多変数関数の微分積分学は，数学の諸分野のみならず，物理学，工学等の広い領域の共通の基礎である．
この授業では，「微分積分学（講義・演義）Ａ・Ｂ」および「線形代数学（講義・演義）Ａ・Ｂ」，または「微分積分学Ａ・Ｂ」および「線形代数学Ａ・Ｂ」を前提として，多変数微分積分学の理解を深めると同時に，ベクトル解析の基本的概念を具体的な例と共に解説する．

多変数関数の微分積分の理解を深める．また平面および空間のベクトル場の演算や線積分・面積分の意味を理解する．さらに，これらを活用する能力を身につける．

　以下の各項目について講述する．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１．ユークリッド空間のベクトル場とポテンシャル【４〜５週】：
ベクトルの演算（内積，外積）
ベクトル場
ベクトル場の演算（勾配，回転，発散など）
スカラーポテンシャル, ベクトルポテンシャル

２．線積分と面積分【６〜７週】：
曲線の長さ，曲面積
線積分，面積分
積分定理（ガウスの発散定理，グリーンの公式，ストークスの定理）

なお上記の項目を学習する際には，

３．多変数関数の微積分【３〜５週】：
陰関数定理，逆関数定理
重積分，変数変換公式

について，必要な箇所で適宜説明を加えるものとする．

特になし

主として定期試験による（詳しくは担当教員毎に授業中に指示する）。

予習・復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である.

自然科学や社会科学の様々な分野で偶然性の支配する現象は多いが、その中に存在する法則性を解明していく学問が確率論である。また確率論は数理統計を理解する上でも必須となっている。この講義ではこれら確率論の数学的基礎付けを講義する。

1. 確率事象、確率変数、独立性、条件付き確率などの直感的理解とともに、数学的な定式化も理解する。
2. 平均、分散、相関係数などの確率論的な意味を習得する。
3. ポアソン分布、正規分布どの基本的な確率分布が、どのような状況で現れるかを、その性質とともに理解する。
4. 大数の法則、中心極限定理などの極限定理を具体的な状況に即して理解する。

以下の内容を、フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う。

１．確率【2〜3週】
　確率空間、確率の基本的性質（可算加法性）、確率事象、試行と独立性、条件付き確率
２．確率変数【4週】
　確率変数、確率変数の定める分布、離散分布、連続分布、多次元連続分布、
　平均、分散、モーメント、共分散、相関係数、確率変数の独立性、チェビシェフの不等式
３．確率分布【3週】
　二項分布、ポアソン分布、幾何分布、一様分布、正規分布、指数分布、多次元正規分布
４．極限定理【3〜4週】
　大数の（弱）法則、Stirling の公式、中心極限定理 (de Moivre-Laplaceの定理)
５．ランダムウォークとマルコフ連鎖（時間の都合により省略することがある。）【1〜2週】

「微分積分学（講義・演義）A,B」および「線形代数学（講義・演義）A,B」、または「微分積分学A,B」および「線形代数学A,B」の内容を既知とする。

主として定期試験によるが、それ以外の小テスト等を行う場合は担当教員が指示する。

予習、復習とともに、演習問題を積極的に解いてみることが必要である。

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　微分積分学は，線形代数学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では，将来の応用に必要な微分積分学の基礎を解説する．
　微分積分学（講義・演義）Aでは，高校で学んだ一変数関数の微分積分の理論的な基礎を固めるとともに，さらに進んだ数学的解析の手法を学ぶ．

　一変数関数の微分積分の理論的な基礎を理解すること，ならびに，それを用いた数学解析の手法を修得して応用できるようになることを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体として構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

1. 準備 【１週】：
　数，集合・写像，論理

2. 実数，極限，連続関数【３〜４週】：
　実数の連続性，数列の収束，無限級数*
　関数の極限，連続関数とその性質(中間値の定理など)

3. 一変数関数の微分法【３〜４週】：
　微分係数，一次近似，導関数，合成関数の微分
　平均値の定理とその応用
　高階導関数，テイラーの定理，無限小，近似値の計算*

4. 一変数関数の積分法【３〜４週】：
　リーマン積分，連続関数の積分可能性
　微分積分学の基本定理，部分積分，置換積分
　広義積分，曲線の長さ*

5. 重要な関数【３〜４週】：
　指数関数，三角関数，対数関数
　逆三角関数，ガンマ関数*

については必要な箇所で適宜説明を加えるものとする.

