高校の数学IIIの内容を、数学基礎Aに引き続き、高校の教科書に沿って基礎事項だけでなく例題、練習問題、演習問題も含めて解説する。更に大学初年次に扱われる線型代数学、微分積分学の入門的授業を行う。扱う題材は初等関数の積分法とその曲線の長さ、面積、体積の計算への応用、連立一次方程式、2次正方行列の対角化とその2次曲線への応用、多変数関数の微分法とその極値問題への応用などである。

初等関数の積分法と図形の求積法への応用、連立一次方程式の一般的解法、2次正方行列の対角化とその応用、多変数関数の微分とその極値問題への応用の手法を習得する。

授業内容は以下の通りである。授業はフィードバックを含め全15回（試験週を除く）で行う。

（１） 積分法　（５週）（前期の続き）
　　不定積分、初等関数の原始関数、置換積分、部分積分、定積分、
　　定積分の置換積分、部分積分、面積、体積、曲線の長さ
（２） 線型代数　（６週）
　　数ベクトル空間、１次結合、１次従属、１次独立、
　　行列、行列の演算、正則行列、逆行列、 行列式、
　　連立１次方程式、係数行列、拡大係数行列、
　　基本変形、掃き出し法、行列の階数、解の空間、解の自由度、
　　部分ベクトル空間、基底、次元
　　2次正方行列の対角化（固有値、固有ベクトル）とその2次曲線への応用

（３） 多変数関数　（３週）
　　偏微分、偏微分係数、偏導関数、全微分、勾配ベクトル、
　　多変数関数のグラフの接平面、多変数関数の極値、
　　条件付き極値問題　
（４） 方程式と曲線*　（１週）
　　放物線、楕円、双曲線、２次曲線と直線、媒介変数、極座標
　　不等式と領域
（５） 複素数*　（１週）
　　複素数平面、絶対値、共役複素数、極形式、偏角、四則演算、
　　冪乗、冪乗根、図形と方程式
　
* のついた項目は高校の数学Cの内容であり、時間の余裕があればこの中から選んでふれるものである。

上記のトピックスの講義とともに、それに関連した問題演習（授業中の演習または課題提出）を行う。

初等関数（整関数、有理関数、無理関数、指数関数、対数関数、三角関数）の微分の知識を前提とする。

定期試験と課題提出による。その割合は原則的に4対1。

数学の学習には、予習、復習とともに、演習問題を積極的に解いてみることがかかせません。演習問題に取り組むことで、理解しているかどうかがわかります。

「微分積分学（講義・演義）A, B」および「線形代数学（講義・演義）A, B」，または「微分積分学A, B」および「線形代数学A, B」を前提として，様々な自然科学の学習において基礎知識として必要となる，常微分方程式の数学的基礎について講義をする．主に，定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての解法，一般の線形微分方程式の解空間構造などの基本的性質，常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項について講ずる.

・定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての代表的な解法を修得する
・一般の線形常微分方程式の解空間の構造などの基本的性質について理解する
・常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項を理解する

以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．導入【１週】
微分方程式とは何か，物理現象などに現れる微分方程式の具体例
２．初等解法【３週】
変数分離，一階線形微分方程式，定数変化法，全微分形，積分因子，級数解法の例
３．線形微分方程式【６〜７週】
線形微分方程式（変数係数を含む）の解の空間，基本解と基本行列，ロンスキー行列，定数変化法，線形微分方程式の解法，行列の指数関数とその計算（射影行列を含む），2次元定数係数線形微分方程式の相平面図
４．常微分方程式の基本定理【３〜４週】
連続関数全体の空間とその性質（ノルム空間，完備性），逐次近似法，常微分方程式の解の存在と一意性（コーシー・リプシッツの定理），初期値に対する連続性，解の延長

特になし

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）．

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

コンピューターの急速な進歩により，様々な社会現象や自然現象を種々の数理的手法により分析することが可能となり，その重要性が高まっている．そのような数理的手法を学ぶための基礎として，文系学生向けに線形代数学に関する基礎的内容を講義する．
線形代数学B［文系］では，線形代数学A［文系］で学んだ連立一次方程式などのベクトルや行列に関する基礎的な内容を基にして，線形代数学において中心的な役割を果たす考え方や技法を学ぶ．

線形代数学B［文系］では，行列式，数ベクトル空間の基礎，内積，固有値・固有ベクトル，行列の対角化などの線形代数学において中心的な役割を果たす重要な考え方や技法を理解し，ベクトルや行列のより進んだ取り扱いに習熟することを目指す．

