授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
Advanced Calculus I-Vector Calculus 2T25
|
(英 訳) | Advanced Calculus I-Vector Calculus | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
||||||
(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 英語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 2回生以上 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 水5 |
||||||
(教室) | 共北12 | ||||||
(授業の概要・目的) | Based on the knowledge of Calculus with Exercises A/B and Linear Algebra with Exercises A/B , or Calculus A/ B and Liner Algebra A/B, this course explains calculus of multiple variables and vector calculus. The course introduces the concepts of motion and potential in more than 2 dimensions, which are based on partial differentiation and integration related with multiple dimensions (such as line integral and surface integral). | ||||||
(到達目標) | To learn basics of calculus in functions of two or more variables, which are used in many other courses in natural sciences (such as Physics) and engineering. | ||||||
(授業計画と内容) | 1. Basic operations with vectors (5 Weeks) - Dot and cross products; derivatives and integration of Vector Valued Functions 2. Vectors in other coordinate systems (2 Weeks) - Frenet-Serret frame, Spherical and Cylindrical coordinate systems 3. Vector fields and potentials at n-dimensional Euclidean spaces (2 weeks) - Operations over the vector fields (gradient, curl and divergence), scalar potential and vector potential 4. Line integrals and surface integrals (5 Weeks) - Line integrals at 2-dimensional plane, surface integrals at 3-dimensional space, and integral theorems (Divergence theorem of Gauss, the Green's formula and the Stokes's theorem) 5. Feedback(1 Week) |
||||||
(履修要件) |
To understand Calculus with Exercises A/B and Linear Algebra with Exercises A/B, or Calculus A/B and Linear Algebra A/B.
|
||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | Weekly submission of class examples, class participation and homework (20%), Snap quizzes (15%), Final examination(65%) | ||||||
(教科書) |
授業中に指示する
|
||||||
(参考書等) |
『Calculus Vol. 3』
(Open Stax)
(Book is available online at https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3)
『Thomas' Calculus, 14th ed.』
(Pearson)
『Advanced Engineering Mathematics, 10th ed.』
(Willey)
『Calculus, 6th ed.』
(McGraw-Hill)
|
||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | Students are encouraged to do assigned homework related to the classes. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
Advanced Calculus I-Vector Calculus
2T25 (科目名)
Advanced Calculus I-Vector Calculus
(英 訳)
|
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 英語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 2回生以上 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
水5 (教室) 共北12 |
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(授業の概要・目的)
Based on the knowledge of Calculus with Exercises A/B and Linear Algebra with Exercises A/B , or Calculus A/ B and Liner Algebra A/B, this course explains calculus of multiple variables and vector calculus. The course introduces the concepts of motion and potential in more than 2 dimensions, which are based on partial differentiation and integration related with multiple dimensions (such as line integral and surface integral).
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(到達目標)
To learn basics of calculus in functions of two or more variables, which are used in many other courses in natural sciences (such as Physics) and engineering.
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(授業計画と内容)
1. Basic operations with vectors (5 Weeks) - Dot and cross products; derivatives and integration of Vector Valued Functions 2. Vectors in other coordinate systems (2 Weeks) - Frenet-Serret frame, Spherical and Cylindrical coordinate systems 3. Vector fields and potentials at n-dimensional Euclidean spaces (2 weeks) - Operations over the vector fields (gradient, curl and divergence), scalar potential and vector potential 4. Line integrals and surface integrals (5 Weeks) - Line integrals at 2-dimensional plane, surface integrals at 3-dimensional space, and integral theorems (Divergence theorem of Gauss, the Green's formula and the Stokes's theorem) 5. Feedback(1 Week) |
|||||||
(履修要件)
To understand Calculus with Exercises A/B and Linear Algebra with Exercises A/B, or Calculus A/B and Linear Algebra A/B.
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|||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度)
Weekly submission of class examples, class participation and homework (20%), Snap quizzes (15%), Final examination(65%)
|
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(教科書)
授業中に指示する
|
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(参考書等)
『Calculus Vol. 3』
(Open Stax)
(Book is available online at https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3)
『Thomas' Calculus, 14th ed.』
(Pearson)
『Advanced Engineering Mathematics, 10th ed.』
(Willey)
『Calculus, 6th ed.』
(McGraw-Hill)
|
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(授業外学習(予習・復習)等)
Students are encouraged to do assigned homework related to the classes.
|
|||||||
(その他(オフィスアワー等))
|
|||||||
授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
数学探訪II
|
(英 訳) | Quest for Mathematics II | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
||||||
(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として1・2回生 | ||||||
(対象学生) | 全学向 | ||||||
(曜時限) | 水5 |
||||||
(教室) | 共東12 | ||||||
(授業の概要・目的) | 正多面体や曲面を題材に、素朴な概念(「向き」や「対称性」)がいかに数学的に定式化されていくかを図形を交えて説明する。直線の向きは、プラスとマイナス方向により区別されるが、一般の空間では「向き」はどのように定義されるだろうか?また、空間の対称性は(一見すると抽象的な)群(ぐん)という概念により定式化される。これらを正多面体や曲面の場合に具体的に説明する。 | ||||||
(到達目標) | 日常用語として使われている幾何的な概念(向きや対称性)が、いかに数学的にきちんと定義されるかを、素朴な図形を通して理解する。 | ||||||
(授業計画と内容) | 授業はおおむね以下の通り(ただし、受講者の背景や理解の状況に応じて、詳細は変更される可能性がある。講義担当者が適切に決める。講義の進め方については適宜、指示をして、受講者の予習ができるように十分に配慮する)。 1回から3回 「向き」や「対称性」とはなんだろうか?という疑問から背景を説明(平面の向きや正多面体の対称性) 4回から6回 線形代数からの必要事項の解説(線形写像、基底、行列式など) 7回から9回 曲面や正多面体の向きについて。また、向きが付けられない曲面(クラインの壺、メビウスの帯など)について 10回から12回 対称性を捉えるための代数(群の概念)の解説 13回から14回 曲面や正多面体の対称性を群の作用として捉え、具体例で詳しく説明 15回 フィードバック |
||||||
(履修要件) |
self-containedな授業にするので、高校の数学の知識があれば十分。
|
||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | 課題レポートにより評価する。独自の工夫が見られるものについては、高い点を与える。 | ||||||
(教科書) |
使用しない
|
||||||
(参考書等) |
授業中に紹介する
|
||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | 予習は必ずしも必要ないが、毎回の復習(1時間程度)が望ましい。 とくに、授業の前日に復習しておくことは、授業内容の理解に役立つ。 | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
数学探訪II
(科目名)
Quest for Mathematics II
(英 訳)
|
|
||||||
(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1・2回生 (対象学生) 全学向 |
|||||||
(曜時限)
水5 (教室) 共東12 |
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(授業の概要・目的)
正多面体や曲面を題材に、素朴な概念(「向き」や「対称性」)がいかに数学的に定式化されていくかを図形を交えて説明する。直線の向きは、プラスとマイナス方向により区別されるが、一般の空間では「向き」はどのように定義されるだろうか?また、空間の対称性は(一見すると抽象的な)群(ぐん)という概念により定式化される。これらを正多面体や曲面の場合に具体的に説明する。
|
|||||||
(到達目標)
日常用語として使われている幾何的な概念(向きや対称性)が、いかに数学的にきちんと定義されるかを、素朴な図形を通して理解する。
|
|||||||
(授業計画と内容)
授業はおおむね以下の通り(ただし、受講者の背景や理解の状況に応じて、詳細は変更される可能性がある。講義担当者が適切に決める。講義の進め方については適宜、指示をして、受講者の予習ができるように十分に配慮する)。 1回から3回 「向き」や「対称性」とはなんだろうか?という疑問から背景を説明(平面の向きや正多面体の対称性) 4回から6回 線形代数からの必要事項の解説(線形写像、基底、行列式など) 7回から9回 曲面や正多面体の向きについて。また、向きが付けられない曲面(クラインの壺、メビウスの帯など)について 10回から12回 対称性を捉えるための代数(群の概念)の解説 13回から14回 曲面や正多面体の対称性を群の作用として捉え、具体例で詳しく説明 15回 フィードバック |
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(履修要件)
self-containedな授業にするので、高校の数学の知識があれば十分。
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
課題レポートにより評価する。独自の工夫が見られるものについては、高い点を与える。
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(教科書)
使用しない
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習は必ずしも必要ないが、毎回の復習(1時間程度)が望ましい。 とくに、授業の前日に復習しておくことは、授業内容の理解に役立つ。
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(その他(オフィスアワー等))
|
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
確率論基礎 2T5, 2T6, 2T23, 2T24
|
(英 訳) | Elementary Probability | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
||||||
(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として2回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 木1 |
||||||
(教室) | 4共11 | ||||||
