線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Bでは，ベクトル空間，線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に，それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める．

　ベクトル空間，線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること，ならびにそれを通してベクトル，行列の理論的な基礎を固めることを目標とする．その際には，ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画、内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 抽象ベクトル空間【５〜６週】：
　一次結合，一次独立，基底，次元，部分空間，線形写像，核と像
　線形写像と行列，基底の変換，直和

2. 計量ベクトル空間【３〜４週】：
　内積，正規直交基底，直交行列，ユニタリ行列，直交補空間

3. 固有値と行列の対角化【５〜６週】：
　固有値と固有ベクトル，固有多項式，固有空間
　行列の対角化，行列の上三角化，ケーリー.ハミルトンの定理
　対称行列の直交行列による対角化
　二次形式*
　エルミート行列のユニタリ行列による対角化*

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の線形代数学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また微分積分学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Bでは，微分積分学（講義・演義）Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に，多変数関数の微分積分について学ぶ．

　一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．級数【３〜５週】：
　無限級数（収束の判定法，絶対収束と条件収束）
　べき級数（収束半径，項別微積分）　
　関数列・関数項級数*（一様収束，項別微積分）

２．平面および空間の点集合【２週】：
　距離，点列の収束，開集合・閉集合
　連続関数

３．多変数関数の微分法【４〜５週】：
　偏微分，微分（全微分）可能性，一次近似，接平面，勾配ベクトル
　合成関数の微分（連鎖律），ヤコビ行列，ヤコビ行列式
　テイラーの定理，極値問題
　条件付き極値問題（陰関数定理）

４．多変数関数の積分法【４〜５週】：
　重積分，累次積分，変数変換公式，面積・体積
　広義積分，ガンマ関数とベータ関数

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の微分積分学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また線形代数学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Bでは，微分積分学（講義・演義）Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に，多変数関数の微分積分について学ぶ．

　一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．級数【３〜５週】：
　無限級数（収束の判定法，絶対収束と条件収束）
　べき級数（収束半径，項別微積分）　
　関数列・関数項級数*（一様収束，項別微積分）

２．平面および空間の点集合【２週】：
　距離，点列の収束，開集合・閉集合
　連続関数

３．多変数関数の微分法【４〜５週】：
　偏微分，微分（全微分）可能性，一次近似，接平面，勾配ベクトル
　合成関数の微分（連鎖律），ヤコビ行列，ヤコビ行列式
　テイラーの定理，極値問題
　条件付き極値問題（陰関数定理）

４．多変数関数の積分法【４〜５週】：
　重積分，累次積分，変数変換公式，面積・体積
　広義積分，ガンマ関数とベータ関数

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の微分積分学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また線形代数学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Bでは，ベクトル空間，線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に，それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める．

　ベクトル空間，線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること，ならびにそれを通してベクトル，行列の理論的な基礎を固めることを目標とする．その際には，ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画、内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 抽象ベクトル空間【５〜６週】：
　一次結合，一次独立，基底，次元，部分空間，線形写像，核と像
　線形写像と行列，基底の変換，直和

2. 計量ベクトル空間【３〜４週】：
　内積，正規直交基底，直交行列，ユニタリ行列，直交補空間

3. 固有値と行列の対角化【５〜６週】：
　固有値と固有ベクトル，固有多項式，固有空間
　行列の対角化，行列の上三角化，ケーリー.ハミルトンの定理
　対称行列の直交行列による対角化
　二次形式*
　エルミート行列のユニタリ行列による対角化*

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の線形代数学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また微分積分学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Bでは，ベクトル空間，線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に，それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める．

　ベクトル空間，線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること，ならびにそれを通してベクトル，行列の理論的な基礎を固めることを目標とする．その際には，ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画、内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 抽象ベクトル空間【５〜６週】：
　一次結合，一次独立，基底，次元，部分空間，線形写像，核と像
　線形写像と行列，基底の変換，直和