次の内容について解説する予定である．授業回数はフィードバックを含め全15回とする．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．主として実ベクトル，実行列を扱う．

1. 行列式（行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係，置換と符号），行列式の展開，クラメルの公式）【4-5週】
2. 数ベクトル空間（線形独立性，部分空間，基底と次元，内積，正規直交基底，*直和，*直交補空間，*直交行列，*QR分解）【4-5週】
3. 固有値・固有ベクトルと対角化（固有値と固有ベクトル，行列の対角化，*行列の上三角化，*ケーリー・ハミルトンの定理，*対称行列の直交行列による対角化，*対称行列の定値性，*行列の平方根）【4-5週】
4. フィードバック【1週】

*のついた項目は，時間の余裕があればこの中から選んでふれるものである．
上記のトピックスの講義とともに，それに関連した問題演習(授業中の演習または宿題)を行う．

線形代数学A［文系］に引き続いて履修すること．

主として定期試験により成績評価を行うが，問題演習，宿題，小テストなどの平常点を成績評価に加えることもある．定期試験と平常点の割合は各教員が周知する．

数学を学ぶには，予習，復習とともに演習問題を自分で解いてみることが必要です．

コンピューターの急速な進歩により，様々な社会現象や自然現象を種々の数理的手法により分析することが可能となり，その重要性が高まっている．そのような数理的手法を学ぶための基礎として，文系学生向けに線形代数学に関する基礎的内容を講義する．
線形代数学B［文系］では，線形代数学A［文系］で学んだ連立一次方程式などのベクトルや行列に関する基礎的な内容を基にして，線形代数学において中心的な役割を果たす考え方や技法を学ぶ．

線形代数学B［文系］では，行列式，数ベクトル空間の基礎，内積，固有値・固有ベクトル，行列の対角化などの線形代数学において中心的な役割を果たす重要な考え方や技法を理解し，ベクトルや行列のより進んだ取り扱いに習熟することを目指す．

次の内容について解説する予定である．授業回数はフィードバックを含め全15回とする．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．主として実ベクトル，実行列を扱う．

1. 行列式（行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係，置換と符号），行列式の展開，クラメルの公式）【4-5週】
2. 数ベクトル空間（線形独立性，部分空間，基底と次元，内積，正規直交基底，*直和，*直交補空間，*直交行列，*QR分解）【4-5週】
3. 固有値・固有ベクトルと対角化（固有値と固有ベクトル，行列の対角化，*行列の上三角化，*ケーリー・ハミルトンの定理，*対称行列の直交行列による対角化，*対称行列の定値性，*行列の平方根）【4-5週】
4. フィードバック【1週】

*のついた項目は，時間の余裕があればこの中から選んでふれるものである．
上記のトピックスの講義とともに，それに関連した問題演習(授業中の演習または宿題)を行う．

線形代数学A［文系］に引き続いて履修すること．

主として定期試験により成績評価を行うが，問題演習，宿題，小テストなどの平常点を成績評価に加えることもある．定期試験と平常点の割合は各教員が周知する．

数学を学ぶには，予習，復習とともに演習問題を自分で解いてみることが必要です．

　正電荷を持ったイオンと負電荷を持った電子によって構成されるプラズマを対象とした学問である「プラズマ科学」は，将来の基幹エネルギーとして期待されるフュージョンエネルギーの実現，宇宙や惑星磁気圏における現象の理解，超高強度レーザーによる様々な応用研究など，広範な最先端科学を支える基盤となっている．
　本講義の前半では，その研究対象であるプラズマの定義と諸性質について概説すると共に，電磁気学や熱統計力学の基礎を学ぶことで，以降の講義の導入を行う．
　後半は，実際にプラズマ科学の最先端研究を行っている講師から，(A)宇宙プラズマ，(B)磁気圏プラズマ，(C)核融合プラズマの概要と，各々の分野で得られた科学的発見について紹介すると共に，プラズマ科学の未来について考える．
　以上の講義から，プラズマ科学の基礎的知識を習得するとともに，プラズマ科学を通して，文理問わず創造性を育む上で重要な科学的教養を身に付けることを目指す．

(1) プラズマの定義と諸性質を理解する．
(2) (A)-(C)の概要と，各々の分野で得られた科学的発見について理解する．
(3) (1)，(2)を通して，創造性を育む上で重要な科学的教養を身に付ける．

