疾患の予防、診断、治療の方法を評価する際に必要となるデータ科学の基本について学びます。数学的、技術的なことには立ち入らず、平易な言葉で、データ科学の基本的な考え方を中心に解説します。

・人を対象とした研究におけるデータ科学の基本的な視点を身につける。
・社会健康医学研究の目的に応じた基本的な研究デザインとデータ解析の方法を理解でき、それらの課題・限界について考察できる。

第1回　イントロダクション．医学・医療におけるデータ科学の貢献、基本概念
第2回　因果関係の評価、コントロールの必要性と選択
第3回　観察的研究のデザイン
第4回　実験的研究のデザイン
第5回　記述統計、関連性の指標
第6回　統計的推測
第7回　研究に必要なサンプルサイズ
第8回　探索と検証、NEJMの統計ガイドライン
第9回　診断・予後に関する研究1
第10回　診断・予後に関する研究2
第11回　統計モデリングの基礎
第12回　判別・予測、機械学習の基礎
第13回　判別・予測精度の評価
第14回　研究報告の各種ガイドライン

・受講者は単位不要でもミニテストを受けてください。
・「医療データ科学（コア）」を履修していないと後期「データ解析の方法」は履修できません。
・受講希望者は事前に必ずメールで連絡してください（contact@biostat.med.kyoto-u.ac.jp）。

・講義内のミニテスト（90%）。ディスカッションへの積極的な参加（10%）。理解度を素点（100点満点）で評価する。

予習のため講義の前の週の金曜までに講義資料をアップする予定。復習も充分行うこと。

オフィスアワーの詳細については、KULASISで確認してください。

多変数関数の微分積分学は，数学の諸分野のみならず，物理学，工学等の広い領域の共通の基礎である．
この授業では，「微分積分学（講義・演義）Ａ・Ｂ」および「線形代数学（講義・演義）Ａ・Ｂ」，または「微分積分学Ａ・Ｂ」および「線形代数学Ａ・Ｂ」を前提として，多変数微分積分学の理解を深めると同時に，ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する．

多変数関数の微分積分の理解を深める．また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する．さらに，これらを活用する能力を身につける．

　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【４〜５週】：
ベクトルの演算（内積，外積）
ベクトル場
ベクトル場の演算（勾配，回転，発散など）
スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル

２．線積分と面積分【６〜７週】：
曲線の長さ，曲面積
線積分，面積分
積分定理（ガウスの発散定理，グリーンの公式，ストークスの定理）

なお上記の項目を学習する際には，

３．多変数関数の微積分【３〜５週】：
陰関数定理，逆関数定理
重積分，変数変換公式

について，必要な箇所で適宜説明を加えるものとする．

特になし

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）。

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.

「微分積分学（講義・演義）A, B」および「線形代数学（講義・演義）A, B」，または「微分積分学A, B」および「線形代数学A, B」を前提として，様々な自然科学の学習において基礎知識として必要となる，常微分方程式の数学的基礎について講義をする．主に，定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての解法，一般の線形微分方程式の解空間構造などの基本的性質，常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項について講ずる.

・定数係数線形常微分方程式をはじめとする初等的に解くことのできる微分方程式についての代表的な解法を修得する
・一般の線形常微分方程式の解空間の構造などの基本的性質について理解する
・常微分方程式の数学的理論の基盤となる解の存在と一意性とそれに関連する事項を理解する

以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．導入【１週】
微分方程式とは何か，物理現象などに現れる微分方程式の具体例
２．初等解法【３週】
変数分離，一階線形微分方程式，定数変化法，全微分形，積分因子，級数解法の例
３．線形微分方程式【６〜７週】
線形微分方程式（変数係数を含む）の解の空間，基本解と基本行列，ロンスキー行列，定数変化法，線形微分方程式の解法，行列の指数関数とその計算（射影行列を含む），2次元定数係数線形微分方程式の相平面図
４．常微分方程式の基本定理【３〜４週】
連続関数全体の空間とその性質（ノルム空間，完備性），逐次近似法，常微分方程式の解の存在と一意性（コーシー・リプシッツの定理），初期値に対する連続性，解の延長

