項別微積分）

授業はフィードバックを含め（試験週を除く）全15回にて行う

None

主として定期試験による．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

・線形代数学Ａを並行して受講することが望ましい．また同一クラスにて微分積分学Ｂ(後期)を併せて履修すること．
・工学部情報学科向けである.

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*
　
　なお

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*
　
　なお

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*
　
　なお

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*
　
　なお

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

None

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

This course provides opportunities to learn mathematics in more depth for highly motivated students. It supplements Calculus A, B and Linear Algebra A, B, and takes these basic courses as starting point to treat more advanced related topics.
Through this course, students can also learn how to read, listen to, discuss and present mathematical arguments in English.

One of the goals of this course is to help students get used to rigorous proofs of mathematical statements and abstract notions in mathematics. These two features are central to and represent the power of modern mathematics, because rigorously proven facts form unshakeable building blocks of far-reaching theories, and an abstract notion is applicable to various different situations as far as they share a key property.
If the number of students permits, the course will be interactive. In particular, an additional goal of this course is to provide a chance for the students to discuss mathematics in English.

Below is a list of themes that may be covered.
The actual topics of the lecture will be determined upon investigating the interests and level of the participating students.

1. Finite groups (tentatively 4 weeks)
1.1 Definition, basic notions, class formula
1.2 Symmetric and alternating groups
1.3 Elementary graph theory, Cayley graphs

2 Representation of finite groups (tentatively 4 weeks)
2.1 Matrix algebras, representations
2.2 Character formulas
2.3 Examples (symmetric group, SL2(Fp))

3 Matrix groups -- complex and real cases (tentatively 4 weeks)
3.1 Unitary and orthogonal groups
3.2 Matrix decompositions, properties of groups
3.3 Notions of Lie algebras, representations of groups
3.4 Characters, invariants.

4. Orthogonal functions and Fourier series (tentatively 3 or 4 weeks)
4.1 Orthonormal system of functions
4.2 Space of continuous functions on the circle and its completion
4.3 Fourier series
4.4 Notions of convergence of the Fourier series
4.5 Fourier series and Fourier transform

OR

5. Linear programming (tentatively 3 or 4 weeks)
5.1 Introduction to optimization with constraints
5.2 Basic properties of convex sets and convex functions
5.3 Duality
5.4 The simplex method and Karush-Kuhn-Tucker conditions

Total：14 classes, 1 Feedback session

Calculus A, B and Linear Algebra A, B.
Familiarity with materials covered in Honors Mathematics A may be helpful.

The evaluation of the course will take into account the following criteria:
(1) homework and presentation of students during the course (about 40%)
(2) final examination (about 60%)
Details will be discussed with students during the first classes.

As in every math course, students should read notes carefully and repeatedly after the class, solve exercise problems and try to find alternative proofs, counterexamples, etc.
After many hours of such practice you may get an intuitive understanding of the materials covered.

Students are welcome to ask questions during or at the end of the class.
The schedule of office hours will be announced in the first lecture.

This course aims at bridging the gap between high school mathematics and college mathematics and enhancing students’ understanding of the mathematical concepts essential for advanced courses in the Undergraduate School of Engineering. The course explores how physical phenomena in engineering - such as radioactive decay, the motion of a sprung mass, and the vibrations of a structure - are described mathematically, primarily through differential equations. Also, it covers methods for solving and interpreting these differential equations, while revisiting fundamental topics from Calculus and Linear Algebra that support these tasks.

・To understand the relationship between scientific observation and mathematics.
・To understand how physical phenomena in engineering disciplines are described using differential equations, and how to solve and interpret these equations.

* The lecture is designed to cover the following topics.

1. Introduction
- Describing phenomena, input-output system model, etc. [2 weeks]

2. Basics of Calculus
- Picture of Calculus, derivatives, basic rules, chain rule, implicit differentiation, inverse functions and their derivatives, etc. [4 weeks]
- Exponential and logarithmic functions, their derivatives, characterizations of exponential functions, etc. [2 weeks]

3. Differential equations and phenomenon descriptions
- Radioactive decay, population growth/decay, mixed growth/decay [3 weeks]
- Spring problems, equations of motion, simple harmonic motions, damped vibrations, etc. [3 weeks]

4. Feedback [1 week]

None

Quizzes and exercises (50%) and final examination (50%)

Students are expected to dedicate at least 2 hours to preview and review. More than half of this time is spent preparing for class and completing assignments.

Any inquiry to the instructor: chang.kaichun.4z{at}kyoto-u.ac.jp. (replace {at} with @)

The rapid progress of computers has made it possible to analyze various social and natural phenomena by mathematical methods, and the importance of these methods is increasing.

As a basis for learning such mathematical methods, this course provides basic mathematics of differential and integral calculus for liberal arts students.

The course does not require high school mathematics for students aspiring to be scientists and engineers (high school mathematics III) but is designed so that students who have taken only high school mathematics courses for liberal arts can understand the content of the course.

Differentiation and integration of functions of one variable and differentiation of functions of two variables will be taught.

To understand the basic concepts and theorems of derivatives and integral of univariate functions and derivatives of bivariate functions and to acquire the computational techniques to apply them.

The following subjects will be explained. There will be 15 lessons, including feedback. The order of subjects is not fixed, but the lecturer will decide according to the lecturer's lecture policy and the student's background and understanding of the subject.

1. Number sequences and functions (limits of sequences, *infinite series, limits of functions, continuous functions, composition of functions, elementary functions, *inverse functions) [2-3 weeks]
2. Differentiation (differential coefficients, derivatives, derivatives of products and quotients, derivatives of composite functions, derivatives of elementary functions, mean value theorem, increase/decrease and maxima/minima of functions, *Taylor expansion) [4-6 weeks]
3. Integral calculus (indefinite integral, primitive functions of elementary functions, integrals by substitution, integration by parts, definite integral, *area, *volume of revolution) [2-3 weeks]
4. Differentiation of bivariate functions (functions of two variables, partial differentiation, total differentiation, differentiation of composite functions of two variables, extrema, *tangent plane, *conditional extrema problem) [3-4 weeks]
5. Feedback [1 week]

Items marked with an asterisk (*) will be covered if time permits.
In addition to lectures on the above topics, there will be exercises (in-class exercises or homework) related to the topics.

Students are assumed to have a good understanding of high school mathematics except calculus.

30% Homework and participation
20% Midterm quiz
50% Final test

In order to learn mathematics, it is necessary to try to solve the exercises on your own, in addition to preparing and reviewing the lectures.