2. 計量ベクトル空間【３〜４週】：
　内積，正規直交基底，直交行列，ユニタリ行列，直交補空間

3. 固有値と行列の対角化【５〜６週】：
　固有値と固有ベクトル，固有多項式，固有空間
　行列の対角化，行列の上三角化，ケーリー.ハミルトンの定理
　対称行列の直交行列による対角化
　二次形式*
　エルミート行列のユニタリ行列による対角化*

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の線形代数学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また微分積分学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

「微分積分学（講義・演義）A, B」および「線形代数学（講義・演義）A, B」，または「微分積分学A, B」および「線形代数学A, B」を前提として，様々な自然科学の学習において基礎知識として必要となる，常微分方程式の数学的基礎について講義をする．主に，定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての解法，一般の線形微分方程式の解空間構造などの基本的性質，常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項について講ずる.

・定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての代表的な解法を修得する
・一般の線形常微分方程式の解空間の構造などの基本的性質について理解する
・常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項を理解する

以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．導入【１週】
微分方程式とは何か，物理現象などに現れる微分方程式の具体例
２．初等解法【３週】
変数分離，一階線形微分方程式，定数変化法，全微分形，積分因子，級数解法の例
３．線形微分方程式【６〜７週】
線形微分方程式（変数係数を含む）の解の空間，基本解と基本行列，ロンスキー行列，定数変化法，線形微分方程式の解法，行列の指数関数とその計算（射影行列を含む），2次元定数係数線形微分方程式の相平面図
４．常微分方程式の基本定理【３〜４週】
連続関数全体の空間とその性質（ノルム空間，完備性），逐次近似法，常微分方程式の解の存在と一意性（コーシー・リプシッツの定理），初期値に対する連続性，解の延長

「微分積分学（講義・演義）A, B」および「線形代数学（講義・演義）A, B」，または「微分積分学A, B」および「線形代数学A, B」の内容は既知とする．
本講義の履修希望者は,必ず初回授業の授業に出席すること.

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）．

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

「微分積分学（講義・演義）A, B」および「線形代数学（講義・演義）A, B」，または「微分積分学A, B」および「線形代数学A, B」を前提として，様々な自然科学の学習において基礎知識として必要となる，常微分方程式の数学的基礎について講義をする．主に，定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての解法，一般の線形微分方程式の解空間構造などの基本的性質，常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項について講ずる.

・定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての代表的な解法を修得する
・一般の線形常微分方程式の解空間の構造などの基本的性質について理解する
・常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項を理解する

以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．導入【１週】
微分方程式とは何か，物理現象などに現れる微分方程式の具体例
２．初等解法【３週】
変数分離，一階線形微分方程式，定数変化法，全微分形，積分因子，級数解法の例
３．線形微分方程式【６〜７週】
線形微分方程式（変数係数を含む）の解の空間，基本解と基本行列，ロンスキー行列，定数変化法，線形微分方程式の解法，行列の指数関数とその計算（射影行列を含む），2次元定数係数線形微分方程式の相平面図
４．常微分方程式の基本定理【３〜４週】
連続関数全体の空間とその性質（ノルム空間，完備性），逐次近似法，常微分方程式の解の存在と一意性（コーシー・リプシッツの定理），初期値に対する連続性，解の延長

「微分積分学（講義・演義）A, B」および「線形代数学（講義・演義）A, B」，または「微分積分学A, B」および「線形代数学A, B」の内容は既知とする．
本講義の履修希望者は,必ず初回授業の授業に出席すること.

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）．

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

「微分積分学（講義・演義）A, B」および「線形代数学（講義・演義）A, B」，または「微分積分学A, B」および「線形代数学A, B」を前提として，様々な自然科学の学習において基礎知識として必要となる，常微分方程式の数学的基礎について講義をする．主に，定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての解法，一般の線形微分方程式の解空間構造などの基本的性質，常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項について講ずる.

