The rapid progress of computers has made it possible to analyze various social and natural phenomena using mathematical methods, and the importance of these methods is increasing.
This course is designed to provide liberal arts students with basic knowledge of linear algebra as a basis for learning such mathematical methods.
The course does not require high school mathematics for students aspiring to be scientists and engineers (high school mathematics III) but is designed so that students who have taken only high school mathematics courses for liberal arts can understand its content.
In Linear Algebra A [For non-science majors], students learn the basics of vectors and matrices.

The objective of Linear Algebra A [For non-science majors] is to familiarize students with vectors, matrices, and linear systems of linear equations.

This course will cover the following subjects.
There will be 15 lessons, including feedback.
The order of lectures is not fixed but will be decided by the lecturer according to the lecturer's lecture policy and the students' background and understanding of the subject. Real vectors and matrices will be mainly covered.

1. Plane vectors and matrices of order two (Calculation of plane vectors and matrices, inner product, inverse matrix, Cayley-Hamilton theorem, linear transformations of the plane (rotation, reflection), linear systems and matrices, determinant) [3-4 weeks]
2. Vectors and matrices operation (linear combination, sum, scalar multiplication, product, linear maps, and matrices) [2-3 weeks]
3. Elementary transformations and linear systems (elementary transformations, staircase matrices, factorials, regular matrices, inverse matrices, solving linear systems, linear independence, *solution structures) [6-8 weeks]
4. #Determinant (definition and properties of determinant (elementary transformations, product, relation to transpose, substitution, and sign), expansion of determinant, Cramer's rule) [1-2 weeks]
5. Feedback [1 week]

Items marked with an asterisk (*) will be covered if time permits.
Part of subjects marked with # will be given in this class or all of them will be moved to the autumnal course, depending on the progress of the class.
In addition to lectures on the above topics, there will be exercises (in-class exercises or homework) related to the topics.

Students are assumed to have a good understanding of high school mathematics except calculus.

Students will be evaluated primarily on their performance in the final examination. The student's performance in exercises and homework may also be taken into account. The details of the evaluation system will be explained by the lecturer in the first lecture.

In order to learn mathematics, it is necessary to try to solve the exercises on your own, in addition to preparing and reviewing the lectures.

受精卵に始まる個体発生や形態形成，遺伝子発現の制御機構，脳神経系における学習や知能，そして細胞や個体、あるいはその集団の移動機構・変形・流動などを題材に，生命現象の理解に数学的アイディアや方法がどのように活用されているかの一端を知り，複数の学問が様々な形で互いに影響しあって発展している研究の最前線への展望を得ること，また高校以前は学ぶ機会がなかった数理モデリングやデータ解析などの数理的方法や関連する英語文献の講読，さらに科学的内容をどうすればわかりやすく効果的に表現できるかを学ぶ科学ライティングの演習により，今後の学びに必要となるであろうアカデミックスキルの基礎を身につける機会を提供することを目的とする．
具体的には，講義では，初回のイントロダクションに続き，発生生物学（生き物の形づくり），脳神経科学（Amari-Hopfield model，人工知能），遺伝子制御ネットワーク，生命流体力学の4つのテーマについて３週ずつの講義が行われ，最終回には受講者による課題の発表を行う．演習については，データ解析，ニューラルネットワーク，英語文献講読，科学コミュニケーションの4グループに分かれた演習を６週ずつ，同じ内容で2回繰り返して実施し，受講者は前半と後半に異なるテーマで２つの演習を受講できるようにする．

〇統合複合型科目分類【理・理】
　主たる課題について理系分野の要素が強く、副たる課題についても理系分野の要素が強いと考えられるもの

さまざまな生命現象に触れ，その理解に数理的な考え方が有効になる面があることを理解し，異なる学問分野の相互作用による学術の発展の１つの側面を体験することで，今後の本学での学習の指針を得る．また，特に演習を通じて，大学での学びに必要なアカデミックスキルのいくつかを体得する．

（この授業では、講義と少人数演習を併せて学びます。講義のみ、少人数演習のみの出席では授業の到達目標に達しません。なお、講義の初回授業において授業内容や成績評価の説明を行い，演習の初回授業において少人数演習のグループ分けを行いますので、必ず出席してください）

◆講義　木4・共西31
第1回（の30分程度）　導入（担当：國府寛司，講義担当の全教員）　
講義の目的、到達目標、成績評価の方法等を説明する。引き続き、各講義担当教員の分担する内容を紹介する。

第1回（の1時間程度）-第3回　発生生物学（生き物の形づくり）（担当：高橋淑子）
概要；卵から始まる形づくりを概観する。細胞が社会をつくり、さまざまな性質をもつ組織や器官が形づくられるとき、その背後にある「ルール」を理解することの意義を学ぶ。
キーワード：個体発生、形づくり、細胞の社会、細胞ダイナミクス

第4回-第6回　脳神経科学（Amari-Hopfield model，人工知能）（担当：青柳富誌生・寺前順之介）
概要；生物の情報処理の仕組みに着想を得たニューラルネットワークの基礎を学ぶ。
キーワード：脳神経、深層学習、連想記憶、機械学習、情報と力学系