(授業の概要・目的) | 自然科学や社会科学の様々な分野で偶然性の支配する現象は多いが、その中に存在する法則性を解明していく学問が確率論である。また確率論は数理統計を理解する上でも必須となっている。この講義ではこれら確率論の数学的基礎付けを講義する。 | ||||||
(到達目標) | 1. 確率事象、確率変数、独立性、条件付き確率などの直感的理解とともに、数学的な定式化も理解する。 2. 平均、分散、相関係数などの確率論的な意味を習得する。 3. ポアソン分布、正規分布どの基本的な確率分布が、どのような状況で現れるかを、その性質とともに理解する。 4. 大数の法則、中心極限定理などの極限定理を具体的な状況に即して理解する。 |
||||||
(授業計画と内容) | 以下の内容を、フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う。 1.確率【2〜3週】 確率空間、確率の基本的性質(可算加法性)、確率事象、試行と独立性、条件付き確率 2.確率変数【4週】 確率変数、確率変数の定める分布、離散分布、連続分布、多次元連続分布、 平均、分散、モーメント、共分散、相関係数、確率変数の独立性、チェビシェフの不等式 3.確率分布【3週】 二項分布、ポアソン分布、幾何分布、一様分布、正規分布、指数分布、多次元正規分布 4.極限定理【3〜4週】 大数の(弱)法則、Stirling の公式、中心極限定理 (de Moivre-Laplaceの定理) 5.ランダムウォークとマルコフ連鎖(時間の都合により省略することがある。)【1〜2週】 |
||||||
(履修要件) |
「微分積分学(講義・演義)A,B」および「線形代数学(講義・演義)A,B」、または「微分積分学A,B」および「線形代数学A,B」の内容を既知とする。
|
||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | 主として定期試験によるが、それ以外の小テスト等を行う場合は担当教員が指示する。 | ||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する
|
||||||
(参考書等) |
授業中に紹介する
|
||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | 予習、復習とともに、演習問題を積極的に解いてみることが必要である。 | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
確率論基礎
2T5, 2T6, 2T23, 2T24 (科目名)
Elementary Probability
(英 訳)
|
|
||||||
(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として2回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木1 (教室) 4共11 |
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(授業の概要・目的)
自然科学や社会科学の様々な分野で偶然性の支配する現象は多いが、その中に存在する法則性を解明していく学問が確率論である。また確率論は数理統計を理解する上でも必須となっている。この講義ではこれら確率論の数学的基礎付けを講義する。
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|||||||
(到達目標)
1. 確率事象、確率変数、独立性、条件付き確率などの直感的理解とともに、数学的な定式化も理解する。
2. 平均、分散、相関係数などの確率論的な意味を習得する。 3. ポアソン分布、正規分布どの基本的な確率分布が、どのような状況で現れるかを、その性質とともに理解する。 4. 大数の法則、中心極限定理などの極限定理を具体的な状況に即して理解する。 |
|||||||
(授業計画と内容)
以下の内容を、フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う。 1.確率【2〜3週】 確率空間、確率の基本的性質(可算加法性)、確率事象、試行と独立性、条件付き確率 2.確率変数【4週】 確率変数、確率変数の定める分布、離散分布、連続分布、多次元連続分布、 平均、分散、モーメント、共分散、相関係数、確率変数の独立性、チェビシェフの不等式 3.確率分布【3週】 二項分布、ポアソン分布、幾何分布、一様分布、正規分布、指数分布、多次元正規分布 4.極限定理【3〜4週】 大数の(弱)法則、Stirling の公式、中心極限定理 (de Moivre-Laplaceの定理) 5.ランダムウォークとマルコフ連鎖(時間の都合により省略することがある。)【1〜2週】 |
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(履修要件)
「微分積分学(講義・演義)A,B」および「線形代数学(講義・演義)A,B」、または「微分積分学A,B」および「線形代数学A,B」の内容を既知とする。
|
|||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度)
主として定期試験によるが、それ以外の小テスト等を行う場合は担当教員が指示する。
|
|||||||
(教科書)
担当教員ごとに指示する
|
|||||||
(参考書等)
授業中に紹介する
|
|||||||
(授業外学習(予習・復習)等)
予習、復習とともに、演習問題を積極的に解いてみることが必要である。
|
|||||||
(その他(オフィスアワー等))
|
|||||||
授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学(講義・演義)A 1S2
|
(英 訳) | Calculus with Exercises A | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
||||||||||||
(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 木1・金2 |
||||||||||||
(教室) | 1共32 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する. 微分積分学(講義・演義)Aでは,高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに,さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ. |
||||||||||||
(到達目標) | 一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備 【1週】: 数,集合・写像,論理 2. 実数,極限,連続関数【3〜4週】: 実数の連続性,数列の収束,無限級数* 関数の極限,連続関数とその性質(中間値の定理など) 3. 一変数関数の微分法【3〜4週】: 微分係数,一次近似,導関数,合成関数の微分 平均値の定理とその応用 高階導関数,テイラーの定理,無限小,近似値の計算* 4. 一変数関数の積分法【3〜4週】: リーマン積分,連続関数の積分可能性 微分積分学の基本定理,部分積分,置換積分 広義積分,曲線の長さ* なお 5. 重要な関数【3〜4週】: 指数関数,三角関数,対数関数 逆三角関数,ガンマ関数* については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. アステリスク * はオプション |
||||||||||||
(履修要件) |
特になし
|
||||||||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
||||||||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する.
|
||||||||||||
(参考書等) |
授業中に紹介する
|
||||||||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||||||||
微分積分学(講義・演義)A
1S2 (科目名)
Calculus with Exercises A
(英 訳)
|
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
||||||||||
(曜時限)
木1・金2 (教室) 1共32 |
||||||||||
(授業の概要・目的)
微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する.
微分積分学(講義・演義)Aでは,高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに,さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ. |
||||||||||
(到達目標)
一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする.
|
||||||||||
(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備 【1週】: 数,集合・写像,論理 2. 実数,極限,連続関数【3〜4週】: 実数の連続性,数列の収束,無限級数* 関数の極限,連続関数とその性質(中間値の定理など) 3. 一変数関数の微分法【3〜4週】: 微分係数,一次近似,導関数,合成関数の微分 平均値の定理とその応用 高階導関数,テイラーの定理,無限小,近似値の計算* 4. 一変数関数の積分法【3〜4週】: リーマン積分,連続関数の積分可能性 微分積分学の基本定理,部分積分,置換積分 広義積分,曲線の長さ* なお 5. 重要な関数【3〜4週】: 指数関数,三角関数,対数関数 逆三角関数,ガンマ関数* については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. アステリスク * はオプション |
||||||||||
(履修要件)
特になし
|
||||||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
||||||||||
(教科書)
担当教員ごとに指示する.
|
||||||||||
(参考書等)
授業中に紹介する
|
||||||||||
(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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||||||||||
(その他(オフィスアワー等))
|
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学(講義・演義)A 1S4
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(英 訳) | Calculus with Exercises A | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
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||||||
(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 木1・金2 |
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(教室) | 1共31 | ||||||
(授業の概要・目的) | 微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する. 微分積分学(講義・演義)Aでは,高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに,さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ. |
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(到達目標) | 一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする. | ||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備 【1週】: 数,集合・写像,論理 2. 実数,極限,連続関数【3〜4週】: 実数の連続性,数列の収束,無限級数* 関数の極限,連続関数とその性質(中間値の定理など) 3. 一変数関数の微分法【3〜4週】: 微分係数,一次近似,導関数,合成関数の微分 平均値の定理とその応用 高階導関数,テイラーの定理,無限小,近似値の計算* 4. 一変数関数の積分法【3〜4週】: リーマン積分,連続関数の積分可能性 微分積分学の基本定理,部分積分,置換積分 広義積分,曲線の長さ* なお 5. 重要な関数【3〜4週】: 指数関数,三角関数,対数関数 逆三角関数,ガンマ関数* については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員ごとに指示する.
|
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(参考書等) |
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
微分積分学(講義・演義)A
1S4 (科目名)
Calculus with Exercises A
(英 訳)
|
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木1・金2 (教室) 1共31 |
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(授業の概要・目的)
微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する.
微分積分学(講義・演義)Aでは,高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに,さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ. |
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(到達目標)
一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする.
|
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備 【1週】: 数,集合・写像,論理 2. 実数,極限,連続関数【3〜4週】: 実数の連続性,数列の収束,無限級数* 関数の極限,連続関数とその性質(中間値の定理など) 3. 一変数関数の微分法【3〜4週】: 微分係数,一次近似,導関数,合成関数の微分 平均値の定理とその応用 高階導関数,テイラーの定理,無限小,近似値の計算* 4. 一変数関数の積分法【3〜4週】: リーマン積分,連続関数の積分可能性 微分積分学の基本定理,部分積分,置換積分 広義積分,曲線の長さ* なお 5. 重要な関数【3〜4週】: 指数関数,三角関数,対数関数 逆三角関数,ガンマ関数* については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. アステリスク * はオプション |
|||||||
(履修要件)
特になし
|
|||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員ごとに指示する.
|
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(参考書等)
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
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(その他(オフィスアワー等))
|
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学(講義・演義)A 1S1
|
(英 訳) | Linear Algebra with Exercises A | ||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 木1・金2 |
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(教室) | 1共02 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する. 線形代数学(講義・演義)Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする. |
||||||||||||
(到達目標) | ベクトル,行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備【1週】: 数,集合・写像,論理 2.平面ベクトルと2次行列【2週】: ベクトルと行列の計算,逆行列,ケーリー・ハミルトンの定理 平面の一次変換(回転,折り返しなど)と行列 連立一次方程式と行列 3.数ベクトル空間と行列【5〜7週】: (i) 数ベクトル,数ベクトルの演算,一次結合 (ii) 行列,行列の演算(和,スカラー倍,積) (iii) 行列の例 (iv) 行列の基本変形,階数,正則行列,逆行列 (v) 連立一次方程式の解法,解の構造* うち (i)-(iii) を2〜3週,(iv),(v) を3〜4週で扱う. 4.行列式【4〜6週】: (i) 置換と符号,行列式の定義と性質(基本変形,積,転置との関係など) (ii) 行列式の展開,クラメルの公式,行列式と体積 うち (i) を3〜4週,(ii) を1〜2週で扱う. アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員ごとに指示する.
