授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
Advanced Linear Algebra 2T25
|
(英 訳) | Advanced Linear Algebra | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
||||||
(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 英語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 2回生以上 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 金2 |
||||||
(教室) | 4共32 | ||||||
(授業の概要・目的) | Linear Algebra is an important tool commonly used in many fields, in not only mathematics but also natural sciences, engineering, etc. This course extends the contents in "Linear Algebra A/B" courses (provided majorly for 1st year students) and discusses advanced concepts of linear algebra, such as orthogonality, diagonalization, Singular Value Decomposition (SVD) of a matrix, Jordan canonical form, and their applications to real-world problems, etc. | ||||||
(到達目標) | ・To acquire the advanced concepts of linear algebra, such as orthogonality, diagonalization, SVD of matrix. ・To understand the applications of linear algebra to real-world problems. |
||||||
(授業計画と内容) | 1. Review of linear algebra [2 weeks] - Big picture, rank, dimension, LU/LDU factorization, Gauss-Jordan elimination, etc. - vector spaces, subspaces, nullspace, complete solutions, four subspaces and their dimensions and orthogonality, etc. 2. Orthogonality and its applications [4 weeks] - Orthogonality and orthogonality complement, projections, least square approximations, orthogonal bases, Gram-Schumidt process, etc. 3. Eigenvalues, eigenvectors, and their applications [4 weeks] - Eigenvalues and eigenvectors, diagonalization, matrix power, singular value decomposition (SVD) and their application to difference equations, differential equations and Markov process, etc. 4. Jordan canonical form [3 weeks] - minimal polynomials, generalized eigenvectors, Jordan canonical form, and their applications. 5. Optional topics [1 week] - numerical solutions, complex vectors and matrices, other applications, etc. 6. Feedback [1 week] |
||||||
(履修要件) |
Suggested prerequisites: Calculus A/B and Linear Algebra A/B or Calculus with Exercises A/B and Linear Algebra with Exercises A/B.
|
||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | Quizzes or assignments (50%); final examination (50%) | ||||||
(教科書) |
Handouts distributed in class or uploaded to PandA
|
||||||
(参考書等) |
『 Introduction to Linear Algebra. 5th ed.』
(Wellesley-Cambridge Press)
『Linear Algebra, 6th ed.』
(McGraw-Hill)
|
||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | Students are expected to spend at least 2 hours per week on preview and review. More than half of that time is spent preparing for class and doing assignments. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | Any inquiry to the instructor: chang.kaichun.4z{at}kyoto-u.ac.jp. (replace {at} with @) | ||||||
Advanced Linear Algebra
2T25 (科目名)
Advanced Linear Algebra
(英 訳)
|
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 英語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 2回生以上 (対象学生) 理系向 |
|||||||
(曜時限)
金2 (教室) 4共32 |
|||||||
(授業の概要・目的)
Linear Algebra is an important tool commonly used in many fields, in not only mathematics but also natural sciences, engineering, etc. This course extends the contents in "Linear Algebra A/B" courses (provided majorly for 1st year students) and discusses advanced concepts of linear algebra, such as orthogonality, diagonalization, Singular Value Decomposition (SVD) of a matrix, Jordan canonical form, and their applications to real-world problems, etc.
|
|||||||
(到達目標)
・To acquire the advanced concepts of linear algebra, such as orthogonality, diagonalization, SVD of matrix.
・To understand the applications of linear algebra to real-world problems. |
|||||||
(授業計画と内容)
1. Review of linear algebra [2 weeks] - Big picture, rank, dimension, LU/LDU factorization, Gauss-Jordan elimination, etc. - vector spaces, subspaces, nullspace, complete solutions, four subspaces and their dimensions and orthogonality, etc. 2. Orthogonality and its applications [4 weeks] - Orthogonality and orthogonality complement, projections, least square approximations, orthogonal bases, Gram-Schumidt process, etc. 3. Eigenvalues, eigenvectors, and their applications [4 weeks] - Eigenvalues and eigenvectors, diagonalization, matrix power, singular value decomposition (SVD) and their application to difference equations, differential equations and Markov process, etc. 4. Jordan canonical form [3 weeks] - minimal polynomials, generalized eigenvectors, Jordan canonical form, and their applications. 5. Optional topics [1 week] - numerical solutions, complex vectors and matrices, other applications, etc. 6. Feedback [1 week] |
|||||||
(履修要件)
Suggested prerequisites: Calculus A/B and Linear Algebra A/B or Calculus with Exercises A/B and Linear Algebra with Exercises A/B.
|
|||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度)
Quizzes or assignments (50%); final examination (50%)
|
|||||||
(教科書)
Handouts distributed in class or uploaded to PandA
|
|||||||
(参考書等)
『 Introduction to Linear Algebra. 5th ed.』
(Wellesley-Cambridge Press)
『Linear Algebra, 6th ed.』
(McGraw-Hill)
|
|||||||
(授業外学習(予習・復習)等)
Students are expected to spend at least 2 hours per week on preview and review. More than half of that time is spent preparing for class and doing assignments.