第7回-第9回　生命流体力学（担当：石本健太）
概要；生命現象の特徴の一つはその流動性にある。その形は成長に伴って変化し、移動するために体の一部を変形させる。細胞間や組織間にはイオンやタンパク質の物質流動があり、呼吸や血流という形でも生物は流体流動を積極的に用いている。鳥の飛翔や魚の遊泳は流体流動を巧みに利用した例であるし、細胞集団が見せる流動的な振る舞いも組織の形成や修復の鍵となっている。細胞スケールから個体スケールまでの様々な階層に現れる流動現象の実例の紹介し、それらを理解するための数学的な手法について解説する。
キーワード：流れ、渦、微分方程式、集団運動、階層性

第10回-第12回　遺伝子制御ネットワーク（担当：望月敦史）
概要；染色体上に多数存在する遺伝子は、互いに活性化や不活性化の制御を行っている。この制御関係から生まれる遺伝子活性の時間変化が、細胞の振る舞いや性質を作り出している。本講義では、遺伝子制御ネットワークのダイナミクスを高次元力学系として捉える見方を学び、細胞の振る舞いや性質が生まれる過程を、数学を通して理解する。特に制御ネットワークの構造だけから鍵遺伝子を決定する理論により、細胞の運命を制御する新しい方法を紹介する。
キーワード：力学系、グラフ理論、Feedback Vertex Set、細胞分化、ダイレクトリプログラミング

第13回-第14回　全体課題発表（担当：國府寛司，講義担当の全教員）
全体課題について受講者の発表と討論を行う．

第15回　フィードバック

◆少人数演習
まず初回の演習時間に演習担当の全教員から，少人数演習の４つのグループ「データ解析・英語文献講読・科学コミュニケーション・ニューラルネットワーク」の内容を紹介した後に，受講生を４つの演習に組分けする。各受講者は４つの演習から２つを選んで，第２回〜第７回と第9回〜第14回の６週ずつの期間に，それぞれ配属された班で演習を行う。第８回の演習時間には全体課題の班分けと全体課題発表の準備を行う。

A班　データ解析（担当：德田有矢）木5
Pythonを用いて生物学データを解析する．平均や分散，相関等の基本的な統計量の計算やデータの可視化方法を習得した上で，母集団と標本の違いや統計的仮説検定，機械学習の基礎を学ぶ．教師あり学習の例としてサポートベクトルマシンを，教師なし学習の例として主成分分析を取り上げる．
＜演習項目・内容＞
第一回：導入と１変量データ解析
第二回：多変量データ解析
第三回：母集団と標本
第四回：統計的仮説検定
第五回：機械学習の基礎・教師あり学習
第六回：機械学習の基礎・教師なし学習

B班　英語文献講読（担当：石川雅人）木5
英語文献（論文）を読むことは、最先端の研究を知るために重要である。それだけでなく、教科書に載っているような科学的発見の原典となる文献に当たることで、内容をより深く理解したり、科学的示唆が得られることもある。本演習では、英語文献を読み、内容をまとめてプレゼンテーションの形で発表し、内容について議論を行う。ただし、文献の内容について完全に理解することは必ずしも目指さず、英語文献を読み、発表する流れを体験することを目標とする。読む英語文献としては、生命現象に対する数理モデリングに関するおよび生命科学におけるAI（人工知能）の応用に関する文献を指定する。具体的には、以下の論文である。
【数理モデリング】　以下の三編のうち、いずれかを選んで読み、発表する。
Elowitz, Michael B., and Stanislas Leibler. "A synthetic oscillatory network of transcriptional regulators."
Nature 403.6767 (2000): 335-338.
大腸菌で振動する遺伝子回路（repressilator）を作成したことを報告している。
Gardner, Timothy S., Charles R. Cantor, and James J. Collins. "Construction of a genetic toggle switch in
Escherichia coli." Nature 403.6767 (2000): 339-342.
大腸菌でスイッチ的な動作をする遺伝子回路（toggle switch）を作成したことを報告している。
Kondo, Shigeru, and Rihito Asai. "A reaction#8211diffusion wave on the skin of the marine angelfish
Pomacanthus." Nature 376.6543 (1995): 765-768.
タテジマキンチャクダイの体表の縞模様の変化が反応拡散方程式に従うことを報告している。
【AI】　以下の二篇のうち、いずれかを選んで読み、発表する。
　Jumper, John, et al. “Highly accurate protein structure prediction with AlphaFold.” Nature 596.7873 (2021): 583-589.
本論文は2024年のノーベル化学賞を受賞したJohn Jumper, Demis Hassabisらのチームによる論文である。アミノ酸配列からタンパク質三次元構造を予測するAIであるAlphaFoldについて報告している。

Nguyen, Eric, et al. "Sequence modeling and design from molecular to genome scale with Evo." Science 386.6723 (2024): eado9336.
ChatGPTのような大規模言語モデルのゲノムバージョンであるEvoについて報告している。
＜演習項目・内容＞
第一回：チュートリアル（英語文献の探し方、読み方、プレゼン方法）・数理モデリング文献①（内容理解）
第二回：数理モデリング文献②（内容理解）
第三回：数理モデリング文献③（発表・議論）
第四回：AI文献①（内容理解）
第五回：AI文献②（内容理解）
第六回：AI文献③（発表・議論）

C班　科学コミュニケーション（担当：白井哲哉・寺川まゆ）木5
この少人数演習では以下を到達目標とする。
・科学コミュニケーションとは何かについて学ぶ
・研究を専門外の人に伝え対話する必要性および、その技術について学ぶ
・研究を専門外の人に伝え議論し相互理解と共感できる素養を身につける
＜演習項目・内容＞
第一回：科学コミュニケーション概論【白井】
第二回：対話・クリティカルシンキング演習①【白井】
第三回：対話・クリティカルシンキング演習②【白井】
第四回：広報・プレゼンテーション概論【白井】
第五回：プレゼンテーション演習①【寺川】
第六回：プレゼンテーション演習②【白井・寺川】