・定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての代表的な解法を修得する
・一般の線形常微分方程式の解空間の構造などの基本的性質について理解する
・常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項を理解する

以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．導入【１週】
微分方程式とは何か，物理現象などに現れる微分方程式の具体例
２．初等解法【３週】
変数分離，一階線形微分方程式，定数変化法，全微分形，積分因子，級数解法の例
３．線形微分方程式【６〜７週】
線形微分方程式（変数係数を含む）の解の空間，基本解と基本行列，ロンスキー行列，定数変化法，線形微分方程式の解法，行列の指数関数とその計算（射影行列を含む），2次元定数係数線形微分方程式の相平面図
４．常微分方程式の基本定理【３〜４週】
連続関数全体の空間とその性質（ノルム空間，完備性），逐次近似法，常微分方程式の解の存在と一意性（コーシー・リプシッツの定理），初期値に対する連続性，解の延長

「微分積分学（講義・演義）A, B」および「線形代数学（講義・演義）A, B」，または「微分積分学A, B」および「線形代数学A, B」の内容は既知とする．
本講義の履修希望者は,必ず初回授業の授業に出席すること.

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）．

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

リー代数（リー環）の表現論について講義を行う。表現論は種々の代数系のベクトル空間への作用を通じて対称性を研究する数学の一分野である。表現論で扱う代数系の中でも特に基本的なものとして、連続パラメータを持つ対称性であるリー群とその局所構造を捉えた概念であるリー代数があり、これらは数学の諸分野のみならず理論物理でも重要である。本講義ではリー群とリー代数およびそれらの表現の概念について簡単に説明したのち、複素半単純リー代数とその有限次元表現論の基本的事項を解説する。

リー代数とその表現論に関する基本的事項を理解する。

この授業はフィードバックを含め全15回行う。

1. 導入【1回】
2. リー群とリー代数の関係、表現の概念【1回~2回】
3. リー代数sl_2の有限次元表現【1回】
4. 半単純リー代数とその構造【2回~3回】
5. ルート系とワイル群、カルタン行列、ディンキン図形【2回~3回】
6. 普遍包絡環、PBW定理【1回~2回】
7. 半単純リー代数の有限次元表現、ワイルの指標公式【2回~3回】

1回生と2回生前期で学ぶ線形代数学（講義・演義）と線形代数学続論の内容を理解していること。

講義中に出す課題に対するレポートのみにより評価する。詳細は授業中に説明する。

毎回の講義を復習する。

In this course, we will study certain topics in elementary number theory, including (but not limited to) divisibility, congruences, quadratic reciprocity, and quadratic forms. Some abstract algebra will be introduced in class as a tool of number theory.

The class is meant to help students of all disciplines improve their knowledges in number theory and enhance their mathematical sophistication.

Below are the contents and schedules of the course. The lectures, as well as their orders, may be modified, depending on students' backgrounds and understanding of the course materials.

(1) Introduction (1 week)
-Some basics in set theory and logic, motivating examples and conjectures.
(2) Divisibility (3 weeks)
-The division algorithm, prime numbers;
-The fundamental theorem of arithmetic.
(3) Congruences (4 weeks)
-Congruence relations;
-Fermat's little theorem and Euler's generalization;
-The Chinese Remainder theorem, Hensel's lemma;
(4) Quadratic reciprocity (4 weeks)
-Legendre symbols, the reciprocity law;
-Gaussian integers, two squares theorem.
(5) Binary quadratic forms (4 weeks)
-The Jacobi symbols;
-Equivalence of binary quadratic forms.
(6) Feedback (1 week)

特になし

The evaluation consists of three weighted parts:
-Discussion performance in class (20%).
-Presentation (60%): Each student reviews a mathematical topic assigned by the instructor. Such a topic is typically a section from the textbook below.
-Report (20%): Your report covers the details of your presentation. Each student needs to email the report to the instructor no later than Friday of Week 15.

Along with preparation and review, students are encouraged to form study groups.

