本講義では、近年のデータサイエンスにおいて中心的な役割を果たしているさまざまな統計モデルの理論的背景と実装法の修得を目的とする。統計学の基礎知識が十分でない学生にも配慮し、講義前半では確率・確率過程の基礎から出発し、線形回帰モデルの一般形として様々な統計モデルを導入し、データ例を交えながら解説を行う。回帰モデルの近年の機械学習分野への展開についても解説を行う。後半では、ベイズモデルとその推測の基礎理論と、その機械学習分野への応用に関する解説を行う。

1. 各統計モデルの理論的背景を理解し、データが与えられたときに適切なモデルを用いて分析を行う能力を身につける。
2. 多くの統計モデルは線形回帰モデルの一般形として解釈が可能である。各モデルが線形回帰モデルの何を一般化したもので、それがどのような実問題に対応するのかを理解する。

【授業計画と内容】
1. 確率論の基礎：確率変数、確率分布、条件付確率分布、ベイズの定理
2. 多次元確率分布と極限定理：モーメント、極限定理、確率論における収束の概念
3. 統計的推測の基礎：点推定、最尤推定、尤度比検定
4. 線形回帰モデル（1）：最小二乗法、最小二乗推定量の統計的性質
5.　　　　線形回帰モデル（2）：複合仮説の検定、線形射影、操作変数法
6.　　　　統計的因果推論：反実仮想モデル、強い意味での無視可能性条件、識別可能性、傾向スコア法
7. 制限従属変数モデル：二項選択モデル、多項選択モデル、打ち切り回帰モデル、ポアソン回帰モデル
8. 一般化モーメント法：MM法、GMM法、経験尤度法、因果推論への応用
9. 分位点回帰モデル：チェック関数、LAD推定量
10. 部分識別法：因果効果の部分識別、ゲーム理論モデル
11. ベイズ推測：ベイズの定理、ベイズ学習
12. ベイズ学習の一般論：共役事前分布、無情報事前分布
13. 無情報事前分布、マルコフ連鎖：ジェフリーズ事前分布、推移確率、定常分布、極限分布
14. 事後分布からのサンプリング：MCMC法、ギブスサンプリング
15. さまざまなベイズモデル：回帰モデル、階層ベイズモデル、トピックモデル、隠れマルコフモデル
<期末レポート作成>

受講者の理解度に応じて、多少内容を変更したり、順序が前後することはあり得る。

特になし

レポートにより評価する。レポートは月一回出題し、4月〜6月は20点x3、7月の期末レポートは40点x1の合計点によって評価をする。
期末レポートの提出がない場合は不合格とする。

講義資料と講義内で紹介する参考書を用いて予習・復習を行う。

授業時間外で質問がある場合には、下記のアドレスにメールで連絡すること。
原　尚幸（はらひさゆき）hara.hisayuki.8k@kyoto-u.ac.jp
質問にはオンラインも含め、柔軟に対応する。

総合生存学とは「人類と社会の生存」を基軸に分野横断型のアプローチで社会課題の解決を目指す学問です。現代のグローバル社会は極めて複雑化しており，単独の学問だけでは様々な課題を解明して有効な解決策を提示することが困難となっています。総合生存学では、人類と地球社会の生存に関わる地球規模課題について、種々の学術分野を結びつけ、編み直し、駆使して複合的な社会課題の発掘・分析と定式化・構造化を行い、社会実装までの解決を目指します。
この科目では、サステナビリティに関する個別な課題について、まずは基礎的な知識から始め、その後具体的な問題提起、調査、分析、解決策の提示など、研究事例等を通じて分野横断的に解説していきます。また履修者に総合生存学的な総合知を習得させ、分野横断的な学術研究方法の理解を醸成させるため、分野横断型の研究テーマ設定を練習させます。

・人類をとりまく地球規模課題に関する幅広い知識を得ると共に、分野横断型・文理融合型の学問に対する取り組み方や研究方法について理解する。
・研究事例を通じて総合生存学の枠組みを理解した上で、サステイビリティの分野におい学生各自の研究テーマをさらに大きい視点からみて、俯瞰的にとらえ直すこと（再定義すること）ができるようになる。