D班　ニューラルネットワーク演習（担当：青柳富誌生・寺前順之介）木5
Pythonによる実装と可視化を用いて、ニューラルネットワークの数理モデルの基礎を学ぶ。脳のニューロンの基礎的な性質からはじめ、「学習」（データから規則を見つける）と「記憶」（壊れた入力から元を思い出す）の数理モデルの基礎を体験する。
＜演習項目・内容＞
第一回：ニューロン：基礎的な性質と数理モデル
第二回：ニューラルネットワーク：ニューロン同士のつながり
第三回：単純パーセプトロン：学習の数理モデル
第四回：多層パーセプトロン：深層学習
第五回：甘利ホップフィールドモデル：記憶の数理モデル
第六回：記憶容量：いくつ覚えられるか？

高校の数学IIIまでの数学の内容は前提とするが，それ以外の特別な予備知識は必要とせず，全学部生向けに授業を行う．

講義については，13回の授業と1回の総合討論での平常点（出席と授業参加の状況・個別内容の理解力を確かめるためのレポート課題）で評価を行う．
フィードバック授業は評価の対象外である．
演習については出席と授業参加の状況とレポート課題により評価を行う．
各評価項目の割合の詳細は，初回の授業で説明する．

授業において配布した資料や指示した参考資料を基に毎回の要点を復習すると共に，提示した課題に取り組む過程で，インターネットや関連図書を通じて受講者各自で調査し，授業内容と関連して考えて，理解を深めるように努めること．

オフィスアワーは特に設けないが，質問は随時，受け付ける．積極的な授業参加を期待する．

自然科学や社会科学の様々な分野で偶然性の支配する現象は多いが、その中に存在する法則性を解明していく学問が確率論である。また確率論は数理統計を理解する上でも必須となっている。この講義ではこれら確率論の数学的基礎付けを講義する。

1. 確率事象、確率変数、独立性、条件付き確率などの直感的理解とともに、数学的な定式化も理解する。
2. 平均、分散、相関係数などの確率論的な意味を習得する。
3. ポアソン分布、正規分布どの基本的な確率分布が、どのような状況で現れるかを、その性質とともに理解する。
4. 大数の法則、中心極限定理などの極限定理を具体的な状況に即して理解する。

以下の内容を、フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う。

１．確率【2〜3週】
　確率空間、確率の基本的性質（可算加法性）、確率事象、試行と独立性、条件付き確率
２．確率変数【4週】
　確率変数、確率変数の定める分布、離散分布、連続分布、多次元連続分布、
　平均、分散、モーメント、共分散、相関係数、確率変数の独立性、チェビシェフの不等式
３．確率分布【3週】
　二項分布、ポアソン分布、幾何分布、一様分布、正規分布、指数分布、多次元正規分布
４．極限定理【3〜4週】
　大数の（弱）法則、Stirling の公式、中心極限定理 (de Moivre-Laplaceの定理)
５．ランダムウォークとマルコフ連鎖（時間の都合により省略することがある。）【1〜2週】

「微分積分学（講義・演義）A,B」および「線形代数学（講義・演義）A,B」、または「微分積分学A,B」および「線形代数学A,B」の内容を既知とする。

主として定期試験によるが、それ以外の小テスト等を行う場合は担当教員が指示する。

予習、復習とともに、演習問題を積極的に解いてみることが必要である。

コンピューターの急速な進歩により，様々な社会現象や自然現象を種々の数理的手法により分析することが可能となり，その重要性が高まっている．そのような数理的手法を学ぶための基礎として，文系学生向けに線形代数学に関する基礎的内容を講義する．
授業では高校の理系数学（高校 数学III）を前提とはせず，高校の文系数学のみを履修した学生にも内容を理解できるように講義を行う．
線形代数学A［文系］では，ベクトルと行列に関する基礎的事項を学ぶ．

線形代数学A［文系］ではベクトルや行列，連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

次の内容について解説する予定である．授業回数はフィードバックを含め全15回とする．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．主として実ベクトル，実行列を扱う．

1. 平面ベクトルと2次行列
（平面ベクトルと行列の計算，内積，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理，平面の一次変換（回転，鏡映），連立一次方程式と行列，行列式）【3-4週】
2. ベクトル・行列の演算（一次結合，和，スカラー倍，積，線型写像と行列) 【2-3週】
3. 基本変形と連立一次方程式（基本変形，階段行列，階数，正則行列，逆行列，連立一次方程式の解法，一次独立性，*解の構造）【6-8週】
4. #行列式（行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係，置換と符号），行列式の展開，クラメルの公式）【1-2週】
5. フィードバック【1週】

*のついた項目は，時間の余裕があればふれるものである．
#のついた項目は，授業の進度によっては，一部もしくは全部を後期に扱うものとする．
上記のトピックスの講義とともに，それに関連した問題演習(授業中の演習または宿題)を行う．

同一クラスの線形代数学B［文系］を併せて履修すること．高校での文系の数学，特に平面ベクトル，空間ベクトルを理解していることを前提とする．

主として定期試験により成績評価を行うが，問題演習，宿題，小テストなどの平常点を成績評価に加えることもある．定期試験と平常点の割合は各教員が周知する．

数学を学ぶには，予習、復習とともに演習問題を自分で解いてみることが必要です．

Linear Algebra is a fundamental tool used extensively across many fields, including mathematics, natural sciences, and engineering. This course builds upon the foundation established in "Linear Algebra A/B" (typically taken in the first year) and explores advanced concepts. Topics covered include orthogonality, diagonalization, the Singular Value Decomposition (SVD) of matrices, and the Jordan canonical form, with a strong focus on their applications to real-world problems.