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(その他(オフィスアワー等))
Any inquiry to the instructor: chang.kaichun.4z{at}kyoto-u.ac.jp. (replace {at} with @)
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学続論 2T1, 2T2
|
(英 訳) | Advanced Linear Algebra | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
||||||
(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として2回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 金2 |
||||||
(教室) | 共北28 | ||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,数学諸分野のみならず,自然科学,工学などの領域の共通の基礎である.この講義では1回生で学習する「線形代数学A, B」または「線形代数学(講義・演義)A, B」をさらに発展させて,行列の対角化、ジョルダン標準形等,線形代数のより進んだ内容について講義する。 | ||||||
(到達目標) | ・行列の固有値問題の意味を理解するとともに,対角化などの手法を種々の局面に活用できるようになる. ・ジョルダン標準形の意味を理解するとともに,標準形が種々の局面に活用できるようになる. ・上記を通じてベクトル空間や行列の扱いに習熟する. |
||||||
(授業計画と内容) | 以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.行列の対角化【5〜6週】: 固有値問題, 固有空間分解 正規行列のユニタリ行列による対角化 正値対称(エルミート)行列 二次形式 2.ジョルダン標準形【6〜7週 】: 最小多項式,一般固有空間分解 ジョルダン標準形,ジョルダン分解* ジョルダン標準形の応用: 行列のべき,行列の指数関数,線形常微分方程式との関係*など 3.関連するトピック【1〜3週】 行列の分解定理(極分解,特異値分解など) 単因子論 双対空間,商空間 一般逆行列、連立方程式の数値解法 などの中から担当者が選んで解説する. アステリスク * はオプション |
||||||
(履修要件) |
「線形代数学A, B」または「線形代数学(講義・演義)A, B」の内容は既知とする。
|
||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | 主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する). | ||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する.
|
||||||
(参考書等) |
授業中に紹介する
|
||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | 予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
線形代数学続論
2T1, 2T2 (科目名)
Advanced Linear Algebra
(英 訳)
|
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として2回生 (対象学生) 理系向 |
|||||||
(曜時限)
金2 (教室) 共北28 |
|||||||
(授業の概要・目的)
線形代数学は,数学諸分野のみならず,自然科学,工学などの領域の共通の基礎である.この講義では1回生で学習する「線形代数学A, B」または「線形代数学(講義・演義)A, B」をさらに発展させて,行列の対角化、ジョルダン標準形等,線形代数のより進んだ内容について講義する。
|
|||||||
(到達目標)
・行列の固有値問題の意味を理解するとともに,対角化などの手法を種々の局面に活用できるようになる.
・ジョルダン標準形の意味を理解するとともに,標準形が種々の局面に活用できるようになる. ・上記を通じてベクトル空間や行列の扱いに習熟する. |
|||||||
(授業計画と内容)
以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.行列の対角化【5〜6週】: 固有値問題, 固有空間分解 正規行列のユニタリ行列による対角化 正値対称(エルミート)行列 二次形式 2.ジョルダン標準形【6〜7週 】: 最小多項式,一般固有空間分解 ジョルダン標準形,ジョルダン分解* ジョルダン標準形の応用: 行列のべき,行列の指数関数,線形常微分方程式との関係*など 3.関連するトピック【1〜3週】 行列の分解定理(極分解,特異値分解など) 単因子論 双対空間,商空間 一般逆行列、連立方程式の数値解法 などの中から担当者が選んで解説する. アステリスク * はオプション |
|||||||
(履修要件)
「線形代数学A, B」または「線形代数学(講義・演義)A, B」の内容は既知とする。
|
|||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度)
主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する).
|
|||||||
(教科書)
担当教員ごとに指示する.
|
|||||||
(参考書等)
授業中に紹介する
|
|||||||
(授業外学習(予習・復習)等)
予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
|||||||
(その他(オフィスアワー等))
|
|||||||
授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
Function Theory of a Complex Variable-E2
|
(英 訳) | Function Theory of a Complex Variable-E2 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
||||||
(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 英語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として2回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 金2 |
||||||
(教室) | 共北38 | ||||||
(授業の概要・目的) | Based upon knowledge of calculus, this is an introductory course to the function theory of one complex variable (i.e. introduction of complex analysis), and its goal is to understand fundamentals about holomorphic functions and meromorphic ones, which are dealt through the Cauchy's integral formula. The purpose of this course is not only to understand rigorous theories but to obtain some skills about the residue calculus. The theory for complex functions are not only beautiful in a mathematical sense but also very useful in applied fields e.g. physics, engineering and medical sciences etc. Almost all the mathematical theories in this course are rigorously dealt with, and some examples related with physics are also explained. An additional goal of this course is to give a chance to the students to present and discuss mathematics in English. | ||||||
(到達目標) | The goal is to understand fundamentals about holomorphic functions and meromorphic ones, which are dealt through the Cauchy's integral formula. In addition to learning modern mathematics and proofs, students can also learn how to discuss and present mathematical topics in English through this course. | ||||||
(授業計画と内容) | The course will cover the following topics, and each of them is read in 2 or 3 weeks: 1. complex numbers, the complex number plane and the Riemann sphere 2. differential of complex functions; holomorphic functions and the Cauchy- Riemann equation etc. 3. power series and analytic functions 4. integral; the Stieltjes integral and Cauchy's integral formula 5. fundamental theories for holomorphic functions 6. singularities and residue; the Laurent expansion and the residue calculus. Total:14 classes, 1 Feedback session |
||||||
(履修要件) |
(Eligible students) mainly the sciences of the second grade
Students are required good understanding of both calculus and linear algebra. |
||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | The evaluation of the course will take into account the following criteria: -homework (40%) -presentation (20%) -final report (40%) |
||||||
(教科書) |
Not Specified
|
||||||
(参考書等) |
『Complex Function Theory』
(AMS: American Mathematical Society)
『Complex Analysis』
(Princeton University Press)
ISBN:3-540-90328-3
『複素関数論入門』
(サイエンス社)
ISBN:978-4-7819-1326-1
|
||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | The students are requested to solve exercises given in class by themselves even though they are not assigned as homework. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | This class is an English class for the classes of 「関数論」, and their syllabuses are the same to one another. Office hours are not assigned and it is advisable to make comments willingly during and after the class. |
||||||
Function Theory of a Complex Variable-E2
(科目名)
Function Theory of a Complex Variable-E2
(英 訳)
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 英語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として2回生 (対象学生) 理系向 |
|||||||
(曜時限)
金2 (教室) 共北38 |
|||||||
(授業の概要・目的)
Based upon knowledge of calculus, this is an introductory course to the function theory of one complex variable (i.e. introduction of complex analysis), and its goal is to understand fundamentals about holomorphic functions and meromorphic ones, which are dealt through the Cauchy's integral formula. The purpose of this course is not only to understand rigorous theories but to obtain some skills about the residue calculus. The theory for complex functions are not only beautiful in a mathematical sense but also very useful in applied fields e.g. physics, engineering and medical sciences etc. Almost all the mathematical theories in this course are rigorously dealt with, and some examples related with physics are also explained. An additional goal of this course is to give a chance to the students to present and discuss mathematics in English.