第1回　ガイダンス　　担当：今寺

第2-4回　「プラズマ」とは？　　担当：今寺
固体・液体・気体に次ぐ第4の物質状態であるプラズマの定義とその生成方法について概説するとともに，プラズマ科学を学ぶ上で必要な電磁気学におけるマクスウェル方程式や，熱統計力学におけるエントロピー増大則と，それに関連したプラズマの諸性質について説明することで，以降の講義の前提となる基礎知識を伝える．

第5回：「プラズマ科学」とは？　　担当：今寺
プラズマ科学全体の歴史を振り返り，本分野でこれまでどのような科学的発見が得られて来たかについて概説することで，以降の講義の導入を行う．

第6-7回：宇宙プラズマ　　担当：横山
宇宙は実はプラズマで満たされている．太陽はその代表例で，その最外層大気コロナでおこる太陽フレアなどのプラズマ現象を動画として見ることができる．宇宙におけるプラズマと磁場との相互作用によって生じる現象について紹介する．

第8-9回：磁気圏プラズマ　　担当：齊藤
太陽から放出され地球に流れて来るプラズマ（太陽風）と地球磁場との相互作用によって起こるオーロラ現象について解説する．人工衛星を使った観測を紹介し，そのデータを基にして，地球を囲むプラズマがオーロラとして発光するまでの物理的仕組みを解き明かす．

第10-12回：核融合プラズマ　　担当：村上(第10, 11回)、今寺(第12回)
核融合に必要な超高温のプラズマに現れる不思議な構造を中心に解説する．プラズマ中の粒子や熱の輸送，それらを遮る流れ場や電流の自発形成など，様々な複雑現象の謎を探る．

第13回：「プラズマ科学」の未来　　担当：今寺
近年、スーパーコンピュータによる大規模シミュレーションや機械学習の進展により，プラズマ科学でも大きなパラダイムシフトが起きている．それらの事例を紹介し，プラズマ科学の未来について考える．

第14回：まとめ　担当：今寺
全体のまとめを行うとともに，本講義で得られた科学的教養について論考する．

第15回：フィードバック　担当：今寺

スタート時点ではプラズマ科学に関する数学や物理の知識は必要としないが，講義内容を理解する上で必要となる関連知識については適宜紹介するので，各自予習，および復習する必要がある．

(a)毎回の講義中に出題される課題の点数と，(b)期末レポートの点数の合計で評価する．(a)と(b)の比率は8:2とする．(b)については，数式を用いて解くような問題ではなく，プラズマ科学全般を体系的にスライドでまとめる課題とする．

予習：事前にLMSにアップロードされた資料を学習する．
復習：期末レポートに向けて，各回の講義内容のまとめを行う．

期末レポート作成のために，PowerPointあるいはそれと同等のソフトウェアが使用できることが望ましい．

熱現象はとても身近な現象であるが，熱を物理学的に記述することは容易ではない．現代的な熱の理解は，原子・分子のエネルギーだが，エントロピーを導入することで，こうしたミクロな自由度の詳細によらない普遍的な熱力学の体系が構築される．熱力学において中心的な役割を演じるエントロピーを理解するとともに，自然界における物理法則のなかで，最も基本的といえる熱力学第２法則を学ぶ．

熱に関係した状態量としてのエントロピーを理解し，熱力学第２法則のエントロピーを用いた定式化とその応用など，熱力学の基礎的な体系を習得する．

熱平衡状態や示量変数といった熱現象を扱う上での基礎的事項を導入し，熱力学第１法則，熱力学第２法則を定式化し，熱力学の理論体系を学んでいく．熱力学において中心的な役割を演じるエントロピーを理解し，熱力学の応用について学ぶ．以下の順序で講義を進める．授業回数はフィードバックを含め全15回とし，各項目について1~4回の講義を行う.

