１回生で学んだ微分積分学に引き続くものとして，複素変数の微分積分学である複素関数論（複素解析）について講義する．理論の根幹をなすコーシーの積分定理と，そこから導かれる正則関数・有理型関数の基本的性質を中心に解説する．複素関数論は，数学の他分野だけでなく，物理学や工学とも深い部分で結びついている．将来の様々な分野への応用のための確実な基礎となるよう，具体的な例や計算についても時間をとる．

１．複素関数の正則性の意味と種々の特徴づけを理解する．
２．初等関数の複素関数としての性質を理解する．
３．コーシーの積分定理と，そこから正則関数の基本的性質が体系的に導かれることを理解する．
４．複素線積分を活用した具体的な例の計算ができる能力を身につける．

複素関数論（複素解析）の基礎となる事柄を学ぶ．
以下の内容を、フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う。

１． 複素数と複素平面（ガウス平面），リーマン球面 【１週】
２． 複素関数の微分法【２週】
　　（複素微分可能性，コーシー・リーマンの方程式，正則関数）
３． べき級数（整級数）【２週】
　　（収束半径，べき級数による初等関数の定義）
４． 複素積分【２週】
　　（複素線積分，グリーンの定理，コーシーの積分定理）
５． コーシーの積分公式と正則関数の基本的性質【３〜４週】
　　（正則関数のべき級数展開，一致の定理，最大値の原理，代数学の基本定理）
６． 有理型関数と留数定理【３〜４週】
　　（ローラン展開，留数定理および実関数の定積分の計算への応用）

時間があれば留数定理の理論的応用として偏角の原理，ルーシェの定理，逆関数定理についても，また調和関数との関連についても触れたい．

微分積分学および線形代数学の基本的知識を前提とする．また「微分積分学続論 I-ベクトル解析」を履修していることが望ましい．

主として定期試験によるが,それ以外の小テスト等を行う場合は担当教員が指示する.

１．この講義全般のための準備として，微分積分学の範囲のうち，特に，べき級数と実２変数関数の微積分の基本的事柄を復習しておくことが望ましい．
２．講義では時間の制約のために議論や計算，具体例の検討の一部を省略する場合がある．受講者は自習や質問コーナーの活用によってこの点を補うことが望ましい．

理系（特に理学部）の学生は，履修することが極めて望ましい。

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Bでは，微分積分学（講義・演義）Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に，多変数関数の微分積分について学ぶ．

　一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．級数【３〜５週】：
　無限級数（収束の判定法，絶対収束と条件収束）
　べき級数（収束半径，項別微積分）　
　関数列・関数項級数*（一様収束，項別微積分）

２．平面および空間の点集合【２週】：
　距離，点列の収束，開集合・閉集合
　連続関数

３．多変数関数の微分法【４〜５週】：
　偏微分，微分（全微分）可能性，一次近似，接平面，勾配ベクトル
　合成関数の微分（連鎖律），ヤコビ行列，ヤコビ行列式
　テイラーの定理，極値問題
　条件付き極値問題（陰関数定理）

４．多変数関数の積分法【４〜５週】：
　重積分，累次積分，変数変換公式，面積・体積
　広義積分，ガンマ関数とベータ関数

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の微分積分学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また線形代数学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Bでは，微分積分学（講義・演義）Aに続いて一変数関数の微分積分の理解をさらに深めた後に，多変数関数の微分積分について学ぶ．

　一変数および多変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学的解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題練習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．級数【３〜５週】：
　無限級数（収束の判定法，絶対収束と条件収束）
　べき級数（収束半径，項別微積分）　
　関数列・関数項級数*（一様収束，項別微積分）

２．平面および空間の点集合【２週】：
　距離，点列の収束，開集合・閉集合
　連続関数

３．多変数関数の微分法【４〜５週】：
　偏微分，微分（全微分）可能性，一次近似，接平面，勾配ベクトル
　合成関数の微分（連鎖律），ヤコビ行列，ヤコビ行列式
　テイラーの定理，極値問題
　条件付き極値問題（陰関数定理）

４．多変数関数の積分法【４〜５週】：
　重積分，累次積分，変数変換公式，面積・体積
　広義積分，ガンマ関数とベータ関数

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の微分積分学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また線形代数学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Bでは，ベクトル空間，線形写像などの基礎概念を体系的に学ぶと共に，それらの概念を行列に応用してさらに理解を深める．

　ベクトル空間，線形写像などの抽象概念を体系的に理解すること，ならびにそれを通してベクトル，行列の理論的な基礎を固めることを目標とする．その際には，ベクトルや行列等のより進んだ取り扱いに習熟することも目指す．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画、内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 抽象ベクトル空間【５〜６週】：
　一次結合，一次独立，基底，次元，部分空間，線形写像，核と像
　線形写像と行列，基底の変換，直和