・To acquire a deep understanding of advanced linear algebra concepts, including orthogonality, diagonalization, and the Singular Value Decomposition (SVD) of matrices.
・To apply these core linear algebra concepts to effectively solve real-world engineering and scientific problems.

1. Review of linear algebra [2 weeks]
- Big picture, rank, dimension, solvability, factorization, elimination, etc.
- Vector spaces, subspaces, nullspace, complete solutions, etc.

2. Orthogonality and its applications [4 weeks]
- Four subspaces and their dimensions and orthogonality, orthogonal complements, projections, least square approximations, orthogonal bases, Gram-Schmidt process, etc.

3. Eigenvalues, eigenvectors, and their applications [4 weeks]
- Eigenvalues and eigenvectors, diagonalization, matrix power, singular value decomposition (SVD), and their application to difference equations, differential equations, and Markov process, etc.

4. Jordan canonical form [3 weeks]
- Generalized eigenvectors, Jordan canonical form, and their applications.

5. Optional topics [1 week]
- Numerical solutions, complex vectors and matrices, other applications, etc.

6. Feedback [1 week]

Suggested prerequisites: Calculus A/B and Linear Algebra A/B, or Calculus with Exercises A/B and Linear Algebra with Exercises A/B.

Quizzes or assignments (50%); final examination (50%)

Students are expected to dedicate two hours or more per week to course material, primarily for previewing content and reviewing lectures. More than half of this time should be focused on preparing for class and completing assignments.

Any inquiry to the instructor: chang.kaichun.4z{at}kyoto-u.ac.jp. (replace {at} with @)

線形代数学は，数学諸分野のみならず，自然科学，工学などの領域の共通の基礎である．この講義では１回生で学習する「線形代数学A, B」または「線形代数学（講義・演義）A, B」をさらに発展させて，行列の対角化、ジョルダン標準形等，線形代数のより進んだ内容について講義する。

・行列の固有値問題の意味を理解するとともに，対角化などの手法を種々の局面に活用できるようになる．
・ジョルダン標準形の意味を理解するとともに，標準形が種々の局面に活用できるようになる．
・上記を通じてベクトル空間や行列の扱いに習熟する．

　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．行列の対角化【５〜６週】：　
固有値問題， 固有空間分解
正規行列のユニタリ行列による対角化
正値対称（エルミート）行列
二次形式

２．ジョルダン標準形【６〜７週 】：
最小多項式，一般固有空間分解
ジョルダン標準形，ジョルダン分解*
ジョルダン標準形の応用：
行列のべき，行列の指数関数，線形常微分方程式との関係*など

３．関連するトピック【１〜３週】
行列の分解定理（極分解，特異値分解など）
単因子論
双対空間，商空間
一般逆行列、連立方程式の数値解法
などの中から担当者が選んで解説する．

アステリスク * はオプション

「線形代数学A, B」または「線形代数学（講義・演義）A, B」の内容は既知とする。

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）．

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.

Based upon knowledge of calculus, this is an introductory course to the function theory of one complex variable (i.e. introduction of complex analysis), and its goal is to understand fundamentals about holomorphic functions and meromorphic ones, which are dealt through the Cauchy's integral formula. The purpose of this course is not only to understand rigorous theories but to obtain some skills about the residue calculus. The theory for complex functions are not only beautiful in a mathematical sense but also very useful in applied fields e.g. physics, engineering and medical sciences etc. Almost all the mathematical theories in this course are rigorously dealt with, and some examples related with physics are also explained. An additional goal of this course is to give a chance to the students to present and discuss mathematics in English.

The goal is to understand fundamentals about holomorphic functions and meromorphic ones, which are dealt through the Cauchy's integral formula. In addition to learning modern mathematics and proofs, students can also learn how to discuss and present mathematical topics in English through this course.

The course will cover the following topics, and each of them is read in 2 or 3 weeks:
1. complex numbers, the complex number plane and the Riemann sphere
2. differential of complex functions; holomorphic functions and the Cauchy- Riemann equation etc.
3. power series and analytic functions
4. integral; the Stieltjes integral and Cauchy's integral formula
5. fundamental theories for holomorphic functions
6. Singularities and residue; the Laurent expansion and the residue calculus.

Total：14 classes, 1 Feedback session

(Eligible students) mainly the sciences of the second grade

Students are required good understanding of both calculus and linear algebra.

The evaluation of the course will take into account the following criteria:
-homework (40%)
-presentation (20%)
-final report (40%)

The students are requested to solve exercises given in class by themselves even though they are not assigned as homework.

This class is an English class for the classes of 「関数論」, and their syllabuses are the same to one another.

Office hours are not assigned and it is advisable to make comments willingly during and after the class.