|
|||||||
(到達目標)
The goal is to understand fundamentals about holomorphic functions and meromorphic ones, which are dealt through the Cauchy's integral formula. In addition to learning modern mathematics and proofs, students can also learn how to discuss and present mathematical topics in English through this course.
|
|||||||
(授業計画と内容)
The course will cover the following topics, and each of them is read in 2 or 3 weeks: 1. complex numbers, the complex number plane and the Riemann sphere 2. differential of complex functions; holomorphic functions and the Cauchy- Riemann equation etc. 3. power series and analytic functions 4. integral; the Stieltjes integral and Cauchy's integral formula 5. fundamental theories for holomorphic functions 6. singularities and residue; the Laurent expansion and the residue calculus. Total:14 classes, 1 Feedback session |
|||||||
(履修要件)
(Eligible students) mainly the sciences of the second grade
Students are required good understanding of both calculus and linear algebra. |
|||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度)
The evaluation of the course will take into account the following criteria:
-homework (40%) -presentation (20%) -final report (40%) |
|||||||
(教科書)
Not Specified
|
|||||||
(参考書等)
『Complex Function Theory』
(AMS: American Mathematical Society)
『Complex Analysis』
(Princeton University Press)
ISBN:3-540-90328-3
『複素関数論入門』
(サイエンス社)
ISBN:978-4-7819-1326-1
|
|||||||
(授業外学習(予習・復習)等)
The students are requested to solve exercises given in class by themselves even though they are not assigned as homework.
|
|||||||
(その他(オフィスアワー等))
This class is an English class for the classes of 「関数論」, and their syllabuses are the same to one another.
Office hours are not assigned and it is advisable to make comments willingly during and after the class. |
|||||||
授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学続論 2S5, 2S6, 2S7, 2S8
|
(英 訳) | Advanced Linear Algebra | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
||||||
(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として2回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 金3 |
||||||
(教室) | 共南11 | ||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,数学諸分野のみならず,自然科学,工学などの領域の共通の基礎である.この講義では1回生で学習する「線形代数学A, B」または「線形代数学(講義・演義)A, B」をさらに発展させて,行列の対角化、ジョルダン標準形等,線形代数のより進んだ内容について講義する。 | ||||||
(到達目標) | ・行列の固有値問題の意味を理解するとともに,対角化などの手法を種々の局面に活用できるようになる. ・ジョルダン標準形の意味を理解するとともに,標準形が種々の局面に活用できるようになる. ・上記を通じてベクトル空間や行列の扱いに習熟する. |
||||||
(授業計画と内容) | 以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.行列の対角化【5〜6週】: 固有値問題, 固有空間分解 正規行列のユニタリ行列による対角化 正値対称(エルミート)行列 二次形式 2.ジョルダン標準形【6〜7週 】: 最小多項式,一般固有空間分解 ジョルダン標準形,ジョルダン分解* ジョルダン標準形の応用: 行列のべき,行列の指数関数,線形常微分方程式との関係*など 3.関連するトピック【1〜3週】 行列の分解定理(極分解,特異値分解など) 単因子論 双対空間,商空間 一般逆行列、連立方程式の数値解法 などの中から担当者が選んで解説する. アステリスク * はオプション |
||||||
(履修要件) |
「線形代数学A, B」または「線形代数学(講義・演義)A, B」の内容は既知とする。
|
||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | 主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する). | ||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する.
|
||||||
(参考書等) |
授業中に紹介する
|
||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | 予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
線形代数学続論
2S5, 2S6, 2S7, 2S8 (科目名)
Advanced Linear Algebra
(英 訳)
|
|
||||||
(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として2回生 (対象学生) 理系向 |
|||||||
(曜時限)
金3 (教室) 共南11 |
|||||||
(授業の概要・目的)
線形代数学は,数学諸分野のみならず,自然科学,工学などの領域の共通の基礎である.この講義では1回生で学習する「線形代数学A, B」または「線形代数学(講義・演義)A, B」をさらに発展させて,行列の対角化、ジョルダン標準形等,線形代数のより進んだ内容について講義する。
|
|||||||
(到達目標)
・行列の固有値問題の意味を理解するとともに,対角化などの手法を種々の局面に活用できるようになる.