|
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||||||||
線形代数学(講義・演義)A
1S1 (科目名)
Linear Algebra with Exercises A
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木1・金2 (教室) 1共02 |
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(授業の概要・目的)
線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
線形代数学(講義・演義)Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする. |
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(到達目標)
ベクトル,行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備【1週】: 数,集合・写像,論理 2.平面ベクトルと2次行列【2週】: ベクトルと行列の計算,逆行列,ケーリー・ハミルトンの定理 平面の一次変換(回転,折り返しなど)と行列 連立一次方程式と行列 3.数ベクトル空間と行列【5〜7週】: (i) 数ベクトル,数ベクトルの演算,一次結合 (ii) 行列,行列の演算(和,スカラー倍,積) (iii) 行列の例 (iv) 行列の基本変形,階数,正則行列,逆行列 (v) 連立一次方程式の解法,解の構造* うち (i)-(iii) を2〜3週,(iv),(v) を3〜4週で扱う. 4.行列式【4〜6週】: (i) 置換と符号,行列式の定義と性質(基本変形,積,転置との関係など) (ii) 行列式の展開,クラメルの公式,行列式と体積 うち (i) を3〜4週,(ii) を1〜2週で扱う. アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員ごとに指示する.
|
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(参考書等)
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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(その他(オフィスアワー等))
|
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学(講義・演義)A 1S3
|
(英 訳) | Linear Algebra with Exercises A | ||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 木1・金2 |
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(教室) | 共東41 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する. 線形代数学(講義・演義)Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする. |
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(到達目標) | ベクトル,行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備【1週】: 数,集合・写像,論理 2.平面ベクトルと2次行列【2週】: ベクトルと行列の計算,逆行列,ケーリー・ハミルトンの定理 平面の一次変換(回転,折り返しなど)と行列 連立一次方程式と行列 3.数ベクトル空間と行列【5〜7週】: (i) 数ベクトル,数ベクトルの演算,一次結合 (ii) 行列,行列の演算(和,スカラー倍,積) (iii) 行列の例 (iv) 行列の基本変形,階数,正則行列,逆行列 (v) 連立一次方程式の解法,解の構造* うち (i)-(iii) を2〜3週,(iv),(v) を3〜4週で扱う. 4.行列式【4〜6週】: (i) 置換と符号,行列式の定義と性質(基本変形,積,転置との関係など) (ii) 行列式の展開,クラメルの公式,行列式と体積 うち (i) を3〜4週,(ii) を1〜2週で扱う. アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
||||||||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する.
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||||||||||||
(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||||||||
線形代数学(講義・演義)A
1S3 (科目名)
Linear Algebra with Exercises A
(英 訳)
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木1・金2 (教室) 共東41 |
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(授業の概要・目的)
線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
線形代数学(講義・演義)Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする. |
||||||||||
(到達目標)
ベクトル,行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする.
|
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備【1週】: 数,集合・写像,論理 2.平面ベクトルと2次行列【2週】: ベクトルと行列の計算,逆行列,ケーリー・ハミルトンの定理 平面の一次変換(回転,折り返しなど)と行列 連立一次方程式と行列 3.数ベクトル空間と行列【5〜7週】: (i) 数ベクトル,数ベクトルの演算,一次結合 (ii) 行列,行列の演算(和,スカラー倍,積) (iii) 行列の例 (iv) 行列の基本変形,階数,正則行列,逆行列 (v) 連立一次方程式の解法,解の構造* うち (i)-(iii) を2〜3週,(iv),(v) を3〜4週で扱う. 4.行列式【4〜6週】: (i) 置換と符号,行列式の定義と性質(基本変形,積,転置との関係など) (ii) 行列式の展開,クラメルの公式,行列式と体積 うち (i) を3〜4週,(ii) を1〜2週で扱う. アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員ごとに指示する.
|
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(参考書等)
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
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(その他(オフィスアワー等))
|
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学(講義・演義)A 1S6
|
(英 訳) | Calculus with Exercises A | ||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 木2・金2 |
||||||||||||
(教室) | 1共32 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する. 微分積分学(講義・演義)Aでは,高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに,さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ. |
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(到達目標) | 一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備 【1週】: 数,集合・写像,論理 2. 実数,極限,連続関数【3〜4週】: 実数の連続性,数列の収束,無限級数* 関数の極限,連続関数とその性質(中間値の定理など) 3. 一変数関数の微分法【3〜4週】: 微分係数,一次近似,導関数,合成関数の微分 平均値の定理とその応用 高階導関数,テイラーの定理,無限小,近似値の計算* 4. 一変数関数の積分法【3〜4週】: リーマン積分,連続関数の積分可能性 微分積分学の基本定理,部分積分,置換積分 広義積分,曲線の長さ* なお 5. 重要な関数【3〜4週】: 指数関数,三角関数,対数関数 逆三角関数,ガンマ関数* については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
||||||||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する.
|
||||||||||||
(参考書等) |
授業中に紹介する
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||||||||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||||||||
微分積分学(講義・演義)A
1S6 (科目名)
Calculus with Exercises A
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木2・金2 (教室) 1共32 |
||||||||||
(授業の概要・目的)
微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する.
微分積分学(講義・演義)Aでは,高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに,さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ. |
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(到達目標)
一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備 【1週】: 数,集合・写像,論理 2. 実数,極限,連続関数【3〜4週】: 実数の連続性,数列の収束,無限級数* 関数の極限,連続関数とその性質(中間値の定理など) 3. 一変数関数の微分法【3〜4週】: 微分係数,一次近似,導関数,合成関数の微分 平均値の定理とその応用 高階導関数,テイラーの定理,無限小,近似値の計算* 4. 一変数関数の積分法【3〜4週】: リーマン積分,連続関数の積分可能性 微分積分学の基本定理,部分積分,置換積分 広義積分,曲線の長さ* なお 5. 重要な関数【3〜4週】: 指数関数,三角関数,対数関数 逆三角関数,ガンマ関数* については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員ごとに指示する.
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
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(その他(オフィスアワー等))
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||||||||||
授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学(講義・演義)A 1S8
|
(英 訳) | Calculus with Exercises A | ||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 木2・金2 |
||||||
(教室) | 1共31 | ||||||
(授業の概要・目的) | 微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する. 微分積分学(講義・演義)Aでは,高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに,さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ. |
||||||
(到達目標) | 一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする. | ||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備 【1週】: 数,集合・写像,論理 2. 実数,極限,連続関数【3〜4週】: 実数の連続性,数列の収束,無限級数* 関数の極限,連続関数とその性質(中間値の定理など) 3. 一変数関数の微分法【3〜4週】: 微分係数,一次近似,導関数,合成関数の微分 平均値の定理とその応用 高階導関数,テイラーの定理,無限小,近似値の計算* 4. 一変数関数の積分法【3〜4週】: リーマン積分,連続関数の積分可能性 微分積分学の基本定理,部分積分,置換積分 広義積分,曲線の長さ* なお 5. 重要な関数【3〜4週】: 指数関数,三角関数,対数関数 逆三角関数,ガンマ関数* については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. アステリスク * はオプション |
||||||
(履修要件) |
特になし
|
||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する.
|
||||||
(参考書等) |
授業中に紹介する
|
||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
微分積分学(講義・演義)A
1S8 (科目名)
Calculus with Exercises A
(英 訳)
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|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木2・金2 (教室) 1共31 |
|||||||
(授業の概要・目的)
微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する.
微分積分学(講義・演義)Aでは,高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに,さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ. |
|||||||
(到達目標)
一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする.
|
|||||||
(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備 【1週】: 数,集合・写像,論理 2. 実数,極限,連続関数【3〜4週】: 実数の連続性,数列の収束,無限級数* 関数の極限,連続関数とその性質(中間値の定理など) 3. 一変数関数の微分法【3〜4週】: 微分係数,一次近似,導関数,合成関数の微分 平均値の定理とその応用 高階導関数,テイラーの定理,無限小,近似値の計算* 4. 一変数関数の積分法【3〜4週】: リーマン積分,連続関数の積分可能性 微分積分学の基本定理,部分積分,置換積分 広義積分,曲線の長さ* なお 5. 重要な関数【3〜4週】: 指数関数,三角関数,対数関数 逆三角関数,ガンマ関数* については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. アステリスク * はオプション |
|||||||
(履修要件)
特になし
|
|||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員ごとに指示する.
|
|||||||
(参考書等)
授業中に紹介する
|
|||||||
(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
|||||||
(その他(オフィスアワー等))
|
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学(講義・演義)A 1S5
|
(英 訳) | Linear Algebra with Exercises A | ||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 木2・金2 |
||||||||||||
(教室) | 1共02 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する. 線形代数学(講義・演義)Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする. |
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(到達目標) | ベクトル,行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備【1週】: 数,集合・写像,論理 2.平面ベクトルと2次行列【2週】: ベクトルと行列の計算,逆行列,ケーリー・ハミルトンの定理 平面の一次変換(回転,折り返しなど)と行列 連立一次方程式と行列 3.数ベクトル空間と行列【5〜7週】: (i) 数ベクトル,数ベクトルの演算,一次結合 (ii) 行列,行列の演算(和,スカラー倍,積) (iii) 行列の例 (iv) 行列の基本変形,階数,正則行列,逆行列 (v) 連立一次方程式の解法,解の構造* うち (i)-(iii) を2〜3週,(iv),(v) を3〜4週で扱う. 4.行列式【4〜6週】: (i) 置換と符号,行列式の定義と性質(基本変形,積,転置との関係など) (ii) 行列式の展開,クラメルの公式,行列式と体積 うち (i) を3〜4週,(ii) を1〜2週で扱う. アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員ごとに指示する.