線形代数学は，数学諸分野のみならず，自然科学，工学などの領域の共通の基礎である．この講義では１回生で学習する「線形代数学A, B」または「線形代数学（講義・演義）A, B」をさらに発展させて，行列の対角化、ジョルダン標準形等，線形代数のより進んだ内容について講義する。

・行列の固有値問題の意味を理解するとともに，対角化などの手法を種々の局面に活用できるようになる．
・ジョルダン標準形の意味を理解するとともに，標準形が種々の局面に活用できるようになる．
・上記を通じてベクトル空間や行列の扱いに習熟する．

　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．行列の対角化【５〜６週】：　
固有値問題， 固有空間分解
正規行列のユニタリ行列による対角化
正値対称（エルミート）行列
二次形式

２．ジョルダン標準形【６〜７週 】：
最小多項式，一般固有空間分解
ジョルダン標準形，ジョルダン分解*
ジョルダン標準形の応用：
行列のべき，行列の指数関数，線形常微分方程式との関係*など

３．関連するトピック【１〜３週】
行列の分解定理（極分解，特異値分解など）
単因子論
双対空間，商空間
一般逆行列、連立方程式の数値解法
などの中から担当者が選んで解説する．

アステリスク * はオプション

「線形代数学A, B」または「線形代数学（講義・演義）A, B」の内容は既知とする。

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）．

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.

コンピュータを利用した数値シミュレーションは、先端的な科学・技術の学修と研究においては不可欠なものである。本講義ではこの数値シミュレーションの基礎事項を数学および数値解析学の視点から講述する。

コンピュータによる数値計算の基礎的な事項を学修し、その有用性と問題点についての理解を「数学」の視点から深める。

・非線型方程式の数値解法（４回程度）
・浮動小数点数による数値計算の利点と欠点（２回程度）
・連立一次方程式の解法と数値線型代数の初歩（４回程度）
・常微分方程式の初期値問題の数値解法（３回程度）
・数値シミュレーションの事例紹介 （２回程度）

講義は上記のテーマを概ねこの順序で講述するが、相互にリンクさせて多少の順序を変更して行なう。なお、授業はフィードバックも含めて全１５回で実施される。

第１テーマは非線型方程式の代表的な数値解法であるNewton法等の収束性などの基本的性質を述べる。第２テーマでは、担当者が近年研究を進めてきた「多倍長数値計算とその計算環境」に関する話題も講述する予定である。また第３テーマではノルム空間に関する基礎事項も講述する予定である。それぞれ個々の計算アルゴリズムに加えて、得られる計算結果の信頼性の数学的な取り扱いを紹介する。第４テーマでは，Euler法などを信頼性とともに紹介する．

第５テーマについては担当者の研究する先端的な数値シミュレーションを例にとり、本講義で講述する基礎的な概念が先端的な研究でどのように活かされているかを実例を踏まえて説明する予定である。このテーマは他テーマともリンクするため、講義の展開によっては夫々のテーマの中でその一部を言及して済ませることもある。

フィードバック授業の内容については、授業の進捗状況や履修者の理解度を考慮して、別途指示する。

１回生で学修する程度の線形代数学と微分積分学についての内容は既知として講義を進める。

原則として、定期試験によって成績評価を行なうこととし、その詳細は講義時に説明する。なお、受講生の理解度などを考慮してレポートを課すことがあるが、その際にはレポート評価を成績評価に加味することがある。また平常点(講義時の質問に対する優れた回答など)を成績評価に加味する場合もある。ただし、定期試験を実施した場合は、定期試験の成績で「不合格」扱いとなった者をレポート点や平常点により「合格」扱いとすることはない。
また成績の素点は、履修者の学修効果と学修成果を総合した上で点数を丸めて、96点、86点、76点、66点、60点、および50点以下の点数で表記する。
なお、気象警報等によって定期試験が実施できない場合は、レポート評価及び平常点をもって成績評価を行うことがある。

講義時に演習問題が出された場合は、履修者が授業外でそれらを真摯に取り組んでいることを前提に授業は進める。

本科目は数値シミュレーションに関わる話題の中でも、数学的な色彩の強い内容である。プログラミングに関する知識は必須ではないが、プログラミングについての知識が有り、講述したアルゴリズムのプログラミングを自習して確認すると本科目の理解が一層深まる。

授業の質問などは、講義終了時などに随時受け付ける。

多変数関数の微分積分学は，数学の諸分野のみならず，物理学，工学等の広い領域の共通の基礎である．
この授業では，「微分積分学（講義・演義）Ａ・Ｂ」および「線形代数学（講義・演義）Ａ・Ｂ」，または「微分積分学Ａ・Ｂ」および「線形代数学Ａ・Ｂ」を前提として，多変数微分積分学の理解を深めると同時に，ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する．

多変数関数の微分積分の理解を深める．また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する．さらに，これらを活用する能力を身につける．

　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【４〜５週】：
ベクトルの演算（内積，外積）
ベクトル場
ベクトル場の演算（勾配，回転，発散など）
スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル

２．線積分と面積分【６〜７週】：
曲線の長さ，曲面積
線積分，面積分
積分定理（ガウスの発散定理，グリーンの公式，ストークスの定理）

なお上記の項目を学習する際には，

３．多変数関数の微積分【３〜５週】：
陰関数定理，逆関数定理
重積分，変数変換公式

について，必要な箇所で適宜説明を加えるものとする．

特になし

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）。

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.