・ジョルダン標準形の意味を理解するとともに,標準形が種々の局面に活用できるようになる. ・上記を通じてベクトル空間や行列の扱いに習熟する. |
|||||||
(授業計画と内容)
以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.行列の対角化【5〜6週】: 固有値問題, 固有空間分解 正規行列のユニタリ行列による対角化 正値対称(エルミート)行列 二次形式 2.ジョルダン標準形【6〜7週 】: 最小多項式,一般固有空間分解 ジョルダン標準形,ジョルダン分解* ジョルダン標準形の応用: 行列のべき,行列の指数関数,線形常微分方程式との関係*など 3.関連するトピック【1〜3週】 行列の分解定理(極分解,特異値分解など) 単因子論 双対空間,商空間 一般逆行列、連立方程式の数値解法 などの中から担当者が選んで解説する. アステリスク * はオプション |
|||||||
(履修要件)
「線形代数学A, B」または「線形代数学(講義・演義)A, B」の内容は既知とする。
|
|||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度)
主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する).
|
|||||||
(教科書)
担当教員ごとに指示する.
|
|||||||
(参考書等)
授業中に紹介する
|
|||||||
(授業外学習(予習・復習)等)
予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
|||||||
(その他(オフィスアワー等))
|
|||||||
授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
数値計算の基礎
|
(英 訳) | Foundations of Numerical Computation | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
||||||
(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として2回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 金4 |
||||||
(教室) | 理学研究科6号館302号室(北部構内) | ||||||
(授業の概要・目的) | コンピュータを利用した数値シミュレーションは、先端的な科学・技術の学修と研究においては不可欠なものである。本講義ではこの数値シミュレーションの基礎事項を数学および数値解析学の視点から講述する。 | ||||||
(到達目標) | コンピュータによる数値計算の基礎的な事項を学修し、その有用性と問題点についての理解を「数学」の視点から深める。 | ||||||
(授業計画と内容) | 第1テーマ:関数の近似と数値積分(6回程度) 第2テーマ:浮動小数点数による数値計算の利点と欠点(2回程度) 第3テーマ:連立一次方程式の解法と数値線型代数の初歩(5回程度) 第4テーマ:数値シミュレーションの事例紹介 (2回程度) 講義は上記のテーマを概ねこの順序で講述するが、細部では第1テーマから第3テーマまでを相互にリンクさせ、多少の順序を変更して行なう。なお、授業はフィードバックも含めて全15回で実施される。 第1テーマは多項式を利用した函数の一様近似と数値積分の古典的な理論を説明し、特に Gauss 型と呼ばれる1変数函数の数値積分則等を紹介する。第2テーマでは、担当者が近年研究を進めてきた「多倍長数値計算とその計算環境」に関する話題も講述する予定である。また第3テーマではノルム空間に関する基礎事項も講述する予定である。それぞれ個々の計算アルゴリズムに加えて、得られる計算結果の信頼性の数学的な取り扱いを紹介する。 第4テーマについては担当者の研究する先端的な数値シミュレーションを例にとり、本講義で講述する基礎的な概念が先端的な研究でどのように活かされているかを実例を踏まえて説明する予定である。このテーマは他テーマともリンクするため、講義の展開によっては夫々のテーマの中でその一部を言及して済ませることもある。 フィードバック授業の内容については、授業の進捗状況や履修者の理解度を考慮して、別途指示する。 |
||||||
(履修要件) |
1回生で学修する程度の線形代数学と微分積分学についての内容は既知として講義を進める。
|
||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | 原則として、定期試験によって成績評価を行なうこととし、その詳細は講義時に説明する。なお、受講生の理解度などを考慮してレポートを課すことがあるが、その際にはレポート評価を成績評価に加味することがある。また平常点(講義時の質問に対する優れた回答など)を成績評価に加味する場合もある。ただし、定期試験を実施した場合は、定期試験の成績で「不合格」扱いとなった者をレポート点や平常点により「合格」扱いとすることはない。 また成績の素点は、履修者の学修効果と学修成果を総合した上で点数を丸めて、96点、86点、76点、66点、60点、および50点以下の点数で表記する。 なお、気象警報等によって定期試験が実施できない場合は、レポート評価及び平常点をもって成績評価を行うことがある。 |
||||||
(教科書) |
使用しない
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(参考書等) |
『数値解析』
(朝倉書店)
『数値解析入門(増訂版)』
(サイエンス社)
『Numerical Analysis』
(Springer)
参考文献のうち一松のテキストは、多くの知識がコンパクトに纏められており、本科目の予習と復習にも役立つと思われる。将来、数値解析・計算力学等の研究分野に進もうとする学生は、Kressのテキストに目を通すことは有益と思われる。
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(授業外学習(予習・復習)等) | 講義時に演習問題が出された場合は、履修者が授業外でそれらを真摯に取り組んでいることを前提に授業は進める。 |
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(その他(オフィスアワー等)) | 本科目は数値シミュレーションに関わる話題の中でも、数学的な色彩の強い内容である。プログラミングに関する知識は必須ではないが、プログラミングについての知識が有り、講述したアルゴリズムのプログラミングを自習して確認すると本科目の理解が一層深まる。 授業の質問などは、講義終了時などに随時受け付ける。 |
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数値計算の基礎
(科目名)
Foundations of Numerical Computation
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として2回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
金4 (教室) 理学研究科6号館302号室(北部構内) |
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(授業の概要・目的)
コンピュータを利用した数値シミュレーションは、先端的な科学・技術の学修と研究においては不可欠なものである。本講義ではこの数値シミュレーションの基礎事項を数学および数値解析学の視点から講述する。
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(到達目標)
コンピュータによる数値計算の基礎的な事項を学修し、その有用性と問題点についての理解を「数学」の視点から深める。
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(授業計画と内容)