少人数のセミナーにより、応用数学の基礎となる数学（特に解析学）に関する文献等の輪講、あるいは数値計算演習・研究発表等を通じて、応用数学の基礎について学ぶことを目的とする。

応用数学に対する理解を深めると共に、数学を学修する方法・態度を身につけることができる。

担当者毎に応用数学に関係する話題の中から適当なテーマを受講希望者と相談のうえ決め、担当者毎の少人数のセミナーを独立に行なう。
具体的には、微分方程式・力学系・カオス・フラクタル・数値解析・Fourier解析・流体力学などに関連するテキスト・論文等の輪講による精読、あるいは場合によってはテキストの内容に基づく数値計算演習等を行なう。何れの場合も２回生前期レベルまでの微積分(多変数を含む)と線型代数の知識を前提とする。

輪講するテキストあるいは論文等は、履修希望者の希望も考慮の上、第１回目の授業時に決定する。指定された初回の授業に届けもなく欠席した場合は、履修を認めないことがある。

この授業は受講者自身の発表に基づき実施し、フィードバックを含め全15回で行うものする。

履修希望者は開講前の９月中旬〜下旬に出される掲示を必ず確認すること。

1回生で学修する程度の微積分と線形代数の内容は既知を前提とする。2回生科目の「微分積分学続論」の並行履修を強く勧める。

原則として授業時の発表をもとに平常点により成績評価を行なう。なお、授業の展開によってはレポート提出を課すこともあるが、その詳細は授業時に指示する。
成績評価の素点は、98点、88点、78点、68点、50点によって表記する。

輪講テキストの予習は前提とする。

セミナーという授業形態の性格上、少人数による密度の高い教育を行ないたいと考えている。このため、各セミナーの受講生は高々５名程度となるように開講時に人数調整を行なう。独立した複数のセミナーが開講されるが、受講者はそのうちの１つにしか履修登録できないので、予め注意すること。

全体履修者が多数の場合は、抽選あるいは「微分積分学」や「線型代数学」の基礎的な内容に対する口頭試問などを行ない、履修調整を行なう場合もある。開講直前に出される掲示等に注意すること。初回のセミナー打ち合わせに欠席した場合は、原則として、単位認定を前提とする履修を認めない。

科目の性格上オフィスアワーは特に設定しないので、質問等のある場合はセミナー終了後に相談すること。

１回生で学んだ微分積分学に引き続くものとして，複素変数の微分積分学である複素関数論（複素解析）について講義する．理論の根幹をなすコーシーの積分定理と，そこから導かれる正則関数・有理型関数の基本的性質を中心に解説する．複素関数論は，数学の他分野だけでなく，物理学や工学とも深い部分で結びついている．将来の様々な分野への応用のための確実な基礎となるよう，具体的な例や計算についても時間をとる．

１．複素関数の正則性の意味と種々の特徴づけを理解する．
２．初等関数の複素関数としての性質を理解する．
３．コーシーの積分定理と，そこから正則関数の基本的性質が体系的に導かれることを理解する．
４．複素線積分を活用した具体的な例の計算ができる能力を身につける．

複素関数論（複素解析）の基礎となる事柄を学ぶ．
以下の内容を、フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う。

１． 複素数と複素平面（ガウス平面），リーマン球面 【１週】
２． 複素関数の微分法【２週】
　　（複素微分可能性，コーシー・リーマンの方程式，正則関数）
３． べき級数（整級数）【２週】
　　（収束半径，べき級数による初等関数の定義）
４． 複素積分【２週】
　　（複素線積分，グリーンの定理，コーシーの積分定理）
５． コーシーの積分公式と正則関数の基本的性質【３〜４週】
　　（正則関数のべき級数展開，一致の定理，最大値の原理，代数学の基本定理）
６． 有理型関数と留数定理【３〜４週】
　　（ローラン展開，留数定理および実関数の定積分の計算への応用）

時間があれば留数定理の理論的応用として偏角の原理，ルーシェの定理，逆関数定理についても，また調和関数との関連についても触れたい．

微分積分学および線形代数学の基本的知識を前提とする．また「微分積分学続論 I-ベクトル解析」を履修していることが望ましい．

主として定期試験によるが,それ以外の小テスト等を行う場合は担当教員が指示する.