数理モデリングとは，自然や社会に現れる様々な現象を数学的に記述することで，その仕組みを理解し予測しようとする研究手法である．また，制御や意思決定を行うための手法であり，現在社会の根幹をなす科学的営みと言える．科学的手法としての数理モデリングの理解を深めると同時に，生命科学，環境科学，データ科学における数理モデリングがどのように活用されているかの一端を知り，複数の学問が様々な形で互いに影響しあって発展している研究の最前線への展望を得ることを目的とする．また，プログラミングや数理解析を通して自分自身で数理モデリングを行う演習，数学テキストの講読演習により，今後の学びに必要となるであろうアカデミックスキルの基礎を身につける機会を提供する．

具体的には，講義では，初回のイントロダクションに続き，科学の手法としての数理モデリング（科学哲学），地球環境における数理モデリング，生命・医学の数理モデリング，データの数理モデリングの4つのテーマについて3週ずつの講義が行われ，最終回には受講者による課題の発表を行う．

演習については，自身での数理モデリングを構築・解析するグループ，数学テキストの英語講読の2グループに分かれて演習を行う．

〇統合型複合科目分類【理・理】
主たる課題について理系分野の要素が強く、副たる課題についても理系分野の要素が強いと考えられるもの

さまざまな分野における数理モデリングの考え方や活用例に触れ，異なる学問分野の相互作用による学術の発展の１つの側面を体験することで，今後の本学での学習の指針を得る．また，特に演習を通じて，大学での学びに必要なアカデミックスキルのいくつかを体得する．

（この授業では、講義と少人数演習を併せて学びます。講義のみ、少人数演習のみの出席では授業の到達目標に達しません）

◆講義　金4限（1共31）
第1回　導入（担当：全担当教員）（初回）
講義の目的、到達目標、成績評価の方法等を説明する．引き続き、各担当教員の分担する内容をダイジェストで紹介する．

第2回-第4回　科学と数理モデリング（担当：大塚淳）（3週）
概要：科学哲学的観点から、現象を数理的にモデリングするとはどういうことか、なぜモデリングをするのか、またその際に気をつけるべきことなど、「モデリングの哲学」を学ぶ。
キーワード：数理モデル、統計モデル、科学哲学
授業内容：
・モデルの科学哲学（現象をモデルするとはどういうことか、抽象化や理想化などを学ぶ）
・数理モデリングの概要と注意点（数理モデルの役割、前提、およびその検証方法などを学ぶ）
・統計モデリングの概要と注意点（統計モデル役割と前提、数理モデルとの違い、および検証方法などを学ぶ）

第5回-第6回，第8回　地球環境の数理モデリング（担当：竹広真一）（3週）
概要：地球環境問題に関連する様々な現象を題材として数理モデルの構築と解析手法を習得する。モデルの活用事例を通じて, 複雑な現象を理解し予測する面白さと, 必要な技術的基盤を実感することを目指す.
キーワード：対流, 波動と平均流相互作用, 気候レジーム
授業内容：
・流体力学の概観, レイリー=ベナール対流, ローレンツ方程式とカオス
・成層圏準 2 年振動の室内実験と数理モデリング
・エネルギーバランスモデルを通じた気候レジームの理解

第9回-第11回　生命・医学の数理モデリング（担当：李聖林，Xie Ying）（3週）
概要：数理モデリングの基本概念を理解し、数学的手法を用いて現象を捉える考え方を学ぶ．さらに、実社会への応用事例を通じて、数理モデルの有用性を理解する．
キーワード：数理モデリング、パターン形成、疫学、微分方程式
授業内容：（各週のおおよその内容を1行ずつ）
・数理モデリングの基本的な考え方を理解する．
・数理モデルが医学や社会の現象にどのように応用されているかを学ぶ．
・数理モデリングの基礎的な解析方法およびその解析結果の扱い方を学ぶ．

第7回，第12回-第13回　データの数理モデリング（担当：鍛治静雄，黒谷賢一，岡野千草）（3週）
概要：
近年，複数の分野の専門家が知見を持ち寄り，共同で研究を進めることによって新たな発見を目指す学際融合研究が増えている．本講義では，学際融合を実践する講師らが，研究で扱うデータに対して用いている数理モデリング手法の基礎について紹介する．
キーワード：学際融合研究，画像解析，RNA-seq，ベイジアンネットワーク，マルコフ連鎖
授業内容：
・5/29（鍛冶）：インターネット検索，携帯の予測入力，時系列解析など，さまざまな場面で用いられるマルコフ連鎖について，体験を通して解説する．
・7/3（黒谷）：遺伝子発現のベイジアンネットワーク解析を通じて，生命現象に関わる未知のファクターを紐解く試みについて解説する．
・7/10（岡野）：微生物が集団として示すふるまいや，集団内での細胞の役割分担に注目し，それらの理解に向けたデータの数理モデリングについて解説する．

第14回　総合討論（担当：講義担当の全教員）
これまでの講義課題について受講者の発表と討論を行う．

第15回　フィードバック

◆少人数演習　金5限（1共26）
A班　数理モデリング実践（担当：石本健太，大塚淳，保阪悠人，小川拓海）
人口増加モデルとしてのロジスティック方程式，捕食者・被捕食者モデル，化学反応のモデルや力学モデルなどを題材として取り上げ，そのモデリングの基本的考え方を学ぶと共に，Python を用いた数値シミュレーションを通して，数学的な思考法を身につける．また，受講者自ら実際に数理モデルを作ることを通して数理モデリングを理解する．
授業回数はフィードバックを含め全15回とする．
より具体的には以下のような内容を扱う：（指定の週は目安）
・さまざまな数理モデルの例（1週）
・モデリングのためのディスカッション実践演習（3週）
・Pythonの簡単な使い方（1週）
・差分方程式、微分方程式、微分方程式の解とその安定性（3週）
・確率モデル、ブラウン運動、拡散方程式（2週）
・統計モデル、回帰分析（2週）
・数理モデリングの作成と発表（2週）
また，文献調査やレポート作成の方法，プレゼンテーションの手法についても演習を通して実践的に学び，アカデミックスキルの基礎を身につける．