第1テーマ:関数の近似と数値積分(6回程度) 第2テーマ:浮動小数点数による数値計算の利点と欠点(2回程度) 第3テーマ:連立一次方程式の解法と数値線型代数の初歩(5回程度) 第4テーマ:数値シミュレーションの事例紹介 (2回程度) 講義は上記のテーマを概ねこの順序で講述するが、細部では第1テーマから第3テーマまでを相互にリンクさせ、多少の順序を変更して行なう。なお、授業はフィードバックも含めて全15回で実施される。 第1テーマは多項式を利用した函数の一様近似と数値積分の古典的な理論を説明し、特に Gauss 型と呼ばれる1変数函数の数値積分則等を紹介する。第2テーマでは、担当者が近年研究を進めてきた「多倍長数値計算とその計算環境」に関する話題も講述する予定である。また第3テーマではノルム空間に関する基礎事項も講述する予定である。それぞれ個々の計算アルゴリズムに加えて、得られる計算結果の信頼性の数学的な取り扱いを紹介する。 第4テーマについては担当者の研究する先端的な数値シミュレーションを例にとり、本講義で講述する基礎的な概念が先端的な研究でどのように活かされているかを実例を踏まえて説明する予定である。このテーマは他テーマともリンクするため、講義の展開によっては夫々のテーマの中でその一部を言及して済ませることもある。 フィードバック授業の内容については、授業の進捗状況や履修者の理解度を考慮して、別途指示する。 |
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(履修要件)
1回生で学修する程度の線形代数学と微分積分学についての内容は既知として講義を進める。
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
原則として、定期試験によって成績評価を行なうこととし、その詳細は講義時に説明する。なお、受講生の理解度などを考慮してレポートを課すことがあるが、その際にはレポート評価を成績評価に加味することがある。また平常点(講義時の質問に対する優れた回答など)を成績評価に加味する場合もある。ただし、定期試験を実施した場合は、定期試験の成績で「不合格」扱いとなった者をレポート点や平常点により「合格」扱いとすることはない。
また成績の素点は、履修者の学修効果と学修成果を総合した上で点数を丸めて、96点、86点、76点、66点、60点、および50点以下の点数で表記する。 なお、気象警報等によって定期試験が実施できない場合は、レポート評価及び平常点をもって成績評価を行うことがある。 |
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(教科書)
使用しない
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(参考書等)
『数値解析』
(朝倉書店)
『数値解析入門(増訂版)』
(サイエンス社)
『Numerical Analysis』
(Springer)
参考文献のうち一松のテキストは、多くの知識がコンパクトに纏められており、本科目の予習と復習にも役立つと思われる。将来、数値解析・計算力学等の研究分野に進もうとする学生は、Kressのテキストに目を通すことは有益と思われる。
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(授業外学習(予習・復習)等)
講義時に演習問題が出された場合は、履修者が授業外でそれらを真摯に取り組んでいることを前提に授業は進める。
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(その他(オフィスアワー等))
本科目は数値シミュレーションに関わる話題の中でも、数学的な色彩の強い内容である。プログラミングに関する知識は必須ではないが、プログラミングについての知識が有り、講述したアルゴリズムのプログラミングを自習して確認すると本科目の理解が一層深まる。
授業の質問などは、講義終了時などに随時受け付ける。 |
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学続論I−ベクトル解析 2T10, 2T11, 2T12
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(英 訳) | Advanced Calculus I - Vector Calculus | ||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||
(配当学年) | 主として2回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 金4 |
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(教室) | 共南11 | ||||||
(授業の概要・目的) | 多変数関数の微分積分学は,数学の諸分野のみならず,物理学,工学等の広い領域の共通の基礎である. この授業では,「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」を前提として,多変数微分積分学の理解を深めると同時に,ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する. |
||||||
(到達目標) | 多変数関数の微分積分の理解を深める.また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する.さらに,これらを活用する能力を身につける. | ||||||
(授業計画と内容) | 以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【4〜5週】: ベクトルの演算(内積,外積) ベクトル場 ベクトル場の演算(勾配,回転,発散など) スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル 2.線積分と面積分【6〜7週】: 曲線の長さ,曲面積 線積分,面積分 積分定理(ガウスの発散定理,グリーンの公式,ストークスの定理) なお上記の項目を学習する際には, 3.多変数関数の微積分【3〜5週】: 陰関数定理,逆関数定理 重積分,変数変換公式 について,必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. |
||||||
(履修要件) |
「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」の履修を前提とする。
|
||||||
(成績評価の方法・観点及び達成度) | 主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する)。 | ||||||
(教科書) |
担当教員ごとに指示する。
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | |||||||
微分積分学続論I−ベクトル解析
2T10, 2T11, 2T12 (科目名)
Advanced Calculus I - Vector Calculus
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 主として2回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
金4 (教室) 共南11 |
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(授業の概要・目的)
多変数関数の微分積分学は,数学の諸分野のみならず,物理学,工学等の広い領域の共通の基礎である.
この授業では,「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」を前提として,多変数微分積分学の理解を深めると同時に,ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する. |
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(到達目標)
多変数関数の微分積分の理解を深める.また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する.さらに,これらを活用する能力を身につける.