2. 計量ベクトル空間【３〜４週】：
　内積，正規直交基底，直交行列，ユニタリ行列，直交補空間

3. 固有値と行列の対角化【５〜６週】：
　固有値と固有ベクトル，固有多項式，固有空間
　行列の対角化，行列の上三角化，ケーリー.ハミルトンの定理
　対称行列の直交行列による対角化
　二次形式*
　エルミート行列のユニタリ行列による対角化*

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は3月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

同一クラスにおいて前期開講の線形代数学（講義・演義）Aとの連続した履修を推奨する．また微分積分学（講義・演義）B を並行して受講することが望ましい．

現代の自然科学や科学技術の基礎を支えている物理学のうち，熱現象に関わる「熱力学」について講義する．熱力学第1・第2法則，エントロピーおよび熱力学的関係式について理解することを目的とする．

熱力学第1，第2，第3法則を理解し，説明出来るようにする．

以下の内容で講義を進める．

１回目〜８回目
(1)　物質の熱力学的性質（熱容量），熱と仕事，示量変数と示強変数．
(2)　熱力学第一法則，熱と仕事の等価性，内部エネルギー，断熱変化
(3)　熱力学第二法則，永久機関，ケルビンの原理，最小仕事，カルノーの定理

９回目〜１３回目
(4)　エントロピー，不可逆性，エントロピーの増大，完全な熱力学関数
(5)　熱力学第三法則
(6)　ヘルムホルツエネルギーとギブズエネルギー
(7)　標準反応ギブズエネルギー
(8)　熱力学関係式

１４回目
(9)　熱力学演習（講義に即した演習問題）

＜期末試験＞

１５回目
（10）フィードバック

受講者は「物理学基礎論Ａ」(力学)を履修していることが望ましい．偏微分など講義で必要とする数学については適宜，補足する．

基本的に定期試験の結果に基づき評価する．毎回小テストを行い，必要に応じて期末試験の結果に加点する．定期試験，平常点（小テスト）の評価割合は，80：20である．詳細については，第１回目の授業で説明する．

教科書を予め読んで授業に出席すること．その日に返却される前回の小テストの間違いをチェックし，修正する．

関数電卓，毎回の授業のみならず，期末試験においても必ず必要になるので，事前に用意すること．スマホの関数電卓アプリは期末試験以外の授業では使用可能．

質点の力学の知識を前提として、質点系の力学と剛体の力学を講義する。非慣性系(特に、回転座標系)における運動方程式の説明を行なうと共に、コマの運動などを含む剛体の運動を記述する方程式を導き、それを用いて剛体の運動を調べる。理科系学生を対象とする。

質点系と剛体の力学および非慣性系における運動を理解し、それらの解析方法を習得する。

講義の主な内容は以下の通りである。授業回数はフィードバックを含め全15回とし、各項目に
ついて、2~3回の講義を行う。

1. 相対運動と非慣性系における運動方程式
座標の並進加速系、座標の回転系、非慣性系における質点の運動
2. 質点系の運動
質点系と外力・内力、質点系の重心と相対運動、質点系の運動法則
3. 剛体の運動
剛体の運動学的性質、剛体の一般運動、固定軸または固定点による束縛を受けている剛体の運動、剛体の平面運動、撃力を受けた剛体の平面運動
4. 固定点のまわりの剛体の回転運動
仕事とエネルギー、剛体の自由回転、コマの運動
5. 固定点のない剛体の運動
オイラー方程式、コマのいろいろな運動、ブーメランの運動など

「物理学基礎論Ａ」を履修していることが求められる。

定期試験の結果に基づき評価する。

講義内容を自身できちんと納得できるように、復習や他の受講生との議論などに務めること。

質点の力学の知識を前提として，質点系の力学と剛体の力学を講義する．加速度系（特に、回転座標系）における運動方程式の説明から始めて，剛体の力学を学ぶ．理科系学生を対象とする．

加速度系における運動の記述と剛体と質点系の力学を理解し，その解析手法を習得する．

講義の主な内容は以下の通りである。
１. 相対運動と非慣性系における運動方程式
　　座標の並進加速系、座標の回転系、非慣性系における質点の運動
２. 質点系の運動
　　質点系と外力・内力、質点系の重心と相対運動、質点系の運動法則、
　　質点系の万有引力ポテンシャル
３. 剛体の運動
　　剛体の運動学的性質、剛体の一般運動、固定軸または固定点による束縛を
　　受けている剛体の運動、剛体の平面運動、撃力を受けた剛体の平面運動
４. 固定点のまわりの剛体の回転運動
　　オイラーの角、仕事とエネルギー、剛体の自由回転、コマの運動
５. 固定点のない剛体の運動
　　コマのいろいろな運動
講義はフィードバックを含め全１５回、各項目について２〜４回の講義を行う．

講義の理解には「物理学基礎論Ａ」を履修していることが求められる。

定期試験の結果に基づき評価する．

講義内容を復習し，よくわからない点については他の受講生と議論したり，教員へ質問するなど，内容の理解に努めること．

The aim of this lecture is to intoduce the basic concepts of Einstein's theory of relativity. First, the theory of special relativity will be explained in detail. After this, the basics of general relativity will be introduced in an elementary way. The lecture is supposed to be interactive.