高校の数学IIIまでの数学の内容は前提とするが，それ以外の特別な予備知識は必要とせず，全学部生向けに授業を行う．

13回の授業と1回の総合討論での平常点（出席と参加の状況・個別内容の理解力を確かめるためのレポート課題）で評価を行う．各評価項目の割合の詳細は，初回の授業で説明する．フィードバック授業は評価の対象外である．

授業において配布した資料や指示した参考資料を基に毎回の要点を復習すると共に，提示した課題に取り組む過程で，インターネットや関連図書を通じて受講者各自で調査し，授業内容と関連して考えて，理解を深めるように努めること．

オフィスアワーは特に設けないが，質問は随時，受け付ける．積極的な授業参加を期待する．

成績証明書等では、表示文字数の制約上、英文科目名「Integrated Liberal Arts and Science with Small Group Seminars」が「ISS」と略記されます。

数学が発展してきた過程では、自然科学、社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、既存の数学の枠組みにとらわれない、新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。また、逆に、そのような新しい流れが、数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。

代数・解析・幾何学・応用数学・コンピュータサイエンス・数理物理等の様々な題材について、入門的な問題意識や基礎知識を習得する。そして、数理科学における未知の事柄について、自ら学んでいく能力を養う。

数理解析研究所の研究者が、それぞれが専門とする分野に関連した話題について、
リレー形式で講義を行う。講義は、それぞれ１回で完結した内容とする。
各担当者がリアルタイムで興味を持ち、学生に伝えたいと考える内容について講義をする。
より詳しい講義内容や、各教員の担当回については、下記の関連URLや掲示等を通じて連絡する。
講師およびテーマは次の通りである。

◆緒方芳子（数理物理）、玉川安騎男（数論）、牧野和久(離散最適化とアルゴリズム）、小澤登高（関数解析）、 河村彰星 （計算量）、Croydon, David Alexander（確率論）、磯野優介（作用素環論）、照井一成（数理論理学）、 SEHNEM, Camila（作用素環論）、 上田福大（数論幾何）、岸本展（偏微分方程式）、山下剛（数論幾何）、Helmke，Stefan（古典解析）、渡辺聡美（確率論）

授業回数はフィードバックを含め全15回とする

数学III・Ｃを履修していることは、講義内容を理解する上で役立つ。微積分や線形代数などで必要になる知識については、授業内で適宜補足するが、自学自習で補っていくことも望まれる。

各講義ごとに、講義内容の理解度をはかる課題や、より挑戦的な問題をレポート課題として出す。提出されたレポートによって成績を評価する。詳細は授業中に説明する。

予習のために、事前に各講義の内容を告知し、可能な限り関連する図書を紹介する。復習や、より深い事柄の学習のために、講義の際にレポート問題を課す。

さらに、この講義の単位をとるための勉強だけではなく、興味を持った題材について自主的に勉強していくことを期待している。

数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図した講義である。原則として予備知識は仮定しない。

授業中、あるいは授業終了後、わからないことについては積極的な質問を期待する。

この講義をきっかけにして興味を持った題材について、紹介された図書も参考にしながら、自ら学び、自ら問題に取り組んでいくことが最も重要である。

講義は原則として日本語で行われるが、Croydon、Sehnem、上田、Helmke担当の回は英語で行われる。

原則として、レポートは各講義の二週間後までに、LMSで提出すること。

講義に出席の際にアンケートに回答すること。

緒方が授業コーディネーターをつとめる。

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Bでは，微分積分学（講義・演義）Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に，多変数関数の微分積分について学ぶ．

　一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．級数【３〜５週】：
　無限級数（収束の判定法，絶対収束と条件収束）
　べき級数（収束半径，項別微積分）　
　関数列・関数項級数*（一様収束，項別微積分）

２．平面および空間の点集合【２週】：
　距離，点列の収束，開集合・閉集合
　連続関数

３．多変数関数の微分法【４〜５週】：
　偏微分，微分（全微分）可能性，一次近似，接平面，勾配ベクトル
　合成関数の微分（連鎖律），ヤコビ行列，ヤコビ行列式
　テイラーの定理，極値問題
　条件付き極値問題（陰関数定理）

４．多変数関数の積分法【４〜５週】：
　重積分，累次積分，変数変換公式，面積・体積
　広義積分，ガンマ関数とベータ関数

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の微分積分学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また線形代数学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Bでは，微分積分学（講義・演義）Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に，多変数関数の微分積分について学ぶ．

　一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．級数【３〜５週】：
　無限級数（収束の判定法，絶対収束と条件収束）
　べき級数（収束半径，項別微積分）　
　関数列・関数項級数*（一様収束，項別微積分）

２．平面および空間の点集合【２週】：
　距離，点列の収束，開集合・閉集合
　連続関数

３．多変数関数の微分法【４〜５週】：
　偏微分，微分（全微分）可能性，一次近似，接平面，勾配ベクトル
　合成関数の微分（連鎖律），ヤコビ行列，ヤコビ行列式
　テイラーの定理，極値問題
　条件付き極値問題（陰関数定理）