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(授業計画と内容)
以下の各項目について講述する.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【4〜5週】: ベクトルの演算(内積,外積) ベクトル場 ベクトル場の演算(勾配,回転,発散など) スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル 2.線積分と面積分【6〜7週】: 曲線の長さ,曲面積 線積分,面積分 積分定理(ガウスの発散定理,グリーンの公式,ストークスの定理) なお上記の項目を学習する際には, 3.多変数関数の微積分【3〜5週】: 陰関数定理,逆関数定理 重積分,変数変換公式 について,必要な箇所で適宜説明を加えるものとする. |
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(履修要件)
「微分積分学(講義・演義)A・B」および「線形代数学(講義・演義)A・B」,または「微分積分学A・B」および「線形代数学A・B」の履修を前提とする。
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
主として定期試験による(詳しくは担当教員毎に授業中に指示する)。
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(教科書)
担当教員ごとに指示する。
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習・復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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(その他(オフィスアワー等))
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
現代の数学と数理解析 −基礎概念とその諸科学への広がり
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(英 訳) | Invitation to Modern Mathematics and Mathematical Sciences - Basic concepts and their role in various sciences | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(発展) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(単位数) | 2 単位 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(週コマ数) | 1 コマ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・前期 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(配当学年) | 全回生 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(曜時限) | 金5 |
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(教室) | 数理解析研究所420号室(北部構内) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(授業の概要・目的) | 数学が発展してきた過程では、自然科学、社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、既存の数学の枠組みにとらわれない、新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。また、逆に、そのような新しい流れが、数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(到達目標) | 代数・解析・幾何学・応用数学・コンピュータサイエンス・数理物理等の様々な題材について、入門的な問題意識や基礎知識を習得する。そして、数理科学における未知の事柄について、自ら学んでいく能力を養う。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(授業計画と内容) | 数理解析研究所の研究者が、それぞれが専門とする分野に関連した話題について、 リレー形式で講義を行う。講義は、それぞれ1回で完結した内容とする。 各担当者がリアルタイムで興味を持ち、学生に伝えたいと考える内容について講義をする。 より詳しい講義内容や、各教員の担当回については、下記の関連URLや掲示等を通じて連絡する。 講師およびテーマは次の通りである。 ◆石川勝巳(幾何)、石本健太(流体力学)、入江慶 (幾何)、緒方芳子(数理物理)、小澤登高(関数解析)、梶野直孝(確率論)、河村彰星 (計算量)、岸本展 (解析学)、コントレック、アナ(表現論)、玉川安騎男(数論)、藤田遼 (表現論)、ヘルムケ、ステファン(古典解析)、星裕一郎 (数輪) 授業回数はフィードバックを含め全15回とする |
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(履修要件) |
数学III・Cを履修していることは、講義内容を理解する上で役立つ。微積分や線形代数などで必要になる知識については、授業内で適宜補足するが、自学自習で補っていくことも望まれる。
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 各講義ごとに、講義内容の理解度をはかる課題や、より挑戦的な問題をレポート課題として出す。提出されたレポートによって成績を評価する。詳細は授業中に説明する。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(教科書) |
使用しない
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(参考書等) |
講義の告知の際、あるいは授業の中で、参考文献を挙げる。
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(関連URL) | http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/zengaku/index.html | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | 予習のために、事前に各講義の内容を告知し、可能な限り関連する図書を紹介する。復習や、より深い事柄の学習のために、講義の際にレポート問題を課す。 さらに、この講義の単位をとるための勉強だけではなく、興味を持った題材について自主的に勉強していくことを期待している。 |
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(その他(オフィスアワー等)) | 数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図した講義である。原則として予備知識は仮定しない。 授業中、あるいは授業終了後、わからないことについては積極的な質問を期待する。 この講義をきっかけにして興味を持った題材について、紹介された図書も参考にしながら、自ら学び、自ら問題に取り組んでいくことが最も重要である。 講義は原則として日本語で行われるが、ヘルムケおよびコントレック担当の回は英語で行われる。 原則として、レポートは各講義の二週間後までに、pandaで提出すること。 講義に出席の際にアンケートに回答すること。 荒川が授業コーディネーターをつとめる。 |
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現代の数学と数理解析 −基礎概念とその諸科学への広がり
(科目名)
Invitation to Modern Mathematics and Mathematical Sciences - Basic concepts and their role in various sciences
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(発展) (使用言語) 日本語 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 2 単位 (週コマ数) 1 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・前期 (配当学年) 全回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
金5 (教室) 数理解析研究所420号室(北部構内) |
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(授業の概要・目的)
数学が発展してきた過程では、自然科学、社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、既存の数学の枠組みにとらわれない、新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。また、逆に、そのような新しい流れが、数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。
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(到達目標)
代数・解析・幾何学・応用数学・コンピュータサイエンス・数理物理等の様々な題材について、入門的な問題意識や基礎知識を習得する。そして、数理科学における未知の事柄について、自ら学んでいく能力を養う。
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(授業計画と内容)
数理解析研究所の研究者が、それぞれが専門とする分野に関連した話題について、 リレー形式で講義を行う。講義は、それぞれ1回で完結した内容とする。 各担当者がリアルタイムで興味を持ち、学生に伝えたいと考える内容について講義をする。 より詳しい講義内容や、各教員の担当回については、下記の関連URLや掲示等を通じて連絡する。 講師およびテーマは次の通りである。 ◆石川勝巳(幾何)、石本健太(流体力学)、入江慶 (幾何)、緒方芳子(数理物理)、小澤登高(関数解析)、梶野直孝(確率論)、河村彰星 (計算量)、岸本展 (解析学)、コントレック、アナ(表現論)、玉川安騎男(数論)、藤田遼 (表現論)、ヘルムケ、ステファン(古典解析)、星裕一郎 (数輪) 授業回数はフィードバックを含め全15回とする |
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(履修要件)
数学III・Cを履修していることは、講義内容を理解する上で役立つ。微積分や線形代数などで必要になる知識については、授業内で適宜補足するが、自学自習で補っていくことも望まれる。
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
各講義ごとに、講義内容の理解度をはかる課題や、より挑戦的な問題をレポート課題として出す。提出されたレポートによって成績を評価する。詳細は授業中に説明する。
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(教科書)
使用しない
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(参考書等)
講義の告知の際、あるいは授業の中で、参考文献を挙げる。
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習のために、事前に各講義の内容を告知し、可能な限り関連する図書を紹介する。復習や、より深い事柄の学習のために、講義の際にレポート問題を課す。
さらに、この講義の単位をとるための勉強だけではなく、興味を持った題材について自主的に勉強していくことを期待している。 |
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(その他(オフィスアワー等))
数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図した講義である。原則として予備知識は仮定しない。
授業中、あるいは授業終了後、わからないことについては積極的な質問を期待する。 この講義をきっかけにして興味を持った題材について、紹介された図書も参考にしながら、自ら学び、自ら問題に取り組んでいくことが最も重要である。 講義は原則として日本語で行われるが、ヘルムケおよびコントレック担当の回は英語で行われる。 原則として、レポートは各講義の二週間後までに、pandaで提出すること。 講義に出席の際にアンケートに回答すること。 荒川が授業コーディネーターをつとめる。 |
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学(講義・演義)B 1S1
|
(英 訳) | Calculus with Exercises B | ||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 月2・木1 |
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(教室) | 1共02 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する. 微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
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(到達目標) | 一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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微分積分学(講義・演義)B
1S1 (科目名)
Calculus with Exercises B
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・木1 (教室) 1共02 |
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(授業の概要・目的)
微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する.