以下のスケジュールに従い、それぞれの分野を専門とする教員が講義を行います。授業中、積極的にディスカッションを取り入れます。なお、講義の進捗等によりスケジュールを変更する場合があります。
（１） 総合知を考える‐科目の内容と進め方の説明【１週】担当：齋藤
（２） 分野横断研究を考える【１週】担当：齋藤
（３） テーマＡ．経営戦略からサステナビリティを考える【２週】担当：長山
（４） テーマＢ．国際情勢からサステナビリティを考える【２週】担当：IALNAZOV
（５） テーマＣ．経済からサステナビリティを考える【２週】担当：金村
（６） テーマD．科学からサステナビリティを考える【３週】担当：齋藤
（７） グループに分かれサステナビリティに則った融合研究のテーマ設定　【１週】担当：齋藤
（８） 学生プレゼンテーション【２週】担当：齋藤
（９） フィードバック【１週】担当：齋藤

全体コーディネーター：総合生存学館 教授　齋藤敬

特になし

授業内ディスカッションへの積極的な参加（30点）、サステナビリティに関する小課題（40点）、研究計画案のプレゼンテーション（30点）により、到達目標の達成度を総合的に評価します。

テキストや講義中に紹介する文献などを参考にしながら授業外学習を行い、講義内容の理解を深めてほしい。

各授業担当教員との面談を希望する学生は、(1) 名前・学籍番号・所属、(2) 面談希望日時（第3希望まで）を書いて、電子メールで連絡してください。

総合生存学とは、紛争、経済格差、気候変動、自然災害、環境破壊、パンデミック、少子高齢化など、人類の日常と未来を脅かす社会課題について分野横断型のアプローチで解決を目指す実践的な学問です。
この科目は、こうした総合生存学が取り組む具体的な領域として、ウェルビーイングに焦点を当て、これら領域における課題解決の具体的な実践方法を自ら考えるための基礎力を養うことを目的にするものです。この目的を達成するために、ウェルビーイングに関する基礎的な知見について、自然・社会科学/人文・社会系にまたがり学際的に解説していきます。また、その前提として、総合生存学が目指す総合知の習得と分野横断的な学術研究方法についても講義します。

・人類をとりまく地球規模課題に関する幅広い知識を得ると共に、分野横断型・文理融合型の学問に対する取り組み方や研究方法について理解する。
人々の健康や健康長寿社会について多面的に考察し実現を目指す
・総合生存学の基本的考え方を理解した上で、その具体的な実践領域としてのウェルビーイングについて基礎的な知見を習得する。

以下のスケジュールに従い、それぞれの分野を専門とする教員が講義を行います。授業中、積極的にディスカッションを取り入れます。なお、講義の進捗等によりスケジュールを変更する場合があります。
（１） 総合知を考える‐科目の内容と進め方の説明【１週】担当：齋藤
（２） 分野横断研究を考える【１週】担当：齋藤
（３） テーマＡ．人新世の視点からウェルビーイングを考える　【２週】担当：篠原
（４） テーマＢ．情報の視点からウェルビーイングを考える　【２週】担当：趙
（５） テーマＣ．マインドフルネスの立場からウェルビーイングを養う【３週】　担当：Deroche
（６） テーマD．感染症と人類の関わりからウェルビーイングを考える【２週】　担当：水本
（７） グループに分かれウェルビーイングに則った融合研究のテーマ設定　【１週】担当：水本
（８） 学生プレゼンテーション【２週】担当：水本
（９） フィードバック【１週】担当：水本

全体コーディネーター：総合生存学館 准教授　水本憲治

特になし

授業内ディスカッションへの積極的な参加（30点）、ウェルビーイングに関する小課題（40点）、研究計画案のプレゼンテーション（30点）により、到達目標の達成度を総合的に評価します。

テキストや講義中に紹介する文献などを参考にしながら授業外学習を行い、講義内容の理解を深めてほしい。

各授業担当教員との面談を希望する学生は、(1) 名前・学籍番号・所属、(2) 面談希望日時（第3希望まで）を書いて、電子メールで連絡してください。

総合生存学とは、紛争、経済格差、気候変動、自然災害、環境破壊、パンデミック、少子高齢化など、人類の日常と未来を脅かす社会課題について分野横断型のアプローチで解決を目指す実践的な学問です。
この科目は、こうした総合生存学が取り組む具体的な領域として、宇宙開発（月、火星、宇宙空間などでの基地建設や資源探索など）、さらには国際開発（途上国支援、平和構築、制度改革など）に焦点を当て、これら領域における課題解決の具体的な実践方法を自ら考えるための基礎力を養うことを目的にするものです。この目的を達成するために、宇宙開発および国際開発に関する基礎的な知見について、工学、自然科学、社会科学にまたがり学際的に解説していきます。また、その前提として、総合生存学が目指す総合知の習得と分野横断的な学術研究方法についても講義します。