１．この講義全般のための準備として，微分積分学の範囲のうち，特に，べき級数と実２変数関数の微積分の基本的事柄を復習しておくことが望ましい．
２．講義では時間の制約のために議論や計算，具体例の検討の一部を省略する場合がある．受講者は自習や質問コーナーの活用によってこの点を補うことが望ましい．

理系（特に理学部）の学生は，履修することが極めて望ましい。

The rapid progress of computers has made it possible to analyze various social and natural phenomena using mathematical methods, and the importance of these methods is increasing.
This course is designed to provide liberal arts students with basic knowledge of linear algebra as a basis for learning such mathematical methods.
The Linear Algebra B [For non-science majors] is the consecutive course of Liner Algebra A [For non-science majors]. Linear Algebra B [For non-science majors] offers, the students the concepts and techniques that play a central role in linear algebra, based on the basic content of vectors and matrices learned in Linear Algebra A [For non-science majors].

In Linear Algebra B [For non-science majors], students will understand essential ideas and techniques that play a central role in linear algebra, such as determinants, the basis of vector space, inner product, eigenvalues and eigenvectors, and diagonalization of matrices and become proficient in more advanced treatment of vectors and matrices.

The following subjects will be covered.
The number of lessons is 15, including feedback.
The order of the subjects is not fixed; the lecturer will decide according to the lecturer's lecture policy and the student's background and understanding of the subject. Real vectors and matrices will be covered mainly.

1. Determinants (Definition and characteristics of determinant (elementary transformation, product, relation with transpose, substitution, and sign), expansion of determinant, Cramer's rule) [4〜5 weeks]
2. Numerical vector space (linear independence, subspaces, basis and dimension, inner product, orthonormal basis, *direct sum, *orthogonal complementary space, *orthogonal matrix, *QR decomposition) [4-5 weeks]
3. Eigenvalues, eigenvectors, and diagonalization (eigenvalues and eigenvectors, matrix diagonalization, *matrix upper triangulation, *Cayley-Hamilton theorem, *diagonalization of a symmetric matrix by an orthogonal matrix, *positive definiteness of symmetric matrix, *square root of a positive symmetric matrix) [4-5 weeks]
4. Feedback [1 week].

Items marked with an asterisk (*) will be covered if time permits.
In addition to lectures on the above topics, there will be exercises (in-class exercises or homework) related to the topics.

Students are assumed to have a good understanding of high school mathematics except calculus.

Students will be evaluated primarily on their performance in the final examination. The student's performance in exercises and homework may also be taken into account. The details of the evaluation system will be explained by the lecturer in the first lecture.

In order to learn mathematics, it is necessary to try to solve the exercises on your own, in addition to preparing and reviewing the lectures.

「微分積分学（講義・演義）A, B」および「線形代数学（講義・演義）A, B」，または「微分積分学A, B」および「線形代数学A, B」を前提として，様々な自然科学の学習において基礎知識として必要となる，常微分方程式の数学的基礎について講義をする．主に，定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての解法，一般の線形微分方程式の解空間構造などの基本的性質，常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項について講ずる.

・定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての代表的な解法を修得する
・一般の線形常微分方程式の解空間の構造などの基本的性質について理解する
・常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項を理解する

以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．導入【１週】
微分方程式とは何か，物理現象などに現れる微分方程式の具体例
２．初等解法【３週】
変数分離，一階線形微分方程式，定数変化法，全微分形，積分因子，級数解法の例
３．線形微分方程式【６〜７週】
線形微分方程式（変数係数を含む）の解の空間，基本解と基本行列，ロンスキー行列，定数変化法，線形微分方程式の解法，行列の指数関数とその計算（射影行列を含む），2次元定数係数線形微分方程式の相平面図
４．常微分方程式の基本定理【３〜４週】
連続関数全体の空間とその性質（ノルム空間，完備性），逐次近似法，常微分方程式の解の存在と一意性（コーシー・リプシッツの定理），初期値に対する連続性，解の延長

「微分積分学（講義・演義）A, B」および「線形代数学（講義・演義）A, B」，または「微分積分学A, B」および「線形代数学A, B」の内容は既知とする．
本講義の履修希望者は,必ず初回授業の授業に出席すること.