微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
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(到達目標)
一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
|
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(参考書等)
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
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(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
|
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学(講義・演義)B 1S3
|
(英 訳) | Calculus with Exercises B | ||||||||||
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(担当教員) |
|
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 月2・木1 |
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(教室) | 共東41 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する. 微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
||||||||||||
(到達目標) | 一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
|
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(参考書等) |
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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微分積分学(講義・演義)B
1S3 (科目名)
Calculus with Exercises B
(英 訳)
|
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・木1 (教室) 共東41 |
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(授業の概要・目的)
微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する.
微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
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(到達目標)
一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
|
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(参考書等)
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
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(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
|
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学(講義・演義)B 1S5
|
(英 訳) | Calculus with Exercises B | ||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 月2・木2 |
||||||||||||
(教室) | 1共02 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する. 微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
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(到達目標) | 一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
|
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(参考書等) |
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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微分積分学(講義・演義)B
1S5 (科目名)
Calculus with Exercises B
(英 訳)
|
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・木2 (教室) 1共02 |
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(授業の概要・目的)
微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する.
微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
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(到達目標)
一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
|
||||||||||
(参考書等)
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
||||||||||
(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学(講義・演義)B 1S7
|
(英 訳) | Calculus with Exercises B | ||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 月2・木2 |
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(教室) | 共東41 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する. 微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
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(到達目標) | 一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
||||||||||||
(教科書) |
担当教員毎に指示する.
|
||||||||||||
(参考書等) |
授業中に紹介する
|
||||||||||||
(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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微分積分学(講義・演義)B
1S7 (科目名)
Calculus with Exercises B
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・木2 (教室) 共東41 |
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(授業の概要・目的)
微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する.
微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
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(到達目標)
一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする.
|
||||||||||
(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
||||||||||
(教科書)
担当教員毎に指示する.
|
||||||||||
(参考書等)
授業中に紹介する
|
||||||||||
(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
||||||||||
(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
|
||||||||||
授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学(講義・演義)B 1A3, 1A4
|
(英 訳) | Calculus with Exercises B | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
|
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 月2・水4 |
||||||||||||
(教室) | 共北38 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する. 微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
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(到達目標) | 一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
||||||||||||
(履修要件) |
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
|
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(参考書等) |
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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微分積分学(講義・演義)B
1A3, 1A4 (科目名)
Calculus with Exercises B
(英 訳)
|
|
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
||||||||||
(曜時限)
月2・水4 (教室) 共北38 |
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(授業の概要・目的)
微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する.
微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
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(到達目標)
一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする.
|
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
|
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(参考書等)
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
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(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
|
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
微分積分学(講義・演義)B 1A7, 1A8
|
(英 訳) | Calculus with Exercises B | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 月2・水3 |
||||||||||||
(教室) | 共東21 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する. 微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
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(到達目標) | 一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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微分積分学(講義・演義)B
1A7, 1A8 (科目名)
Calculus with Exercises B
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・水3 (教室) 共東21 |
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(授業の概要・目的)
微分積分学は,線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する.
微分積分学(講義・演義)Bでは,微分積分学(講義・演義)Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に,多変数関数の微分積分について学ぶ. |
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(到達目標)
一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること,ならびに,それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体となって構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画・内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1.級数【3〜5週】: 無限級数(収束の判定法,絶対収束と条件収束) べき級数(収束半径,項別微積分) 関数列・関数項級数*(一様収束,項別微積分) 2.平面および空間の点集合【2週】: 距離,点列の収束,開集合・閉集合 連続関数 3.多変数関数の微分法【4〜5週】: 偏微分,微分(全微分)可能性,一次近似,接平面,勾配ベクトル 合成関数の微分(連鎖律),ヤコビ行列,ヤコビ行列式 テイラーの定理,極値問題 条件付き極値問題(陰関数定理) 4.多変数関数の積分法【4〜5週】: 重積分,累次積分,変数変換公式,面積・体積 広義積分,ガンマ関数とベータ関数 アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
|
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
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(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の微分積分学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また線形代数学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学(講義・演義)B 1H1, 1H2, 1H3
|
(英 訳) | Linear Algebra with Exercises B | ||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 月2・水4 |
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(教室) | 共南01 | ||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する. 線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
||||||
(到達目標) | ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す. | ||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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線形代数学(講義・演義)B
1H1, 1H2, 1H3 (科目名)
Linear Algebra with Exercises B
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・水4 (教室) 共南01 |
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(授業の概要・目的)
線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標)
ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学(講義・演義)B 1H1, 1H2, 1H3, 1P1, 1P2
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(英 訳) | Linear Algebra with Exercises B | ||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 月2・水3 |
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(教室) | 共南01 | ||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する. 線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標) | ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す. | ||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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線形代数学(講義・演義)B
1H1, 1H2, 1H3, 1P1, 1P2 (科目名)
Linear Algebra with Exercises B
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・水3 (教室) 共南01 |
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(授業の概要・目的)
線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標)
ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す.