1. はじめに
講義で学ぶ熱力学について，高校で学んだ内容にふれながら概観する．

2. 理想気体の熱力学と状態量としてのエントロピー
まず，理想気体に限定して，熱力学第1法則や熱機関の効率の問題を説明する．無限小過程において，熱量は不完全微分だが温度で割ることで完全微分にすることができる．このようにして導入される状態量としてのエントロピーを説明し，理想気体のエントロピーの具体的な表式を導出する．

3. 普遍的な熱力学の体系と熱力学第２法則
一般的な系について熱力学の体系を構築していく．熱力学がどのような系を対象とするかについて述べた後，示量変数，内部エネルギー，示強変数，準静的過程等を定義し，熱力学第2法則について説明する．熱機関の最大効率の問題に関して，カルノーサイクルが最大の効率をもつことを示し，クラウジウスの不等式を介して，一般的な系におけるエントロピーを導入する．種々の熱力学関数を導入して，様々な条件下での熱平衡条件について説明する．

4. 熱力学の応用
熱力学の応用として，ファン・デル・ワールス状態方程式の導出と気体の液化条件，多成分系における化学反応での質量作用の法則の導出，ゴムの熱力学などについて説明する．

5. 相転移
相転移の分類と1次相転移における潜熱，気体-液体相転移について説明する．

受講者は「物理学基礎論Ａ」(力学)を履修していることが望ましい。偏微分など講義で必要とする数学については適宜，補足する．

レポート課題（50点）およびオンラインテスト（50点）によって評価する．

講義内容を復習し，よくわからない点については他の受講生と議論したり，教員へ質問するなど，内容の理解に努めること．

質点の力学の知識を前提として、質点系の力学と剛体の力学を講義する。加速度系、特に回転座標系における運動方程式の説明から始めて、いろいろなコマの運動を含む物体の回転運動を、ニュートン力学の理論として学ぶ。理科系学生を対象とする。

加速系における質点系の運動の記述や、質点の集まりとしての剛体の運動を理解する。

講義の主な内容は以下の通りである。授業回数はフィードバックを含め全15回とし、各テーマの内容について、それぞれ2~3回の講義を行う。

１. 相対運動と非慣性系における運動方程式
座標系の並進、座標系の回転、非慣性系における質点の運動
２. 質点系の運動
質点系と外力・内力、質点系の重心と相対運動、質点系の運動法則と保存量
３. 剛体の運動
剛体の運動学的性質、剛体の運動の一般論、固定軸まわりの運動、平面運動、撃力による運動
４. 固定点のある剛体の回転運動
Euler角、剛体の自由回転、コマの運動
５. 固定点のない剛体の運動
コマの色々な運動、ブーメランの運動

講義の理解には「物理学基礎論Ａ」を履修していることが求められる。

筆記試験の結果によるが、レポートの提出（任意）があれば内容に基づいて評価の対象とする。

講義をもとに自学することを勧める。

質点（１粒子）の力学の知識を前提として、【質点系】（＝多粒子系）と【剛体の力学】および、【回転座標系】などの【加速度系】における運動方程式とその応用について、【ニュートン力学】に基づいて学習する。本講義により、（地球を含め）回転を伴う物体の運動の多彩なダイナミックスの理解を目指す。理科系学生を対象とする。

ニュートン力学に基づいた、【多粒子系の運動】、【剛体の運動】、【回転座標系】に関する基本的な法則を習得する。レポート課題、演習問題に取り組み、具体的な応用問題を解く能力を身につける。

講義の主な内容は以下の通りである。授業回数はフィードバックを含め全15回とし、1回の講義で2〜3の小項目を扱う。
（幾つかの小項目はレポート問題や授業資料による説明にする場合もある。）

１．質点系の力学
《基礎》
1-1 質点の力学と角運動量（復習）
1-2 質点系の運動方程式〜重心運動
1-3 2質点系の相対運動
1-4 2つの天体の運動
1-5 2質点系の角運動量
1-6 N質点系の重心運動と角運動量
《応用》
1-7 宇宙航行技術：スイングバイ〜惑星の重力を活用して加速する
1-8 ロケットの推進と打ち上げの力学
1-9 連成振子（水平バネ振子）の基準振動：CO2の簡単な模型と温室効果

２．剛体の力学〜回転運動
《基礎》
2-1 剛体の概念と運動方程式
2-2 角速度ベクトルと慣性モーメント
2-3 剛体の一般の運動〜並進と回転
2-4 回転と並進のエネルギー
2-5 慣性モーメントの性質と計算
《応用》
2-6 固定軸周りの回転と対称性〜タイヤの高速回転の安定性は対称性が保証する！
2-7 剛体振子
2-8 回転の例１：ヨーヨー〜ヨーヨーの落下速度は自由落下速度の何倍か？
2-9 回転の例２：円柱の転がり〜ジュース缶・凍った缶・空き缶、どの順で落ちる？
2-10 回転の例３：ビリヤード〜どこを突けばいい？
2-11 ジャイロ現象
2-12 地球の歳差運動（ジャイロ現象）〜大周期（約26,000年）で地軸方向が変わる