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）．

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

少人数のセミナーにより、応用数学（特に解析学）に関する文献等の輪講、あるいは数値計算演習・研究発表等を通じて、応用数学の基礎について学ぶことを目的とする。

応用数学・応用解析学に対する理解を深めると共に、数学を学修する方法・態度を身につけることができる。

担当者毎に応用数学・応用解析学に関係する話題の中から適当なテーマを受講希望者と相談のうえ決め、担当者毎の少人数のセミナーを独立に行なう。
具体的には、微分方程式・力学系・カオス・フラクタル・数値解析・Fourier解析・流体力学などに関連するテキスト・論文等の輪講による精読、あるいは場合によってはテキストの内容に基づく数値計算演習等を行なう。何れの場合も２回生前期レベルまでの微積分(多変数を含む)と線型代数の知識を前提とする。

輪講するテキストあるいは論文等は、履修希望者の希望も考慮の上、第１回目の授業時に決定する。指定された初回の授業に届けもなく欠席した場合は、履修を認めないことがある。

この授業は受講者自身の発表に基づき実施し、フィードバックを含め全15回で行うものする。

履修希望者は開講前の９月下旬に出される掲示を必ず確認すること。

1回生で学修する程度の微積分と線形代数の内容は既知を前提とする。2回生科目の「微分積分学続論」の並行履修を強く勧める。

原則として授業時の発表をもとに平常点により成績評価を行なう。なお、授業の展開によってはレポート提出を課すこともあるが、その詳細は授業時に指示する。
成績評価の素点は、98点、88点、78点、68点、50点によって表記する。

輪講テキストの予習は前提とする。

セミナーという授業形態の性格上、少人数による密度の高い教育を行ないたいと考えている。このため、各セミナーの受講生は高々５名程度となるように開講時に人数調整を行なう。独立した複数のセミナーが開講されるが、受講者はそのうちの１つにしか履修登録できないので、予め注意すること。

全体履修者が多数の場合は、抽選あるいは「微分積分学」や「線型代数学」の基礎的な内容に対する口頭試問などを行ない、履修調整を行なう場合もある。開講直前に出される掲示等に注意すること。初回のセミナー打ち合わせに欠席した場合は、原則として、単位認定を前提とする履修を認めない。

科目の性格上オフィスアワーは特に設定しないので、質問等のある場合はセミナー終了後に相談すること。

線形代数学は，数学諸分野のみならず，自然科学，工学などの領域の共通の基礎である．この講義では１回生で学習する「線形代数学A, B」または「線形代数学（講義・演義）A, B」をさらに発展させて，行列の対角化、ジョルダン標準形等，線形代数のより進んだ内容について講義する。

・行列の固有値問題の意味を理解するとともに，対角化などの手法を種々の局面に活用できるようになる．
・ジョルダン標準形の意味を理解するとともに，標準形が種々の局面に活用できるようになる．
・上記を通じてベクトル空間や行列の扱いに習熟する．

　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全１５回にて行う．

１．行列の対角化【５〜６週】：　
固有値問題， 固有空間分解
正規行列のユニタリ行列による対角化
正値対称（エルミート）行列
二次形式

２．ジョルダン標準形【６〜７週 】：
最小多項式，一般固有空間分解
ジョルダン標準形，ジョルダン分解*
ジョルダン標準形の応用：
行列のべき，行列の指数関数，線形常微分方程式との関係*など

３．関連するトピック【１〜３週】
行列の分解定理（極分解，特異値分解など）
単因子論
双対空間，商空間
一般逆行列、連立方程式の数値解法
などの中から担当者が選んで解説する．

アステリスク * はオプション

「線形代数学A, B」または「線形代数学（講義・演義）A, B」の内容は既知とする。

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）．

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.