The students will learn the formalism needed to study special/general relativity.
They will learn a geometrical intuition in the theory of relativity.

I. Introduction and Historical backgrounds
II. Einstein's Principle of Relativity
III. Special Relativity and Lorentz Transformation
IV. Relativistic Mechanics
V. Interesting Examples of Lorentz Transformation
VI. Maxwell Equation and Lorentz Invariance
VII. Relativistic Momentum and Energy II: Four Vectors and Transformation Properties
VIII. General Relativity

In total, at most 14 classes will be offered (one for each week of the semester) plus one feedback meeting with the students.

Fundamental Physics A　(recommended) , Fundamental Physics B (recommended)

Evaluation method: 25%: mid term exam; 75%: final exam. No homework is given during the whole duration of the course.

The students will be provided with the lecture notes of the course [as a pdf file in PandA and on kulasis]. They are supposed to study them, not only to review the work done in previous lectures but also to prepare for the upcoming ones.

2 hours of office hours per week to be decided with students [usually taking place on Fridays at noon]. E-mail will be provided, so that the students can contact the teacher at any time.

理科系学生を対象とする（理学部１回生のクラス指定科目である）。
熱力学は、アボガドロ定数程度の原子・分子の集合体からなる巨視的物質の「集団としての性質」を記述する。近代的な原子論以前に確立した熱力学は、原子・分子などの実体を考えることなく、温度・圧力・エネルギー・エントロピーといった巨視的な状態量の間の関係を与える。本講義では、気体の性質、相平衡、化学平衡、自然現象の進む方向などを、熱力学がどのように記述するかを理解することを目的とする。ミクロな原子・分子の視点との結び付きや、化学反応への展開も意識した内容とする。

・熱力学の基礎概念を習得する。
・理想気体、実在気体の状態方程式を理解する。
・熱力学第一法則と第二法則について説明できるようになる。
・エンタルピーやエントロピーなどの熱力学関数について説明できるようになる。
・相平衡や化学平衡に関する基本的事項を理解する。
・化学反応の進行する方向の熱力学的な記述について理解する。

フィードバックを含め全15回とする。以下は目安であり、詳細は担当教員によって異なる。初回のガイダンスで確認すること。
１．熱力学の基礎、気体の状態方程式（２〜３回）
２．熱力学第一法則（２〜３回）
　　エネルギーと熱・仕事、準静的過程、化学反応とエンタルピー
３．熱力学第二法則（２〜３回）
　　ケルビンの原理、クラウジウスの原理、カルノー機関、エントロピー
４．自由エネルギー、化学ポテンシャル（２〜３回）
５．相平衡、化学平衡（２〜３回）

特になし

授業中の演習あるいはレポート課題を25%、定期試験を75%として評価する。

授業計画を参考に、上に挙げた参考書の対応する部分を予習しておくこと。
復習に関しては、レポート問題だけではなく、参考書の章末問題を解くことを薦める。

理科系学生を対象とする（理学部１回生のクラス指定科目である）。
熱力学は、アボガドロ定数程度の原子・分子の集合体からなる巨視的物質の「集団としての性質」を記述する。近代的な原子論以前に確立した熱力学は、原子・分子などの実体を考えることなく、温度・圧力・エネルギー・エントロピーといった巨視的な状態量の間の関係を与える。本講義では、気体の性質、相平衡、化学平衡、自然現象の進む方向などを、熱力学がどのように記述するかを理解することを目的とする。ミクロな原子・分子の視点との結び付きや、化学反応への展開も意識した内容とする。

・熱力学の基礎概念を習得する。
・理想気体、実在気体の状態方程式を理解する。
・熱力学第一法則と第二法則について説明できるようになる。
・エンタルピーやエントロピーなどの熱力学関数について説明できるようになる。
・相平衡や化学平衡に関する基本的事項を理解する。
・化学反応の進行する方向の熱力学的な記述について理解する。

フィードバックを含め全15回とする。以下は目安であり、詳細は担当教員によって異なる。初回のガイダンスで確認すること。
１．熱力学の基礎、気体の状態方程式（２〜３回）
２．熱力学第一法則（２〜３回）
　　エネルギーと熱・仕事、準静的過程、化学反応とエンタルピー
３．熱力学第二法則（２〜３回）
　　ケルビンの原理、クラウジウスの原理、カルノー機関、エントロピー
４．自由エネルギー、化学ポテンシャル（２〜３回）
５．相平衡、化学平衡（２〜３回）

特になし

授業中の演習あるいはレポート課題を25%、定期試験を75%として評価する。

授業計画を参考に、上に挙げた参考書の対応する部分を予習しておくこと。
復習に関しては、レポート問題だけではなく、参考書の章末問題を解くことを薦める。