特になし

主として定期試験による（詳しくは担当教員から授業中に指示する）．

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

線形代数学は，数学諸分野のみならず，自然科学，工学などの領域の共通の基礎である．この講義では１回生で学習する「線形代数学A, B」または「線形代数学（講義・演義）A, B」をさらに発展させて，行列の対角化、ジョルダン標準形等，線形代数のより進んだ内容について講義する。

・行列の固有値問題の意味を理解するとともに，対角化などの手法を種々の局面に活用できるようになる．
・ジョルダン標準形の意味を理解するとともに，標準形が種々の局面に活用できるようになる．
・上記を通じてベクトル空間や行列の扱いに習熟する．

　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．行列の対角化【５〜６週】：　
固有値問題， 固有空間分解
正規行列のユニタリ行列による対角化
正値対称（エルミート）行列
二次形式

２．ジョルダン標準形【６〜７週 】：
最小多項式，一般固有空間分解
ジョルダン標準形，ジョルダン分解*
ジョルダン標準形の応用：
行列のべき，行列の指数関数，線形常微分方程式との関係*など

３．関連するトピック【１〜３週】
行列の分解定理（極分解，特異値分解など）
単因子論
双対空間，商空間
一般逆行列、連立方程式の数値解法
などの中から担当者が選んで解説する．

アステリスク * はオプション

「線形代数学A, B」または「線形代数学（講義・演義）A, B」の内容は既知とする。

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）．

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.

数理論理学とは、狭義では「推論の正しさ」について研究する分野です。しかし現代ではより広範に、数学基礎論（集合論、モデル論、証明論、計算論）やコンピュータ科学基礎論（計算複雑性、プログラミング言語理論、形式検証、自動定理証明・証明アシスタント等）と密接に結びついています。本講義では数理論理学の基本事項について初歩から解説し、コンピュータ科学への応用を紹介します。

具体的には、講義前半で古典命題論理とその応用について学びます。たとえば「どんな地図も４色あれば塗り分けられる」という四色定理がありますが、有限地図についてこの定理が成り立つことから無限地図についても成り立つことを説明できますか？この問題に関わるのが命題論理のコンパクト性です。また命題論理のSATソルバ—を用いれば、どんなNP問題についても（原理上は）解法アルゴリズムが得られます。この事実が計算複雑性理論におけるNP完全性の基礎となります。これらの事柄について学ぶのが前半の目標です。

講義後半では、古典一階述語論理について学びます。一階述語論理を用いれば、多くの公理系（たとえば群・環・体、ベクトル空間、ZFC集合論、ペアノ算術）について厳密に論じることができます。その基礎となるのは証明論と意味論の間で成立する完全性定理です。また一階述語論理上で自動定理証明システムを構築するには、スコーレム化や単一化アルゴリズム、推件計算といった技法が関わってきます。これらの事項について学ぶのが後半の目標です。