Based upon knowledge of calculus, this is an introductory course to the function theory of one complex variable (i.e. introduction of complex analysis), and its goal is to understand fundamentals about holomorphic functions and meromorphic ones, which are dealt through the Cauchy's integral formula. The purpose of this course is not only to understand rigorous theories but to obtain some skills about the residue calculus. The theory for complex functions are not only beautiful in a mathematical sense but also very useful in applied fields e.g. physics, engineering and medical sciences etc. Almost all the mathematical theories in this course are rigorously dealt with, and some examples related with physics are also explained. An additional goal of this course is to give a chance to the students to present and discuss mathematics in English.

The goal is to understand fundamentals about holomorphic functions and meromorphic ones, which are dealt through the Cauchy's integral formula. In addition to learning modern mathematics and proofs, students can also learn how to discuss and present mathematical topics in English through this course.

The course will cover the following topics, and each of them is read in 2 or 3 weeks:
1. complex numbers, the complex number plane and the Riemann sphere
2. differential of complex functions; holomorphic functions and the Cauchy- Riemann equation etc.
3. power series and analytic functions
4. integral; the Stieltjes integral and Cauchy's integral formula
5. fundamental theories for holomorphic functions
6. singularities and residue; the Laurent expansion and the residue calculus.

Total：14 classes, 1 Feedback session

(Eligible students) mainly the sciences of the second grade

Students are required good understanding of both calculus and linear algebra.

The evaluation of the course will take into account the following criteria:
-homework (40%)
-presentation (20%)
-final report (40%)

The students are requested to solve exercises given in class by themselves even though they are not assigned as homework.

This class is an English class for the classes of 「関数論」, and their syllabuses are the same to one another.

Office hours are not assigned and it is advisable to make comments willingly during and after the class.

This class is an introduction to calculus for those who did not study "Mathematics III (of the Japanese high school standard)".

The goal of the class is to solve problems of the same level with those in the entrance examination for science students. An additional goal of this course is to give a chance to the students to present and discuss mathematics in English.

The course will cover the following topics, and each of them is read during 3-4 weeks:
1. Limit of series and continuous functions
2. Differentiation of elementary functions (for example: sine, cosine, exponential etc.)
3. Brief introduction of the Riemann integral and differential equations
4. Applications.

Total：14 classes, 1 Feedback session

特になし

The evaluation of the course will take into account the following criteria:
-homework (40%)
-presentation (20%)
-final report (40%)

Exercises are given in class and students are required to solve them for
clear understanding of the topics in class.

High school text book "Mathematics III (高等学校 数学 III)" based on the Japanese high school standard is useful to understand of the subject of the class.

Office hours are not assigned and it is advisable to make comments willingly during and after the class.

Probability theory is indispensable for understanding and describing phenomena influenced by randomness, as arise across the natural and social sciences. Furthermore, it is one of the foundations of mathematical statistics. This lecture course will provide a fundamental introduction to the modern theory of probability.

1.To understand fundamental notions in probability theory such as events, random variables, independence, conditional probability, expectation, variance and correlation.
2. To understand when and how typical distributions, such as the normal distribution and Poisson distribution, appear, and mathematical treatments of those distributions.
3. To understand limit theorems, such as law of large numbers and central limit theorem. In particular, to understand when and how those theorems can be applied.

1. Introduction to the mathematical theory of probability (2 to 3 weeks): probability spaces, events, independence and conditional probability.
2. Introduction to the notion of random variables and related properties (4 weeks): random variable, distribution, expectation, variance, covariance, correlation, independence of random variables and Chebyshev's inequality
3. Important examples of distributions (3 weeks); Bernoulli distribution, binomial distribution, Poisson distribution, geometric distribution, uniform distribution, normal distribution, exponential distribution.
4. Limit theorems (3 to 4 weeks): law of large numbers, central limit theorem.
5. Random walks and Markov chains (supplementary).

A total of 14 lectures and one feedback class will be given.

(Eligible students) mainly the sciences of the second grade. Students are required good understanding of both calculus and linear algebra.

The evaluation of the course will mainly take into account of the result of final examination, but will also include homework and presentation elements.
The details of the evaluation system will be given by the lecturer at the first lecture.

Strongly recommend to solve exercises given in class to have a deeper understanding of contents of lectures.

Office hours are by appointment.