３．非慣性系（回転系）での運動
《基礎》
3-1 慣性系と非慣性系〜回転系での遠心力とコリオリ力
3-2 自転する地球上での運動方程式
《応用》
3-3 高速回転する中性子星〜パルサー
3-4 静止衛星
3-5 静止物体を回転系から見た場合
3-6 地球の自転の効果：落下運動に対する影響〜ナイルの放物線
3-7 地球の自転の効果：水平運動に対する影響〜フーコー振子と弾道

４．剛体の回転とオイラーの運動方程式
《基礎》
4-1 剛体の回転と剛体系
4-2 剛体系での回転の運動方程式〜オイラーの運動方程式
《応用》
4-3 対称コマの自由回転〜小周期（約1.2年）で地軸方向がブレる歳差運動
4-4 剛体の自由回転の安定性と不安定性〜ラケットの回転の安定と不安定

講義の理解には「物理学基礎論Ａ」を履修していることが望ましい。

【筆記試験】の結果と【レポート】の内容に基づいて評価する。詳しくは授業中に説明するのでそちらを参照すること。

授業で取り上げた例題、レポート課題等は各自解いて復習しておくこと。

Quantum mechanics is one of the most successful theories in physics. It describes the physics of the microscopic world: molecular, atomic and subatomic processes. At first, we will follow the history of the quantum mechanics, and start with the black body radiation. The necessity of quantization arises from the failure to describe the black body radiation using classical physics. We will then examine the experimental evidences of the particle-wave duality. The Schrodinger equation is then introduced to describe simplest quantum systems. This course aims to show the necessity of quantum mechanics and to give listeners tools to describe the basic quantum systems.

To understand the fundamental concepts of quantum mechanics.
To learn mathematical methods which describe quantum objects.

In this course the following topics are covered:

1. Brief overview of relativistic energy and momentum. When classical physics was not enough anymore.
2. Black body radiation. Classical and quantum approaches.
3. Quantum properties of electro-magnetic radiation: photoelectric effect, Bothe experiment, Compton effect.
4. Rutherford model of atom.
5. Bohr model of atom.
6. Wave properties of particles: De Broglie's wave hypothesis.
7. Experimental conformations of De Broglie's hypothesis. Uncertainty principle.
8. Wave function and Schrodinger equation.
9. Particle in the infinite potential well.
10. One dimensional quantum system: harmonic oscillator.
11. Quantum tunneling of particles through potential barriers.
12. Physical states and operators.
13. Postulates of quantum mechanics.
14. Quantization of angular momentum.
15. Feedback

It is desirable to take introduction to physics A and B courses. Knowledge of mechanics and wave theory is welcome.

Evaluation will be based on:
30% homework, attendance, and participation
20% quiz
50% final exam

Preparation for lectures will include revision of class materials and homework assignments. Detailed instructions will be given during the class.

This course aims to introduce advanced concepts of classical mechanics. After learning the content of this course, students will be able to apply Newtonian mechanics to solve advanced problems of classical mechanics, including but not limited to: (a) rotation of rigid bodies, (b) motion under central forces, for example, planetary motion, (c) motion observed from non-inertial frames, etc. Students are also expected to be able to advance their mathematical skills, particularly regarding vector calculus and 2D/ 3D polar coordinate systems by studying the concepts of this course.

(1) To build upon the ideas learnt in Fundamental physics A, (2) To be able to understand advanced concepts of dynamics of rigid bodies, (3) To develop the ability to tackle practical problem solving.

1. Brief review of Cartesian, Spherical and Cylindrical coordinate systems, vector analysis and coordinate transformation, Newton's laws, inertial and non-inertial frames, conservation of energy and momentum, collision problems, distributed systems and center of mass (5 weeks)

2. Central forces, angular momentum, planetary motion and Kepler's laws (2 weeks)

3. Motion observed from non-inertial frames; fictitious forces (2 weeks)

4. Simple motion of Rigid bodies, angular momentum, rotation along fixed axis, moment of inertia (2 weeks)

5. General motion of rigid bodies, inertia tensor and principal axes, Euler's equations of rigid body rotation; precession and nutation, Free symmetric top, Euler angles, heavy symmetric top (3 weeks)

6. Feedback (1 week)

Completion of Fundamental Physics A is required.

Evaluation will be based on active participation (10%), one assignments (40%), take-home type final examination conduced via LMS (50%).

Following study materials and working on assignments

Will be discussed in the class.