|
||||||||||||
(参考書等) |
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||||||||
線形代数学(講義・演義)A
1S5 (科目名)
Linear Algebra with Exercises A
(英 訳)
|
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木2・金2 (教室) 1共02 |
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(授業の概要・目的)
線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
線形代数学(講義・演義)Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする. |
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(到達目標)
ベクトル,行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする.
|
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備【1週】: 数,集合・写像,論理 2.平面ベクトルと2次行列【2週】: ベクトルと行列の計算,逆行列,ケーリー・ハミルトンの定理 平面の一次変換(回転,折り返しなど)と行列 連立一次方程式と行列 3.数ベクトル空間と行列【5〜7週】: (i) 数ベクトル,数ベクトルの演算,一次結合 (ii) 行列,行列の演算(和,スカラー倍,積) (iii) 行列の例 (iv) 行列の基本変形,階数,正則行列,逆行列 (v) 連立一次方程式の解法,解の構造* うち (i)-(iii) を2〜3週,(iv),(v) を3〜4週で扱う. 4.行列式【4〜6週】: (i) 置換と符号,行列式の定義と性質(基本変形,積,転置との関係など) (ii) 行列式の展開,クラメルの公式,行列式と体積 うち (i) を3〜4週,(ii) を1〜2週で扱う. アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
||||||||||
(教科書)
担当教員ごとに指示する.
|
||||||||||
(参考書等)
授業中に紹介する
|
||||||||||
(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
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(その他(オフィスアワー等))
|
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学(講義・演義)A 1S7
|
(英 訳) | Linear Algebra with Exercises A | ||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 木2・金2 |
||||||||||||
(教室) | 共東41 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する. 線形代数学(講義・演義)Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする. |
||||||||||||
(到達目標) | ベクトル,行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備【1週】: 数,集合・写像,論理 2.平面ベクトルと2次行列【2週】: ベクトルと行列の計算,逆行列,ケーリー・ハミルトンの定理 平面の一次変換(回転,折り返しなど)と行列 連立一次方程式と行列 3.数ベクトル空間と行列【5〜7週】: (i) 数ベクトル,数ベクトルの演算,一次結合 (ii) 行列,行列の演算(和,スカラー倍,積) (iii) 行列の例 (iv) 行列の基本変形,階数,正則行列,逆行列 (v) 連立一次方程式の解法,解の構造* うち (i)-(iii) を2〜3週,(iv),(v) を3〜4週で扱う. 4.行列式【4〜6週】: (i) 置換と符号,行列式の定義と性質(基本変形,積,転置との関係など) (ii) 行列式の展開,クラメルの公式,行列式と体積 うち (i) を3〜4週,(ii) を1〜2週で扱う. アステリスク * はオプション |
||||||||||||
(履修要件) |
特になし
|
||||||||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
||||||||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する.
|
||||||||||||
(参考書等) |
授業中に紹介する
|
||||||||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||||||||
線形代数学(講義・演義)A
1S7 (科目名)
Linear Algebra with Exercises A
(英 訳)
|
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木2・金2 (教室) 共東41 |
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(授業の概要・目的)
線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
線形代数学(講義・演義)Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする. |
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(到達目標)
ベクトル,行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする.
|
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 準備【1週】: 数,集合・写像,論理 2.平面ベクトルと2次行列【2週】: ベクトルと行列の計算,逆行列,ケーリー・ハミルトンの定理 平面の一次変換(回転,折り返しなど)と行列 連立一次方程式と行列 3.数ベクトル空間と行列【5〜7週】: (i) 数ベクトル,数ベクトルの演算,一次結合 (ii) 行列,行列の演算(和,スカラー倍,積) (iii) 行列の例 (iv) 行列の基本変形,階数,正則行列,逆行列 (v) 連立一次方程式の解法,解の構造* うち (i)-(iii) を2〜3週,(iv),(v) を3〜4週で扱う. 4.行列式【4〜6週】: (i) 置換と符号,行列式の定義と性質(基本変形,積,転置との関係など) (ii) 行列式の展開,クラメルの公式,行列式と体積 うち (i) を3〜4週,(ii) を1〜2週で扱う. アステリスク * はオプション |
||||||||||
(履修要件)
特になし
|
||||||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は9月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員ごとに指示する.
|
||||||||||
(参考書等)
授業中に紹介する
|
||||||||||
(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
||||||||||
(その他(オフィスアワー等))
|
||||||||||
授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
非線型数学
|
(英 訳) | Nonlinear Mathematics | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として2回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 木3 |
||||||||||||
(教室) | 共北26 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 自然現象・生命現象・社会現象などの諸現象の解析を現象の“数理モデル”を通して行なうことは、古くから行われていることである。数理モデルの解析は数学解析、特に微分方程式の研究によって支えられ、また同時に解析学の研究の刺激となってその研究の深化に寄与している。20世紀前半までは線型化で得られる“線型モデル”が議論の中心であったが、コンピュータの飛躍的な発展と数学解析の進歩に伴って非線型モデルの解析が盛んになり、近年の先端的な科学・技術では「非線型性」に焦点を当てた解析が重要視されている。本講義では「非線型微分方程式と非線型現象」の数理解析の入門として、幾つかの具体例やその解き方を通して、非線型解析で必要となる基礎的な事項を講述する。また、非線型問題へのアプローチを通して数学解析・数値解析の面白さを実感してもらうことも一つの目標としている。 | ||||||||||||
(到達目標) | 非線型問題の数理解析に必要な数学解析・数値解析等の基本事項の理解と修得を図る。 | ||||||||||||
(授業計画と内容) | (1)非線型問題の初等的な例として代数方程式を取り上げ、その近似解法を非線型問題の数値計算アルゴリズムである Newton 法の視点から概説する。ここではいわゆる全根解法のアルゴリズムについても紹介する。(4回程度) (2)現象の数理モデリングを概説し、いくつかの具体例について微分方程式を利用した数理モデリングを紹介する。(2回程度) (3)前項で取り上げた微分方程式の数学解析と数値解析の基本的な事項を講述する。(7回程度) (4)最先端の研究に関連した非線型解析の事例を紹介する。(2回程度) 講義内容は1回生で学修する微分積分学および線型代数の内容は既知とする。必要に応じて常微分方程式、函数論および函数解析等の少し高度な解析学の知識も利用するが、その場合には簡単な説明を行う。 なお、受講生の基礎学力や興味等を考慮し、 上記の4点の進め方や内容の一部を変更することがある。また、講義は担当者2名が適宜分担する予定である。内容の変更や分担の詳細は授業中に説明する。授業はフィードバック週も含めて15回実施される。 なお、フィードバック授業の内容については、授業の進捗状況や履修者の理解度を考慮して、別途指示する。 |
||||||||||||
(履修要件) |
1回生で学習する程度の微分積分学と線型代数の知識を既知とする。行列の対角化とJordan標準型等については必要となった際には、要点のみ補足説明を行う。
また「微分積分学続論」で学修する微分方程式やベクトル解析の知識は必要に応じて講義中に簡単に説明するが、その理解を深めるためにも本科目と並行して「微分積分学続論」の履修を強く勧める。 |
||||||||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | 原則として、定期試験のみによって成績評価を行なうこととし、その詳細は講義時に説明する。なお、受講生の理解度などを考慮してレポートを課すことがあるが、その際にはレポート評価を成績評価に加味することがある。また平常点(講義時の質問に対する優れた回答など)を成績評価に加味する場合もある。ただし、定期試験を実施した場合は、定期試験の成績で「不合格」扱いとなった者をレポート点や平常点により「合格」とすることはない。 気象警報等によって定期試験が実施できない場合は、レポート評価及び平常点をもって成績評価を行うことがある。 また成績の素点は、履修者の学修効果と学修成果を総合した上で点数を丸めて、96点、86点、76点、66点、60点、および50点以下の点数で表記する。 |
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(教科書) |
使用しない
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(参考書等) |
『高等数学教程1巻ー12巻』
(共立出版)
『数学解析(上・下)』
(朝倉書店)
『微分方程式序説』
(共立出版)
スミルノフのテキストは、やや古い本ではあるが、日本語(翻訳)で読める数学解析の体系としてまとまった優れた図書である。溝畑は和書としては珍しく微積分を「数学解析」の視点で扱っており、本講義の背景と通底する箇所も多い。岡村のテキストは、常微分方程式の初期値問題の理論としては最高峰の内容が微積分の知識だけで平易に述べられている。
|
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(授業外学習(予習・復習)等) | 講義時に演習問題が出された場合は、履修者が授業外でそれらに真摯に取り組んでいることを前提に授業を進める。 | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 授業の質問などは、講義終了時などに随時受け付ける。 | ||||||||||||
非線型数学
(科目名)
Nonlinear Mathematics
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として2回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木3 (教室) 共北26 |
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(授業の概要・目的)
自然現象・生命現象・社会現象などの諸現象の解析を現象の“数理モデル”を通して行なうことは、古くから行われていることである。数理モデルの解析は数学解析、特に微分方程式の研究によって支えられ、また同時に解析学の研究の刺激となってその研究の深化に寄与している。20世紀前半までは線型化で得られる“線型モデル”が議論の中心であったが、コンピュータの飛躍的な発展と数学解析の進歩に伴って非線型モデルの解析が盛んになり、近年の先端的な科学・技術では「非線型性」に焦点を当てた解析が重要視されている。本講義では「非線型微分方程式と非線型現象」の数理解析の入門として、幾つかの具体例やその解き方を通して、非線型解析で必要となる基礎的な事項を講述する。また、非線型問題へのアプローチを通して数学解析・数値解析の面白さを実感してもらうことも一つの目標としている。
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(到達目標)
非線型問題の数理解析に必要な数学解析・数値解析等の基本事項の理解と修得を図る。
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(授業計画と内容)
(1)非線型問題の初等的な例として代数方程式を取り上げ、その近似解法を非線型問題の数値計算アルゴリズムである Newton 法の視点から概説する。ここではいわゆる全根解法のアルゴリズムについても紹介する。(4回程度) (2)現象の数理モデリングを概説し、いくつかの具体例について微分方程式を利用した数理モデリングを紹介する。(2回程度) (3)前項で取り上げた微分方程式の数学解析と数値解析の基本的な事項を講述する。(7回程度) (4)最先端の研究に関連した非線型解析の事例を紹介する。(2回程度) 講義内容は1回生で学修する微分積分学および線型代数の内容は既知とする。必要に応じて常微分方程式、函数論および函数解析等の少し高度な解析学の知識も利用するが、その場合には簡単な説明を行う。 なお、受講生の基礎学力や興味等を考慮し、 上記の4点の進め方や内容の一部を変更することがある。また、講義は担当者2名が適宜分担する予定である。内容の変更や分担の詳細は授業中に説明する。授業はフィードバック週も含めて15回実施される。 なお、フィードバック授業の内容については、授業の進捗状況や履修者の理解度を考慮して、別途指示する。 |
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(履修要件)
1回生で学習する程度の微分積分学と線型代数の知識を既知とする。行列の対角化とJordan標準型等については必要となった際には、要点のみ補足説明を行う。
また「微分積分学続論」で学修する微分方程式やベクトル解析の知識は必要に応じて講義中に簡単に説明するが、その理解を深めるためにも本科目と並行して「微分積分学続論」の履修を強く勧める。 |
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
原則として、定期試験のみによって成績評価を行なうこととし、その詳細は講義時に説明する。なお、受講生の理解度などを考慮してレポートを課すことがあるが、その際にはレポート評価を成績評価に加味することがある。また平常点(講義時の質問に対する優れた回答など)を成績評価に加味する場合もある。ただし、定期試験を実施した場合は、定期試験の成績で「不合格」扱いとなった者をレポート点や平常点により「合格」とすることはない。
気象警報等によって定期試験が実施できない場合は、レポート評価及び平常点をもって成績評価を行うことがある。 また成績の素点は、履修者の学修効果と学修成果を総合した上で点数を丸めて、96点、86点、76点、66点、60点、および50点以下の点数で表記する。 |
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(教科書)
使用しない
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(参考書等)