・命題論理のコンパクト性とその応用について理解する。また、SATソルバ—の基礎を学び、さまざまな問題をSATソルバ—を用いて解決する方法を概観する。

・一階述語論理の証明論と意味論を学び、完全性定理とその応用について概観する。また、自動定理証明の基礎理論についても概観する。

以下の各項目について【 】で示した週回数を充てて講義します。項目内の各学習事項に対しては、受講者の理解度に応じて適宜時間配分します。

（１）命題論理【７回】
集合論の初歩、命題論理の構文論、妥当性と充足可能性、コンパクト性とその応用、SATソルバ—の基礎、NP完全性とP=NP問題のあらまし

（２）一階述語論理【７回】
述語論理の構文論、さまざまな理論の公理化、自然演繹系、モデル理論の初歩、完全性定理、自動定理証明の概観

（３）フィードバック【１回】

「数理論理学B」と対をなす講義ですので、連続して履修することを強く推奨します。とくに数学基礎論の土台となる不完全性定理やコンピュータ科学の土台となる決定不能性については「B]で取り扱われる予定なので、両者を合わせて初めてバランスのとれた理解が得られます。予備知識としては、「集合と位相」の初歩の初歩（たとえば直積集合・べき集合・関数とは何かについて理解できていますか？）および数学的帰納法については慣れていることが望ましいです。論理学では文字列（たとえば多項式表現）を意味（たとえば多項式関数）と分けて考えますので、その点プログラミングの経験があると理解に役立ちますが、必須ではありません。技術的には「数字をほとんど使わないけど数学」です。したがって微積や線形代数の詳細は必要ありませんが、定義・定理・証明の繰り返しについていけるだけの論理的思考能力と忍耐力は必須です。

２〜４回の小レポートにより評価する予定です。各レポートでは数問の計算問題や証明問題を解いてもらう予定です。

小レポートの他にも、簡単な演習問題を出すことがあります。講義を理解するためには、これらの演習問題を講義外で解いてもらうことが必須になります。

講義室の収容人数の都合上、履修制限を行う可能性があります。講義中や講義後の質問を歓迎します。オフィスアワーは設けませんが、必要に応じて相談してください。また最後のフィードバック回では自由に質問できる機会を設ける予定です。

複素関数論とその応用に関する基礎的事項について講述する．すなわち，複素関数の微分・積分とそこから導かれる正則関数の基本的性質について，および，留数の原理・実積分への応用などについて解説する．

物理現象やシステムの周波数領域での取り扱いにおける数学的基盤を理解し，その応用として，各種の実用上重要な実積分の計算手法について留数の原理を正しく理解した上で統一的枠組みのもとで習得するとともに，工学分野におけるより発展的な問題に対して数学的に取り組む上でも基礎となる素養を修得する．

１．複素数，複素関数とその微分(3-4回)
複素数，複素平面，複素関数とその微分可能性，
Cauchy-Riemannの方程式，正則関数，初等関数とその性質 など

２．複素積分(2-3回)
複素線積分，Cauchyの積分定理・積分公式 など

３．関数の展開(2-3回)
Taylor級数展開，Laurent級数展開，べき級数の性質 など

４．留数定理とその応用(2-3回)
留数，極，留数定理，実関数積分への応用 など

５．その他(2-3回)
一致の定理，解析接続，最大値の原理，偏角の原理 などに加え
定期試験に関する講評などを通して到達度を確認

授業はフィードバックを含め全15回行う

微分積分学（講義・演義）Ａ，Ｂおよび線形代数学（講義・演義）Ａ，Ｂ、または、微分積分学Ａ，Ｂおよび線形代数学Ａ，Ｂの履修を前提とする．

定期試験の実施が可能な場合は，定期試験のみにより成績を評価する．
定期試験の実施が不可能な場合は，レポートや小テストなどによって成績を評価する．

複素数の演算と基本的性質ならびに極限や収束等の解析学の基礎について，講義の進捗にあわせて各自適宜復習すること．
教科書の例題や章末問題に取り組み，理解の確認を各自行いながら受講すること．
（アンケート結果も踏まえて推察されるところによれば，毎週1〜2時間程度の予習ならびにとくに復習なしでの単位取得は，容易でないと考えていただきたい．もっとも，文部科学省の単位認定基準からすれば，特段この講義に限らず，2単位科目である以上，この程度の時間は緩めの必要条件に過ぎない計算になっていることを付記しておく．基礎科目であるがゆえに2回生配当である，ということも十分に認識の上，「当然必要な予習・復習に関してその控え目な目安の数字を明記しただけで，最初から敬遠しようと及び腰になる」などということのないよう，積極的姿勢での受講をおおいに期待する．）

進度等に応じて一部の内容を省略することがある．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．