・人類をとりまく地球規模課題に関する幅広い知識を得ると共に、分野横断型・文理融合型の学問に対する取り組み方や研究方法について理解する。
・総合生存学の基本的考え方を理解した上で、その具体的な実践領域としての宇宙開発および国際開発について基礎的な知見を習得する。

以下のスケジュールに従い、それぞれの分野を専門とする教員が講義を行います。授業中、積極的にディスカッションを取り入れます。なお、講義の進捗等によりスケジュールを変更する場合があります。
（１） 総合知を考える‐科目の内容と進め方の説明【１週】担当：齋藤
（２） 分野横断研究を考える【１週】担当：齋藤
（３） テーマA．経済学から国際開発を考える　　【２週】担当：IALNAZOV
（４） テーマB．政治学から国際開発を考える　　【２週】担当：関山
（５） テーマC．実務から国際開発を考える　　【２週】担当：牧野
（６） テーマD．宇宙の開発を考える　　【３週】担当：山敷
（７） グループに分かれフロンティア開発に則った融合研究のテーマ設定　【１週】担当：関山
（８） 学生プレゼンテーション【２週】担当：関山
（９） フィードバック【１週】担当：関山

全体コーディネーター：総合生存学館 教授　関山健

特になし

授業内ディスカッションへの積極的な参加（30点）、サステナビリティに関する小課題（40点）、研究計画案のプレゼンテーション（30点）により、到達目標の達成度を総合的に評価します。

テキストや講義中に紹介する文献などを参考にしながら授業外学習を行い、講義内容の理解を深めてほしい。

各授業担当教員との面談を希望する学生は、(1) 名前・学籍番号・所属、(2) 面談希望日時（第3希望まで）を書いて、電子メールで連絡してください。

自然科学や社会科学の様々な分野で偶然性の支配する現象は多いが、その中に存在する法則性を解明していく学問が確率論である。また確率論は数理統計を理解する上でも必須となっている。この講義ではこれら確率論の数学的基礎付けを講義する。

1. 確率事象、確率変数、独立性、条件付き確率などの直感的理解とともに、数学的な定式化も理解する。
2. 平均、分散、相関係数などの確率論的な意味を習得する。
3. ポアソン分布、正規分布どの基本的な確率分布が、どのような状況で現れるかを、その性質とともに理解する。
4. 大数の法則、中心極限定理などの極限定理を具体的な状況に即して理解する。

以下の内容を、フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う。

１．確率【2〜3週】
　確率空間、確率の基本的性質（可算加法性）、確率事象、試行と独立性、条件付き確率
２．確率変数【4週】
　確率変数、確率変数の定める分布、離散分布、連続分布、多次元連続分布、
　平均、分散、モーメント、共分散、相関係数、確率変数の独立性、チェビシェフの不等式
３．確率分布【3週】
　二項分布、ポアソン分布、幾何分布、一様分布、正規分布、指数分布、多次元正規分布
４．極限定理【3〜4週】
　大数の（弱）法則、Stirling の公式、中心極限定理 (de Moivre-Laplaceの定理)
５．ランダムウォークとマルコフ連鎖（時間の都合により省略することがある。）【1〜2週】

「微分積分学（講義・演義）A,B」および「線形代数学（講義・演義）A,B」、または「微分積分学A,B」および「線形代数学A,B」の内容を既知とする。

主として定期試験によるが、それ以外の小テスト等を行う場合は担当教員が指示する。

予習、復習とともに、演習問題を積極的に解いてみることが必要である。

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*
　
　なお

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*
　
　なお

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

自然科学を学ぶ学生に共通して必要と思われる力学を講義する。

質点の運動法則や種々の保存則を理解する。力学体系を正しく記述し、その運動を理解する。

以下のような古典力学の基本的内容を、フィードバックを含め１５回で各項目あたり２〜３週で講義する。
１．運動学　　速度・加速度　極座標での成分
２．運動法則　運動方程式とその応用
３．保存則　仕事とエネルギー、角運動量、運動量
４．中心力による運動 太陽の引力のもとでの惑星の運動
５．質点系の運動

この講義は主として高校で物理を履修した人を対象に行われる。物理未履修者には、別項の「初修物理学Ａ、Ｂ（非物理系）」の履修を勧める。

原則として定期試験の結果によるが、教員によってはレポート等の提出を求める場合もある。詳しくは各講義で説明する。

講義をもとに自学することを勧める。