『高等数学教程1巻ー12巻』
(共立出版)
『数学解析(上・下)』
(朝倉書店)
『微分方程式序説』
(共立出版)
スミルノフのテキストは、やや古い本ではあるが、日本語(翻訳)で読める数学解析の体系としてまとまった優れた図書である。溝畑は和書としては珍しく微積分を「数学解析」の視点で扱っており、本講義の背景と通底する箇所も多い。岡村のテキストは、常微分方程式の初期値問題の理論としては最高峰の内容が微積分の知識だけで平易に述べられている。
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(授業外学習(予習・復習)等)
講義時に演習問題が出された場合は、履修者が授業外でそれらに真摯に取り組んでいることを前提に授業を進める。
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(その他(オフィスアワー等))
授業の質問などは、講義終了時などに随時受け付ける。
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学続論I−ベクトル解析 2T7, 2T8, 2T9
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(英 訳) | Advanced Calculus I - Vector Calculus | ||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として2回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 木3 |
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(教室) | 4共21 | ||||||
(授業の概要・目的) | 多変数関数の微分積分学は,数学の諸分野のみならず,物理学,工学等の広い領域の共通の基礎である. この授業では,「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」を前提として,多変数微分積分学の理解を深めると同時に,ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する. |
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(到達目標) | 多変数関数の微分積分の理解を深める.また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する.さらに,これらを活用する能力を身につける. | ||||||
(授業計画と内容) | 以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【4〜5週】: ベクトルの演算(内積,外積) ベクトル場 ベクトル場の演算(勾配,回転,発散など) スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル 2.線積分と面積分【6〜7週】: 曲線の長さ,曲面積 線積分,面積分 積分定理(ガウスの発散定理,グリーンの公式,ストークスの定理) なお上記の項目を学習する際には, 3.多変数関数の微積分【3〜5週】: 陰関数定理,逆関数定理 重積分,変数変換公式 について,必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. |
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(履修要件) |
「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」の履修を前提とする。
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する)。 | ||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する。
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
微分積分学続論I−ベクトル解析
2T7, 2T8, 2T9 (科目名)
Advanced Calculus I - Vector Calculus
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として2回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木3 (教室) 4共21 |
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(授業の概要・目的)
多変数関数の微分積分学は,数学の諸分野のみならず,物理学,工学等の広い領域の共通の基礎である.
この授業では,「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」を前提として,多変数微分積分学の理解を深めると同時に,ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する. |
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(到達目標)
多変数関数の微分積分の理解を深める.また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する.さらに,これらを活用する能力を身につける.
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(授業計画と内容)
以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【4〜5週】: ベクトルの演算(内積,外積) ベクトル場 ベクトル場の演算(勾配,回転,発散など) スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル 2.線積分と面積分【6〜7週】: 曲線の長さ,曲面積 線積分,面積分 積分定理(ガウスの発散定理,グリーンの公式,ストークスの定理) なお上記の項目を学習する際には, 3.多変数関数の微積分【3〜5週】: 陰関数定理,逆関数定理 重積分,変数変換公式 について,必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. |
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(履修要件)
「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」の履修を前提とする。
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する)。
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(教科書)
担当教員ごとに指示する。
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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(その他(オフィスアワー等))
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学続論I−ベクトル解析 2H1, 2H2, 2H3, 2T20, 2T21, 2T22
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(英 訳) | Advanced Calculus I - Vector Calculus | ||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として2回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 木3 |
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(教室) | 共北32 | ||||||
(授業の概要・目的) | 多変数関数の微分積分学は,数学の諸分野のみならず,物理学,工学等の広い領域の共通の基礎である. この授業では,「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」を前提として,多変数微分積分学の理解を深めると同時に,ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する. |
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(到達目標) | 多変数関数の微分積分の理解を深める.また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する.さらに,これらを活用する能力を身につける. | ||||||
(授業計画と内容) | 以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【4〜5週】: ベクトルの演算(内積,外積) ベクトル場 ベクトル場の演算(勾配,回転,発散など) スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル 2.線積分と面積分【6〜7週】: 曲線の長さ,曲面積 線積分,面積分 積分定理(ガウスの発散定理,グリーンの公式,ストークスの定理) なお上記の項目を学習する際には, 3.多変数関数の微積分【3〜5週】: 陰関数定理,逆関数定理 重積分,変数変換公式 について,必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. |
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(履修要件) |
「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」の履修を前提とする。
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する)。 | ||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する。
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
微分積分学続論I−ベクトル解析
2H1, 2H2, 2H3, 2T20, 2T21, 2T22 (科目名)
Advanced Calculus I - Vector Calculus
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として2回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木3 (教室) 共北32 |
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(授業の概要・目的)
多変数関数の微分積分学は,数学の諸分野のみならず,物理学,工学等の広い領域の共通の基礎である.
この授業では,「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」を前提として,多変数微分積分学の理解を深めると同時に,ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する. |
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(到達目標)
多変数関数の微分積分の理解を深める.また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する.さらに,これらを活用する能力を身につける.
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(授業計画と内容)
以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【4〜5週】: ベクトルの演算(内積,外積) ベクトル場 ベクトル場の演算(勾配,回転,発散など) スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル 2.線積分と面積分【6〜7週】: 曲線の長さ,曲面積 線積分,面積分 積分定理(ガウスの発散定理,グリーンの公式,ストークスの定理) なお上記の項目を学習する際には, 3.多変数関数の微積分【3〜5週】: 陰関数定理,逆関数定理 重積分,変数変換公式 について,必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. |
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(履修要件)
「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」の履修を前提とする。
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する)。
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(教科書)
担当教員ごとに指示する。
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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(その他(オフィスアワー等))
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学続論I−ベクトル解析 2T23, 2T24
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(英 訳) | Advanced Calculus I - Vector Calculus | ||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として2回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 木3 |
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(教室) | 共北37 | ||||||
(授業の概要・目的) | 多変数関数の微分積分学は,数学の諸分野のみならず,物理学,工学等の広い領域の共通の基礎である. この授業では,「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」を前提として,多変数微分積分学の理解を深めると同時に,ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する. |
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(到達目標) | 多変数関数の微分積分の理解を深める.また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する.さらに,これらを活用する能力を身につける. | ||||||
(授業計画と内容) | 以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【4〜5週】: ベクトルの演算(内積,外積) ベクトル場 ベクトル場の演算(勾配,回転,発散など) スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル 2.線積分と面積分【6〜7週】: 曲線の長さ,曲面積 線積分,面積分 積分定理(ガウスの発散定理,グリーンの公式,ストークスの定理) なお上記の項目を学習する際には, 3.多変数関数の微積分【3〜5週】: 陰関数定理,逆関数定理 重積分,変数変換公式 について,必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. |
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(履修要件) |
「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」の履修を前提とする。
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する)。 | ||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する。
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
微分積分学続論I−ベクトル解析
2T23, 2T24 (科目名)
Advanced Calculus I - Vector Calculus
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として2回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木3 (教室) 共北37 |
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(授業の概要・目的)
多変数関数の微分積分学は,数学の諸分野のみならず,物理学,工学等の広い領域の共通の基礎である.