４．多変数関数の積分法【４〜５週】：
　重積分，累次積分，変数変換公式，面積・体積
　広義積分，ガンマ関数とベータ関数

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の微分積分学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また線形代数学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Bでは，微分積分学（講義・演義）Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に，多変数関数の微分積分について学ぶ．

　一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．級数【３〜５週】：
　無限級数（収束の判定法，絶対収束と条件収束）
　べき級数（収束半径，項別微積分）　
　関数列・関数項級数*（一様収束，項別微積分）

２．平面および空間の点集合【２週】：
　距離，点列の収束，開集合・閉集合
　連続関数

３．多変数関数の微分法【４〜５週】：
　偏微分，微分（全微分）可能性，一次近似，接平面，勾配ベクトル
　合成関数の微分（連鎖律），ヤコビ行列，ヤコビ行列式
　テイラーの定理，極値問題
　条件付き極値問題（陰関数定理）

４．多変数関数の積分法【４〜５週】：
　重積分，累次積分，変数変換公式，面積・体積
　広義積分，ガンマ関数とベータ関数

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の微分積分学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また線形代数学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Bでは，微分積分学（講義・演義）Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に，多変数関数の微分積分について学ぶ．

　一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．級数【３〜５週】：
　無限級数（収束の判定法，絶対収束と条件収束）
　べき級数（収束半径，項別微積分）　
　関数列・関数項級数*（一様収束，項別微積分）

２．平面および空間の点集合【２週】：
　距離，点列の収束，開集合・閉集合
　連続関数

３．多変数関数の微分法【４〜５週】：
　偏微分，微分（全微分）可能性，一次近似，接平面，勾配ベクトル
　合成関数の微分（連鎖律），ヤコビ行列，ヤコビ行列式
　テイラーの定理，極値問題
　条件付き極値問題（陰関数定理）

４．多変数関数の積分法【４〜５週】：
　重積分，累次積分，変数変換公式，面積・体積
　広義積分，ガンマ関数とベータ関数

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の微分積分学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また線形代数学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Bでは，微分積分学（講義・演義）Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に，多変数関数の微分積分について学ぶ．

　一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．級数【３〜５週】：
　無限級数（収束の判定法，絶対収束と条件収束）
　べき級数（収束半径，項別微積分）　
　関数列・関数項級数*（一様収束，項別微積分）

２．平面および空間の点集合【２週】：
　距離，点列の収束，開集合・閉集合
　連続関数

３．多変数関数の微分法【４〜５週】：
　偏微分，微分（全微分）可能性，一次近似，接平面，勾配ベクトル
　合成関数の微分（連鎖律），ヤコビ行列，ヤコビ行列式
　テイラーの定理，極値問題
　条件付き極値問題（陰関数定理）

４．多変数関数の積分法【４〜５週】：
　重積分，累次積分，変数変換公式，面積・体積
　広義積分，ガンマ関数とベータ関数

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の微分積分学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また線形代数学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Bでは，微分積分学（講義・演義）Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に，多変数関数の微分積分について学ぶ．

　一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．級数【３〜５週】：
　無限級数（収束の判定法，絶対収束と条件収束）
　べき級数（収束半径，項別微積分）　
　関数列・関数項級数*（一様収束，項別微積分）

２．平面および空間の点集合【２週】：
　距離，点列の収束，開集合・閉集合
　連続関数

３．多変数関数の微分法【４〜５週】：
　偏微分，微分（全微分）可能性，一次近似，接平面，勾配ベクトル
　合成関数の微分（連鎖律），ヤコビ行列，ヤコビ行列式
　テイラーの定理，極値問題
　条件付き極値問題（陰関数定理）

４．多変数関数の積分法【４〜５週】：
　重積分，累次積分，変数変換公式，面積・体積
　広義積分，ガンマ関数とベータ関数

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の微分積分学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また線形代数学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Bでは，ベクトル空間，線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に，それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める．

　ベクトル空間，線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること，ならびにそれを通してベクトル，行列の理論的な基礎を固めることを目標とする．その際には，ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画、内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 抽象ベクトル空間【５〜６週】：
　一次結合，一次独立，基底，次元，部分空間，線形写像，核と像
　線形写像と行列，基底の変換，直和

2. 計量ベクトル空間【３〜４週】：
　内積，正規直交基底，直交行列，ユニタリ行列，直交補空間

3. 固有値と行列の対角化【５〜６週】：
　固有値と固有ベクトル，固有多項式，固有空間
　行列の対角化，行列の上三角化，ケーリー.ハミルトンの定理
　対称行列の直交行列による対角化
　二次形式*
　エルミート行列のユニタリ行列による対角化*

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の線形代数学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また微分積分学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Bでは，ベクトル空間，線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に，それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める．

　ベクトル空間，線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること，ならびにそれを通してベクトル，行列の理論的な基礎を固めることを目標とする．その際には，ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画、内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 抽象ベクトル空間【５〜６週】：
　一次結合，一次独立，基底，次元，部分空間，線形写像，核と像
　線形写像と行列，基底の変換，直和

2. 計量ベクトル空間【３〜４週】：
　内積，正規直交基底，直交行列，ユニタリ行列，直交補空間

3. 固有値と行列の対角化【５〜６週】：
　固有値と固有ベクトル，固有多項式，固有空間
　行列の対角化，行列の上三角化，ケーリー.ハミルトンの定理
　対称行列の直交行列による対角化
　二次形式*
　エルミート行列のユニタリ行列による対角化*

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の線形代数学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また微分積分学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．