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

　線形代数学は，微分積分学と共に現代の科学技術を支える数学の根幹をなす．この科目では将来の応用に必要な線形代数学の基礎を解説する．
　線形代数学（講義・演義）Aでは行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目的とする．

ベクトル，行列や連立一次方程式の具体的な取り扱いに習熟することを目標とする．

　この科目は講義と演義とが一体となって構成されている．
　演義は原則として隔週で開講される．演義においては，受講者は問題演習や課題学習に積極的に取り組むことにより，それまでに講義で学んだ事柄の理解を深める．
　以下に挙げるのは講義の計画・内容である．各項目には，受講者の理解の程度を確認しながら，【 】で指示した週数を充てる．各項目・小項目の講義の順序は固定したものではなく，担当者の講義方針と受講者の背景や理解の状況に応じて，講義担当者が適切に決める．講義の進め方については適宜，指示をして，受講者が予習をできるように十分に配慮する．
　以下の内容を，フィードバック回を含め（試験週を除く）全15回にて行う．

１． 準備【１週】：
　数，集合・写像，論理

２．平面ベクトルと2次行列【２週】：
　ベクトルと行列の計算，逆行列，ケーリー・ハミルトンの定理
　平面の一次変換（回転，折り返しなど）と行列
　連立一次方程式と行列

３．数ベクトル空間と行列【５〜７週】：
　(i) 数ベクトル，数ベクトルの演算，一次結合
　(ii) 行列，行列の演算（和，スカラー倍，積）
　(iii) 行列の例
　(iv) 行列の基本変形，階数，正則行列，逆行列
　(v) 連立一次方程式の解法，解の構造*
うち (i)-(iii) を２〜３週，(iv),(v) を３〜４週で扱う．

４．行列式【４〜６週】：
　(i) 置換と符号，行列式の定義と性質（基本変形，積，転置との関係など）
　(ii) 行列式の展開，クラメルの公式，行列式と体積
うち (i) を３〜４週，(ii) を１〜２週で扱う．

アステリスク * はオプション

特になし

演義担当教員によって平常点（演習への参加状況，課題への取組状況など）から得られた演義成績（30 点満点）をもとに，講義担当教員が期末試験を用いて，演義成績以上，100 点以下の範囲で 評価する．
教員によっては演義以外の平常点（レポート、中間試験などによるもの）を参考にすることもある．詳細は授業中に説明する．
本科目の評価が不合格であった履修者のうち，一定の基準以上の成績の者は再試験を受験できる．再試験の概要は KULASIS で履修者に通知する．なお再試験は9月末に実施予定である．

予習，復習とともに，演習問題を積極的に解いてみることが必要である．

高校で物理を学ばなかった理系の人を対象とし、物理学の考え方、方法、特徴の理解を目的とする。具体的には、空間と時間、力と運動、仕事とエネルギー、運動量等に関する古典物理学(ニュートン力学)の範囲内で、簡単な運動法則から展開される「科学（Science）」としての力学の世界とその限界を体験する。

ニュートン力学の「科学（Science）」としての基本的考え方を習得するとともに、「科学（Science）」の特徴と限界を理解する。

1. 微積分、ベクトルの初歩
2. 力、速度、加速度
3. ニュートンの運動法則
4. 種々の拘束のある運動
5. 万有引力とクーロン力
6. 仕事とエネルギー
7. 振動のエネルギー
8. 角運動量保存則
9. ニュートン力学の限界とその先

各テーマ、1-2回程度の講義を予定．
ただし，ニュートン力学の公式や計算方法を覚えることを目的とするのではなく、「科学（Science）」としての考え方の理解を重視する．
授業回数はフィードバックを含め全15回とする．

履修者は本学入学試験科目で物理学を選択しなかった者に限られる。
また、後期（初修物理学Ｂ）の連続した履修を推奨する。

数回、小レポートを課す(40)。また、期末試験で授業中に説明した事柄を理解しているかどうかを問う(60)。

毎回の講義内容を次回までに復習し理解しておくこと。
疑問点は、早期に質問するなどして解消しておくこと。
教科書の章末練習問題を解いて理解を深めること。

高校物理の履修の必要はないが、微分、積分、ベクトルなど高校数学のごく基礎的な知識を前提とする。
疑問点については，随時，授業中あるいは個別に質問すること。

熱現象と力学現象を統一的に記述する熱力学について講義する。巨視的な測定によって定義される量の関係から普遍的法則を確立する営みを理解することが主な目的である。また、本質的に制御不可能な現象があることを物理学として定式化されることを学ぶのも重要な目的である。

熱力学を用いることで、ある現象の測定結果に基づいて、質的に異なる別の現象の測定結果を予言できるようになることを目指す。

まず、熱力学の基本的な考え方を説明する。次いで、エントロピーに代表される新しい物理量を導入する。そして、熱力学をより深く理解するために、興味深い具体例を議論する。概ね以下の構成を予定しているが、若干の変更がある場合もある。2026年度の実際の講義構成は、http://www.ton.scphys.kyoto-u.ac.jp/sasa/thermo26.htmlで公開する予定である。

第1回　はじめに　

1.1 熱学と力学の統一理論
1.2 自然に対する操作限界
1.3 操作的定義について
1.4 マクロな物質とは
1.5 例題　（風船）

第2回　基礎概念　

2.1 法則＝原理（普遍性）＋パラメータ（個性）
2.2 平衡状態をめぐって
2.3 状態方程式
2.4 熱容量の操作的定義
2.5 熱と仕事へ
2.6 例題　（ファンデルワールス気体）