この授業では,「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」を前提として,多変数微分積分学の理解を深めると同時に,ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する. |
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(到達目標)
多変数関数の微分積分の理解を深める.また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する.さらに,これらを活用する能力を身につける.
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(授業計画と内容)
以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【4〜5週】: ベクトルの演算(内積,外積) ベクトル場 ベクトル場の演算(勾配,回転,発散など) スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル 2.線積分と面積分【6〜7週】: 曲線の長さ,曲面積 線積分,面積分 積分定理(ガウスの発散定理,グリーンの公式,ストークスの定理) なお上記の項目を学習する際には, 3.多変数関数の微積分【3〜5週】: 陰関数定理,逆関数定理 重積分,変数変換公式 について,必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. |
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(履修要件)
「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」の履修を前提とする。
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する)。
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(教科書)
担当教員ごとに指示する。
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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(その他(オフィスアワー等))
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
Quest for Mathematics I-E2
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(英 訳) | Quest for Mathematics I-E2 | ||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||
(使用言語) | 英語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として1・2回生 | ||||||
(対象学生) | 文系向 | ||||||
(曜時限) | 木3 |
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(教室) | 1共33 | ||||||
(授業の概要・目的) | This class is an introduction to calculus for those who did not study "Mathematics III (of the Japanese high school standard)". | ||||||
(到達目標) | The goal of the class is to solve problems of the same level with those in the entrance examination for science students. An additional goal of this course is to give a chance to the students to present and discuss mathematics in English. | ||||||
(授業計画と内容) | The course will cover the following topics, and each of them is read during 3-4 weeks: 1. Limit of series and continuous functions 2. Differentiation of elementary functions (for example: sine, cosine, exponential etc.) 3. Brief introduction of the Riemann integral and differential equations 4. Applications. Total:14 classes, 1 Feedback session |
||||||
(履修要件) |
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | The evaluation of the course will take into account the following criteria: -homework (40%) -presentation (20%) -final report (40%) |
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(教科書) |
『Calculus With Applications』
(Springer)
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(参考書等) |
『自然科学の基礎としての微積分』
(朝倉書店)
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(授業外学習(予習・復習)等) | Exercises are given in class and students are required to solve them for clear understanding of the topics in class. |
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(その他(オフィスアワー等)) | High school text book "Mathematics III (高等学校 数学 III)" based on the Japanese high school standard is useful to understand of the subject of the class. Office hours are not assigned and it is advisable to make comments willingly during and after the class. |
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Quest for Mathematics I-E2
(科目名)
Quest for Mathematics I-E2
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 英語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1・2回生 (対象学生) 文系向 |
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(曜時限)
木3 (教室) 1共33 |
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(授業の概要・目的)
This class is an introduction to calculus for those who did not study "Mathematics III (of the Japanese high school standard)".
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(到達目標)
The goal of the class is to solve problems of the same level with those in the entrance examination for science students. An additional goal of this course is to give a chance to the students to present and discuss mathematics in English.
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(授業計画と内容)
The course will cover the following topics, and each of them is read during 3-4 weeks: 1. Limit of series and continuous functions 2. Differentiation of elementary functions (for example: sine, cosine, exponential etc.) 3. Brief introduction of the Riemann integral and differential equations 4. Applications. Total:14 classes, 1 Feedback session |
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(履修要件)
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
The evaluation of the course will take into account the following criteria:
-homework (40%) -presentation (20%) -final report (40%) |
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(教科書)
『Calculus With Applications』
(Springer)
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(参考書等)
『自然科学の基礎としての微積分』
(朝倉書店)
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(授業外学習(予習・復習)等)
Exercises are given in class and students are required to solve them for
clear understanding of the topics in class. |
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(その他(オフィスアワー等))
High school text book "Mathematics III (高等学校 数学 III)" based on the Japanese high school standard is useful to understand of the subject of the class.
Office hours are not assigned and it is advisable to make comments willingly during and after the class. |
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
自然現象と数学 1T17, 1T18, 1T19
|
(英 訳) | Mathematical Description of Natural Phenomena | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 木4 |
||||||||||||
(教室) | 総合研究8号館NSホール(本部構内) (もう一つのクラスは4共11講義室を使用する) |
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(授業の概要・目的) | 高校の数学から大学の専門科目で使う数学への橋渡しを目的とした初歩的な数学の授業である。身の回りの現象が数式でどのように表現されるかを学びながら、微分方程式、複素数、偏微分の考え方を修得することを目的とする。 | ||||||||||||
(到達目標) | 2年以上で必要な次の数学的な基礎事項について学ぶ。 ・ 1階微分方程式を解法を習得する。 ・ 複素数の演算に馴れ、オイラーの公式を理解する。 ・ 多変数関数および偏微分について理解する。 |
||||||||||||
(授業計画と内容) | 第1回 微分と積分の考え方 1−1 速度・加速度と自然現象 1−2 指数関数のeって何? 第2回 微分・積分の応用 2−1 テーラー展開による多項式近似 2−2 極値問題 2−3 反復計算による非線形方程式の解法 - ニュートン法 - 2−4 反復計算による最適解の導出 第3回 微分方程式と自然現象 3−1 方程式と微分方程式 3−2 従属変数を含まない1階の微分方程式 - 質点の運動 - 第4回 独立変数を含まない1階の微分方程式 4−1 放射性元素の崩壊過程 アーサー王と円卓の騎士伝説 4−2 微分方程式モデルの構築 - 大きな湯飲みは冷めにくい - 白クマは大きくマレーグマは小さい必然性 第5回 その他の1階微分方程式 5−1 変数分離型 - 気体の断熱変化 - 5−2 定係数1階線形微分方程式 - 放射性元素の多段崩壊 - 第6回 2階の微分方程式 6−1 線形近似 6−2 単振動 6−3 斉次2階微分方程式 第7回 前半のまとめ 第8回 複素数 8−1 複素数を用いる理由 8−2 交流電源 8−3 複素数の演算規則 8−4 複素数の座標表示 8−5 複素数と指数関数、対数関数、三角関数 第9回 オイラーの公式と応用計算 9−1 オイラーの公式 9−2 博士の愛した数式 9−3 電気回路に現れる複素数 第10回 ド・モアブルの定理と応用計算 10−1 ド・モアブルの定理 10−2 三角関数の加法定理 10−3 べき乗根 10−4 抵抗のある運動と振動運動に現れる複素数 第11回 多変数の動きを表そう 11−1 関数とは 11−2 多変数関数 11−3 理想気体の状態方程式 11−4 2変数関数のグラフ 11−5 ベクトルの外積 第12回 空間における平面の方程式 12−1 平面の方程式 12−2 平面の方程式の決定 12−3 結晶構造への応用 第13回 偏微分と全微分(1) 13ー1 偏微分とは 13−2 微分と全微分 第14回 偏微分と全微分(2) 14ー1 波動方程式 14ー2 熱伝導の方程式 第15回 フィードバック |
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(履修要件) |
原則として工学部工業化学科の学生のみ履修を認める。
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | おおよそ、以下の配分で評価する。全体の平均値が70点代になるように配分を変えることがある。 中間テスト 50% 期末テスト 50% |
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(教科書) |
教員が用意したプリントを配布する。
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(参考書等) |
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等) | 授業中に出された課題に解答する。 | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 教員が用意する資料を中心に講義をする。 演習,試験において関数電卓を使用するため,各自購入すること。 |
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自然現象と数学
1T17, 1T18, 1T19 (科目名)
Mathematical Description of Natural Phenomena
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木4 (教室) 総合研究8号館NSホール(本部構内) (もう一つのクラスは4共11講義室を使用する) |
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(授業の概要・目的)
高校の数学から大学の専門科目で使う数学への橋渡しを目的とした初歩的な数学の授業である。身の回りの現象が数式でどのように表現されるかを学びながら、微分方程式、複素数、偏微分の考え方を修得することを目的とする。
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(到達目標)
2年以上で必要な次の数学的な基礎事項について学ぶ。
・ 1階微分方程式を解法を習得する。 ・ 複素数の演算に馴れ、オイラーの公式を理解する。 ・ 多変数関数および偏微分について理解する。 |
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(授業計画と内容)