|
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
|
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
|
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(参考書等)
授業中に紹介する
|
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
|
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(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
|
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学(講義・演義)B 1S2
|
(英 訳) | Linear Algebra with Exercises B | ||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 月2・木1 |
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(教室) | 1共32 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する. 線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標) | ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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線形代数学(講義・演義)B
1S2 (科目名)
Linear Algebra with Exercises B
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・木1 (教室) 1共32 |
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(授業の概要・目的)
線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標)
ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学(講義・演義)B 1S4
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(英 訳) | Linear Algebra with Exercises B | ||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 月2・木1 |
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(教室) | 1共31 | ||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する. 線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標) | ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す. | ||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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線形代数学(講義・演義)B
1S4 (科目名)
Linear Algebra with Exercises B
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・木1 (教室) 1共31 |
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(授業の概要・目的)
線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標)
ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学(講義・演義)B 1S6
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(英 訳) | Linear Algebra with Exercises B | ||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 月2・木2 |
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(教室) | 1共32 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する. 線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標) | ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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線形代数学(講義・演義)B
1S6 (科目名)
Linear Algebra with Exercises B
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・木2 (教室) 1共32 |
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(授業の概要・目的)
線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標)
ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学(講義・演義)B 1S8
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(英 訳) | Linear Algebra with Exercises B | ||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||
(旧群) | B群 | ||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||
(曜時限) | 月2・木2 |
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(教室) | 1共31 | ||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する. 線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標) | ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す. | ||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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線形代数学(講義・演義)B
1S8 (科目名)
Linear Algebra with Exercises B
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | |||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | |||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・木2 (教室) 1共31 |
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(授業の概要・目的)
線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標)
ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
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授業の進捗状況や受講生の習熟度などによって「授業計画と内容」,「成績評価の方法」が変更になる場合があります。
(科目名) |
線形代数学(講義・演義)B 1A1, 1A2
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(英 訳) | Linear Algebra with Exercises B | ||||||||||
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(担当教員) |
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(群) | 自然 | ||||||||||||
(分野(分類)) | 数学(基礎) | ||||||||||||
(使用言語) | 日本語 | ||||||||||||
(旧群) | B群 | ||||||||||||
(単位数) | 3 単位 | ||||||||||||
(週コマ数) | 2 コマ | ||||||||||||
(授業形態) | 講義 | ||||||||||||
(開講年度・開講期) | 2024・後期 | ||||||||||||
(配当学年) | 主として1回生 | ||||||||||||
(対象学生) | 理系向 | ||||||||||||
(曜時限) | 月2・水3 |
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(教室) | 共北28 | ||||||||||||
(授業の概要・目的) | 線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する. 線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標) | ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す. | ||||||||||||
(授業計画と内容) | この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件) |
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度) | 演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する. 教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書) |
担当教員毎に指示する.
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(参考書等) |
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等) | 予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である. | ||||||||||||
(その他(オフィスアワー等)) | 同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい. |
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線形代数学(講義・演義)B
1A1, 1A2 (科目名)
Linear Algebra with Exercises B
(英 訳)
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(群) 自然 (分野(分類)) 数学(基礎) (使用言語) 日本語 | ||||||||||
(旧群) B群 (単位数) 3 単位 (週コマ数) 2 コマ (授業形態) 講義 | ||||||||||
(開講年度・ 開講期) 2024・後期 (配当学年) 主として1回生 (対象学生) 理系向 |
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(曜時限)
月2・水3 (教室) 共北28 |
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(授業の概要・目的)
線形代数学は,微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす.この科目では,将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する.
線形代数学(講義・演義)Bでは,ベクトル空間,線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に,それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める. |
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(到達目標)
ベクトル空間,線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること,ならびにそれを通してベクトル,行列の理論的な基礎を固めることを目標とする.その際には,ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す.
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(授業計画と内容)
この科目は講義と演義とが一体として構成されている. 演義は原則として隔週で開講される.演義においては,受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより,それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める. 以下に挙げるのは講義の計画、内容である.各項目には,受講者の理解の程度を確認しながら,【 】で指示した週数を充てる.各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく,担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて,講義担当者が適切に決める.講義の進め方については適宜,指示をして,受講者が予習をできるように十分に配慮する. 以下の内容を,フィードバック回を含め(試験週を除く)全15回にて行う. 1. 抽象ベクトル空間【5〜6週】: 一次結合,一次独立,基底,次元,部分空間,線形写像,核と像 線形写像と行列,基底の変換,直和 2. 計量ベクトル空間【3〜4週】: 内積,正規直交基底,直交行列,ユニタリ行列,直交補空間 3. 固有値と行列の対角化【5〜6週】: 固有値と固有ベクトル,固有多項式,固有空間 行列の対角化,行列の上三角化,ケーリー.ハミルトンの定理 対称行列の直交行列による対角化 二次形式* エルミート行列のユニタリ行列による対角化* アステリスク * はオプション |
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(履修要件)
特になし
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(成績評価の方法・観点及び達成度)
演義担当教員によって平常点(演習への参加状況,課題への取組状況など)から得られた演義成績(30 点満点)をもとに,講義担当教員が期末試験を用いて,演義成績以上,100 点以下の範囲で 評価する.
教員によっては演義以外の平常点(レポート、中間試験などによるもの)を参考にすることもある.詳細は授業中に説明する. 本科目の評価が不合格であった履修者のうち,一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる.再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する.なお再試験は3月末に実施予定である. |
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(教科書)
担当教員毎に指示する.
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(参考書等)
授業中に紹介する
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(授業外学習(予習・復習)等)
予習,復習とともに,演習問題を積極的に解いてみることが必要である.
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(その他(オフィスアワー等))
同一クラスにおいて前期開講の線形代数学(講義・演義)Aとの連続した履修を推奨する.また微分積分学(講義・演義)B を並行して受講することが望ましい.
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