第3回　内部エネルギー

3.1 前回の復習と補足
3.2 熱と仕事の等価性の問題
3.3 実験の設定と結果とその意義
3.4 「内部エネルギー」の定義

第4回　断熱曲線　

4.1 断熱過程の物理　−　「速い」とは
4.2 断熱準静的過程
4.3 断熱曲線
4.4 例：理想気体の断熱曲線の導出
4.5 一般：内部エネルギーの決定について

第5回　第２種永久機関をめぐって

5.1 第２種永久機関とは
5.2 「第２種永久機関が存在しない」という原理について
5.3 例：第２種永久機関!
5.4 ケルビンの原理、最小仕事の原理
5.5 例：理想気体の等温準静的仕事

第6回　カルノーの定理

6.1 ２温度熱機関
6.2 カルノーの定理
6.3 証明
6.4 カルノーの定理の凄い帰結！
6.5 例：理想気体のカルノー効率

第7回　不可逆過程

7.1 補足：温度概念について
7.2 可逆過程と不可逆過程の定義
7.3 可逆過程の例と不可逆過程の例
7.4 パズル：複合系の可逆性
7.5 「補償」という考え方
7.6 相加性

第8回　エントロピー

8.1 パズルの解き方
8.2 示量変数、示強変数
8.3 可逆過程で一定の値をとる変数（エントロピー）の構成
8.4 エントロピーの熱による表現
8.5 例：理想気体のエントロピー

第9回　基本関係式

9.1 熱力学第2法則
9.2 エントロピーと内部エネルギー
9.3 エントロピーと圧力
9.4 熱力学の基本関係式
9.5 注釈：はねかえり係数と熱力学第2法則

第10回　完全な熱力学関数

10.1 完全な熱力学関数の定義と意義
10.2　U(S,V) の完全性
10.3 レポート：U(T,V)の不完全性
10.4 完全な熱力学関数　F(T,V)
10.5 F(T,V)の物理的意味と基本関係式
10.6 エネルギー方程式の導出

第11回　ゴムの熱力学

11.1 設定と問題　−　急にひっぱったときの温度上昇
11.2 自由エネルギー＝位置エネルギー！
11.3 熱容量データからk(T)の決定！
11.4 断熱での温度変化
11.5 等温過程での内部エネルギー変化
11.6 内部エネルギー変化＝０　vs 復元力!
11.7 エントロピー力　（力の創発）

第12回　気液相転移の熱力学

12.1 気体／液体のP-V図およびV-T図
12.2 気体と液体を区別できないこと
12.3 共存相および気液転移
12.4 臨界点
12.5 潜熱
12.6 クラペイロン＝クラジウスの式

第13回　風船の熱力学

13.1 風船の問題とは
13.2 「自然に生じる」変化の向き
13.3 簡単な例題
13.4 自由エネルギー最小原理
13.5 風船の問題を自由エネルギー最小原理で解く
13.6 補足：ラプラスの式、対称性の破れ...

第14回　プレ試験と解説　

14.1 プレ試験
14.2 プレ試験の解説
14.3 全体の復習

≪期末試験≫

第15回　フィードバック

１回生前期に受講することが可能である。偏微分に関する高度な関係式などは全く使わない。

原則として、定期試験の結果に基づき評価する。レポート評価を加味する場合もある。詳細は開講時に説明する。

講義をもとに自学することを勧める。

力学的運動のみならず、電磁気的現象など自然界のさまざまな分野に共通して登場する振動・波動の基礎について講義する。

自然界に現れる振動・波動現象の基礎的理解を通して、様々な物理現象について考察する能力を養う。

　単振動より始めて、減衰振動および強制振動を扱い、自由度が２の場合の連成振動を考察する。次に、一般の自由度の基準振動モードと基準座標について学ぶ。さらに、連続体の振動とそれを記述する波動方程式を述べ、その解の性質や固有振動を取り扱う数学的方法としてのフーリエ級数展開を論じる。これらをもとに波の重ね合わせや干渉・回折等の波の性質について考察する。授業内容・項目は以下の通りで、１項目あたり２〜３週の講義を行い、フィードバックを含めて全15回の予定である。

１. 単振動
単振動の方程式と解，調和振動子のエネルギー

２. 減衰振動と強制振動
減衰振動，強制振動,　共鳴

３. 連成振動
連成振動(自由度２)，モードと基準座標, 連成振動(自由度N)のモード，分散関係

４. 連続体の振動
弦の振動，弾性体の振動，波動方程式，フーリエ級数，固有振動

５. 波動
ダランベールの解，位相速度と群速度, 反射と透過, 平面波・球面波

６. 電磁波
マクスウェル方程式と電磁波, 反射と屈折, 干渉と回折

力学・電磁気学の基礎的知識を前提とするため、受講者は物理学基礎論A,Bを履修していることが望ましい。

平常点（出席と参加の状況、小レポート）(約20％)と定期試験期間中の筆記試験(約80%)により評価する。

教科書、参考書は担当教員から指示があるので、各単元ごとに予習・復習をすること。