第1回 微分と積分の考え方 1−1 速度・加速度と自然現象 1−2 指数関数のeって何? 第2回 微分・積分の応用 2−1 テーラー展開による多項式近似 2−2 極値問題 2−3 反復計算による非線形方程式の解法 - ニュートン法 - 2−4 反復計算による最適解の導出 第3回 微分方程式と自然現象 3−1 方程式と微分方程式 3−2 従属変数を含まない1階の微分方程式 - 質点の運動 - 第4回 独立変数を含まない1階の微分方程式 4−1 放射性元素の崩壊過程 アーサー王と円卓の騎士伝説 4−2 微分方程式モデルの構築 - 大きな湯飲みは冷めにくい - 白クマは大きくマレーグマは小さい必然性 第5回 その他の1階微分方程式 5−1 変数分離型 - 気体の断熱変化 - 5−2 定係数1階線形微分方程式 - 放射性元素の多段崩壊 - 第6回 2階の微分方程式 6−1 線形近似 6−2 単振動 6−3 斉次2階微分方程式 第7回 前半のまとめ 第8回 複素数 8−1 複素数を用いる理由 8−2 交流電源 8−3 複素数の演算規則 8−4 複素数の座標表示 8−5 複素数と指数関数、対数関数、三角関数 第9回 オイラーの公式と応用計算 9−1 オイラーの公式 9−2 博士の愛した数式 9−3 電気回路に現れる複素数 第10回 ド・モアブルの定理と応用計算 10−1 ド・モアブルの定理 10−2 三角関数の加法定理 10−3 べき乗根 10−4 抵抗のある運動と振動運動に現れる複素数 第11回 多変数の動きを表そう 11−1 関数とは 11−2 多変数関数 11−3 理想気体の状態方程式 11−4 2変数関数のグラフ 11−5 ベクトルの外積 第12回 空間における平面の方程式 12−1 平面の方程式 12−2 平面の方程式の決定 12−3 結晶構造への応用 第13回 偏微分と全微分(1) 13ー1 偏微分とは 13−2 微分と全微分 第14回 偏微分と全微分(2) 14ー1 波動方程式 14ー2 熱伝導の方程式 第15回 フィードバック |
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(履修要件)
原則として工学部工業化学科の学生のみ履修を認める。
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
おおよそ、以下の配分で評価する。全体の平均値が70点代になるように配分を変えることがある。
中間テスト 50% 期末テスト 50% |
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(教科書)
教員が用意したプリントを配布する。
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
授業中に出された課題に解答する。
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(その他(オフィスアワー等))
教員が用意する資料を中心に講義をする。
演習,試験において関数電卓を使用するため,各自購入すること。 |
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
自然現象と数学 1T20, 1T21, 1T22
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(英 訳) | Mathematical Description of Natural Phenomena | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 木4 |
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(教室) | 4共11 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 高校の数学から大学の専門科目で使う数学への橋渡しを目的とした初歩的な数学の授業である。身の回りの現象が数式でどのように表現されるかを学びながら、微分方程式、複素数、偏微分の考え方を修得することを目的とする。 | ||||||||||||
(到達目標) | 2年以上で必要な次の数学的な基礎事項について学ぶ。 ・ 1階微分方程式を解法を習得する。 ・ 複素数の演算に馴れ、オイラーの公式を理解する。 ・ 多変数関数および偏微分について理解する。 |
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(授業計画と内容) | 第1回 微分と積分の考え方 1−1 速度・加速度と自然現象 1−2 指数関数のeって何? 第2回 微分・積分の応用 2−1 テーラー展開による多項式近似 2−2 極値問題 2−3 反復計算による非線形方程式の解法 - ニュートン法 - 2−4 反復計算による最適解の導出 第3回 微分方程式と自然現象 3−1 方程式と微分方程式 3−2 従属変数を含まない1階の微分方程式 - 質点の運動 - 第4回 独立変数を含まない1階の微分方程式 4−1 放射性元素の崩壊過程 アーサー王と円卓の騎士伝説 4−2 微分方程式モデルの構築 - 大きな湯飲みは冷めにくい - 白クマは大きくマレーグマは小さい必然性 第5回 その他の1階微分方程式 5−1 変数分離型 - 気体の断熱変化 - 5−2 定係数1階線形微分方程式 - 放射性元素の多段崩壊 - 第6回 2階の微分方程式 6−1 線形近似 6−2 単振動 6−3 斉次2階微分方程式 第7回 前半のまとめ 第8回 複素数 8−1 複素数を用いる理由 8−2 交流電源 8−3 複素数の演算規則 8−4 複素数の座標表示 8−5 複素数と指数関数、対数関数、三角関数 第9回 オイラーの公式と応用計算 9−1 オイラーの公式 9−2 博士の愛した数式 9−3 電気回路に現れる複素数 第10回 ド・モアブルの定理と応用計算 10−1 ド・モアブルの定理 10−2 三角関数の加法定理 10−3 べき乗根 10−4 抵抗のある運動と振動運動に現れる複素数 第11回 多変数の動きを表そう 11−1 関数とは 11−2 多変数関数 11−3 理想気体の状態方程式 11−4 2変数関数のグラフ 11−5 ベクトルの外積 第12回 空間における平面の方程式 12−1 平面の方程式 12−2 平面の方程式の決定 12−3 結晶構造への応用 第13回 偏微分と全微分(1) 13ー1 偏微分とは 13−2 微分と全微分 第14回 偏微分と全微分(2) 14ー1 波動方程式 14ー2 熱伝導の方程式 第15回 フィードバック |
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(履修要件) |
原則として工学部工業化学科の学生のみ履修を認める。
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | おおよそ、以下の配分で評価する。全体の平均値が70点代になるように配分を変えることがある。 中間テスト 50% 期末テスト 50% |
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(教科書) |
教員が用意したプリントを配布する。
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 授業中に出された課題に解答する。 | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 教員が用意する資料を中心に講義をする。 演習,試験において関数電卓を使用するため,各自購入すること。 |
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自然現象と数学
1T20, 1T21, 1T22 (科目名)
Mathematical Description of Natural Phenomena
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
木4 (教室) 4共11 |
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(授業の概要・目的)
高校の数学から大学の専門科目で使う数学への橋渡しを目的とした初歩的な数学の授業である。身の回りの現象が数式でどのように表現されるかを学びながら、微分方程式、複素数、偏微分の考え方を修得することを目的とする。
|
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(到達目標)
2年以上で必要な次の数学的な基礎事項について学ぶ。
・ 1階微分方程式を解法を習得する。 ・ 複素数の演算に馴れ、オイラーの公式を理解する。 ・ 多変数関数および偏微分について理解する。 |
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(授業計画と内容)
第1回 微分と積分の考え方 1−1 速度・加速度と自然現象 1−2 指数関数のeって何? 第2回 微分・積分の応用 2−1 テーラー展開による多項式近似 2−2 極値問題 2−3 反復計算による非線形方程式の解法 - ニュートン法 - 2−4 反復計算による最適解の導出 第3回 微分方程式と自然現象 3−1 方程式と微分方程式 3−2 従属変数を含まない1階の微分方程式 - 質点の運動 - 第4回 独立変数を含まない1階の微分方程式 4−1 放射性元素の崩壊過程 アーサー王と円卓の騎士伝説 4−2 微分方程式モデルの構築 - 大きな湯飲みは冷めにくい - 白クマは大きくマレーグマは小さい必然性 第5回 その他の1階微分方程式 5−1 変数分離型 - 気体の断熱変化 - 5−2 定係数1階線形微分方程式 - 放射性元素の多段崩壊 - 第6回 2階の微分方程式 6−1 線形近似 6−2 単振動 6−3 斉次2階微分方程式 第7回 前半のまとめ 第8回 複素数 8−1 複素数を用いる理由 8−2 交流電源 8−3 複素数の演算規則 8−4 複素数の座標表示 8−5 複素数と指数関数、対数関数、三角関数 第9回 オイラーの公式と応用計算 9−1 オイラーの公式 9−2 博士の愛した数式 9−3 電気回路に現れる複素数 第10回 ド・モアブルの定理と応用計算 10−1 ド・モアブルの定理 10−2 三角関数の加法定理 10−3 べき乗根 10−4 抵抗のある運動と振動運動に現れる複素数 第11回 多変数の動きを表そう 11−1 関数とは 11−2 多変数関数 11−3 理想気体の状態方程式 11−4 2変数関数のグラフ 11−5 ベクトルの外積 第12回 空間における平面の方程式 12−1 平面の方程式 12−2 平面の方程式の決定 12−3 結晶構造への応用 第13回 偏微分と全微分(1) 13ー1 偏微分とは 13−2 微分と全微分 第14回 偏微分と全微分(2) 14ー1 波動方程式 14ー2 熱伝導の方程式 第15回 フィードバック |
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(履修要件)
原則として工学部工業化学科の学生のみ履修を認める。
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
おおよそ、以下の配分で評価する。全体の平均値が70点代になるように配分を変えることがある。
中間テスト 50% 期末テスト 50% |
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(教科書)
教員が用意したプリントを配布する。
|
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(参考書等)
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等)
授業中に出された課題に解答する。
|
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(その他(オフィスアワー等))
教員が用意する資料を中心に講義をする。
演習,試験において関数電卓を使用するため,各自購入すること。 |
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
Quest for Mathematics II-E2
|
(英 訳) | Quest for Mathematics II-E2 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
||||||
(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||
(使用言語) | 英語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | ゼミナール | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 全回生 | ||||||
(対象学生) | 全学向 | ||||||
(曜時限) | 木4 |
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(教室) | 共北36 | ||||||
(授業の概要・目的) | You might have heard of the following expression from Gauss (1777-1855): "Mathematics is the queen of sciences and number theory is the queen of mathematics. She often condescends to render service to astronomy and other natural sciences, but in all relations she is entitled to the first rank." What is number theory? At the most basic level, it is the study of the properties of the integers Z={..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}. In this course, we will study certain topics in elementary number theory, including (but not limited to) divisibility, congruences, quadratic reciprocity, and theory of quadratic forms. Some abstract algebra will be introduced in class as a tool of number theory. |
||||||
(到達目標) | The class is meant to help students of all disciplines improve their knowledges in number theory. Moreover, students will improve their communication skills in English via oral discussions and presentations. | ||||||
(授業計画と内容) | Below is the contents and schedules of the course. Some of these topics may be assigned to the students for their presentations. The lectures and presentations, as well as their orders, may be modified, depending on students' backgrounds and understanding of the course materials. The instructor will provide corrections and comments on students' presentations. (1) Introduction (Week 1) -Some basics in set theory and logic, motivating examples and conjectures, remarks on the course materials. (2) Divisibility (Weeks 2-4) -The division algorithm, prime numbers; -The fundamental theorem of arithmetic. (3) Congruences (Weeks 5-8) -Congruence relations; -Fermat's theorem and Euler's generalization; -The Chinese Remainder theorem, Hensel's lemma; (4) Quadratic reciprocity (Weeks 9-12) -Legendre symbols, the reciprocity law; -Gaussian integers, two squares theorem. (5) Quadratic forms (Week 13-14) Total:14 classes, 1 Feedback session |
||||||
(履修要件) |
There are no formal prerequisites for the class. Some familiarity with mathematical proofs (e.g. as one sees in Calculus and Linear Algebra) will be helpful, but not required.
|
||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | The evaluation consists of three weighted parts: - Discussion performance in class (20%). - Presentation (60%): Each student reviews a mathematical topic assigned by the instructor. - Report (20%): An essay on the topic of presentation. |
||||||
(教科書) |
『Number Theory for Beginners』
(Springer)
ISBN:9781461299585
(E-book available at Kyoto U library.)
『An Introduction to the Theory of Numbers』
( Wiley)
ISBN:9780471625469
(This book is available online.)
|
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(参考書等) |
『Algebraic Number Theory』
(This online lecture note may be helpful to the students who have studied modern algebra systematically.)
|
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(授業外学習(予習・復習)等) | Along with preparation and review, students are encouraged to form study groups. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
Quest for Mathematics II-E2
(科目名)
Quest for Mathematics II-E2
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 英語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) ゼミナール | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 全回生 (対象学生) 全学向 |
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(曜時限)
木4 (教室) 共北36 |
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(授業の概要・目的)
You might have heard of the following expression from Gauss (1777-1855): "Mathematics is the queen of sciences and number theory is the queen of mathematics. She often condescends to render service to astronomy and other natural sciences, but in all relations she is entitled to the first rank."
What is number theory? At the most basic level, it is the study of the properties of the integers Z={..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}. In this course, we will study certain topics in elementary number theory, including (but not limited to) divisibility, congruences, quadratic reciprocity, and theory of quadratic forms. Some abstract algebra will be introduced in class as a tool of number theory. |
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(到達目標)
The class is meant to help students of all disciplines improve their knowledges in number theory. Moreover, students will improve their communication skills in English via oral discussions and presentations.
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(授業計画と内容)
Below is the contents and schedules of the course. Some of these topics may be assigned to the students for their presentations. The lectures and presentations, as well as their orders, may be modified, depending on students' backgrounds and understanding of the course materials. The instructor will provide corrections and comments on students' presentations. (1) Introduction (Week 1) -Some basics in set theory and logic, motivating examples and conjectures, remarks on the course materials. (2) Divisibility (Weeks 2-4) -The division algorithm, prime numbers; -The fundamental theorem of arithmetic. (3) Congruences (Weeks 5-8) -Congruence relations; -Fermat's theorem and Euler's generalization; -The Chinese Remainder theorem, Hensel's lemma; (4) Quadratic reciprocity (Weeks 9-12) -Legendre symbols, the reciprocity law; -Gaussian integers, two squares theorem. (5) Quadratic forms (Week 13-14) Total:14 classes, 1 Feedback session |
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(履修要件)
There are no formal prerequisites for the class. Some familiarity with mathematical proofs (e.g. as one sees in Calculus and Linear Algebra) will be helpful, but not required.
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
The evaluation consists of three weighted parts:
- Discussion performance in class (20%). - Presentation (60%): Each student reviews a mathematical topic assigned by the instructor. - Report (20%): An essay on the topic of presentation. |
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(教科書)
『Number Theory for Beginners』
(Springer)
ISBN:9781461299585
(E-book available at Kyoto U library.)
『An Introduction to the Theory of Numbers』
( Wiley)
ISBN:9780471625469
(This book is available online.)
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(参考書等)
『Algebraic Number Theory』
(This online lecture note may be helpful to the students who have studied modern algebra systematically.)
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(授業外学習(予習・復習)等)
Along with preparation and review, students are encouraged to form study groups.
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(その他(オフィスアワー等))
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
確率論基礎 2A1, 2A2, 2A3, 2A5, 2A6, 2A7, 2A8
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(英 訳) | Elementary Probability | ||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として2回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 金1 |
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(教室) | 共西32 | ||||||
(授業の概要・目的) | 自然科学や社会科学の様々な分野で偶然性の支配する現象は多いが、その中に存在する法則性を解明していく学問が確率論である。また確率論は数理統計を理解する上でも必須となっている。この講義ではこれら確率論の数学的基礎付けを講義する。 | ||||||
(到達目標) | 1. 確率事象、確率変数、独立性、条件付き確率などの直感的理解とともに、数学的な定式化も理解する。 2. 平均、分散、相関係数などの確率論的な意味を習得する。 3. ポアソン分布、正規分布どの基本的な確率分布が、どのような状況で現れるかを、その性質とともに理解する。 4. 大数の法則、中心極限定理などの極限定理を具体的な状況に即して理解する。 |
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(授業計画と内容) | 以下の内容を、フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う。 1.確率【2〜3週】 確率空間、確率の基本的性質(可算加法性)、確率事象、試行と独立性、条件付き確率 2.確率変数【4週】 確率変数、確率変数の定める分布、離散分布、連続分布、多次元連続分布、 平均、分散、モーメント、共分散、相関係数、確率変数の独立性、チェビシェフの不等式 3.確率分布【3週】 二項分布、ポアソン分布、幾何分布、一様分布、正規分布、指数分布、多次元正規分布 4.極限定理【3〜4週】 大数の(弱)法則、Stirling の公式、中心極限定理 (de Moivre-Laplaceの定理) 5.ランダムウォークとマルコフ連鎖(時間の都合により省略することがある。)【1〜2週】 |
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(履修要件) |
「微分積分学(講義・演義)A,B」および「線形代数学(講義・演義)A,B」、または「微分積分学A,B」および「線形代数学A,B」の内容を既知とする。
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 主として定期試験によるが、それ以外の小テスト等を行う場合は担当教員が指示する。 | ||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習、復習とともに、演習問題を積極的に解いてみることが必要である。 | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
確率論基礎
2A1, 2A2, 2A3, 2A5, 2A6, 2A7, 2A8 (科目名)
Elementary Probability
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として2回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
金1 (教室) 共西32 |
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(授業の概要・目的)
自然科学や社会科学の様々な分野で偶然性の支配する現象は多いが、その中に存在する法則性を解明していく学問が確率論である。また確率論は数理統計を理解する上でも必須となっている。この講義ではこれら確率論の数学的基礎付けを講義する。
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(到達目標)
1. 確率事象、確率変数、独立性、条件付き確率などの直感的理解とともに、数学的な定式化も理解する。
2. 平均、分散、相関係数などの確率論的な意味を習得する。 3. ポアソン分布、正規分布どの基本的な確率分布が、どのような状況で現れるかを、その性質とともに理解する。 4. 大数の法則、中心極限定理などの極限定理を具体的な状況に即して理解する。 |
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(授業計画と内容)
以下の内容を、フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う。 1.確率【2〜3週】 確率空間、確率の基本的性質(可算加法性)、確率事象、試行と独立性、条件付き確率 2.確率変数【4週】 確率変数、確率変数の定める分布、離散分布、連続分布、多次元連続分布、 平均、分散、モーメント、共分散、相関係数、確率変数の独立性、チェビシェフの不等式 3.確率分布【3週】 二項分布、ポアソン分布、幾何分布、一様分布、正規分布、指数分布、多次元正規分布 4.極限定理【3〜4週】 大数の(弱)法則、Stirling の公式、中心極限定理 (de Moivre-Laplaceの定理) 5.ランダムウォークとマルコフ連鎖(時間の都合により省略することがある。)【1〜2週】 |
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(履修要件)
「微分積分学(講義・演義)A,B」および「線形代数学(講義・演義)A,B」、または「微分積分学A,B」および「線形代数学A,B」の内容を既知とする。
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
主として定期試験によるが、それ以外の小テスト等を行う場合は担当教員が指示する。
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(教科書)
担当教員ごとに指示する
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習、復習とともに、演習問題を積極的に解いてみることが必要である。
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(その他(オフィスアワー等))
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